Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Tiên Hưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Tiên Hưng (Có đáp án)

1. (Đề thi gồm có: 02 trang) ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: Toán lớp 9 Thời gian làm bài 120 phút I. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: So sánh 5 với 2 6 ta có kết luận sau: A. 5>2 6 B. 5 B. x 0 C. a = 0 D. mọi a 1 1 Câu 5: Giá trị biểu thức bằng: 25 16 1 1 1 A. 0 B. C. - D. 20 20 9 Câu 6: Trong các hàm sau hàm số nào nghịch biến: 2 A. y = 1+ x B. y = 2x C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x) 3 Câu 7: Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số y= 2-3x A.(1;1) B. (2;0) C. (1;-1) D.(2;-2) Câu 8: Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình x y 1 để được một hpt có nghiệm duy nhất ? A. x y 1 B. 0x y 1 C. 2y 2 2x D. 3y 3x 3 2 Câu 9: Đồ thị hàm số y= x 2 đi qua điểm nào trong các điểm : 3 2 2 2 A. (0 ; ) B. (-1; ) C. (3;6) D. ( 1; ) 3 3 3 Câu 10: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( 2m+1)x + 2m = 0. Hệ số b' của phương trình là: A. m+1 B. m C. 2m+1 D. - (2m + 1); 2 Câu 11: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x - mx -5 = 0 thì x1. x2 bằng : m m 5 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 Câu 12: Phương trình 2x + 4x - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. khi đó 3 3 A =x1.x2 + x1 x2 nhận giá trị là: 1 5 3 A . 1 B C . D . 2 2 2 AB 3 Câu 13: Tam giác ABC vuông tại A có AC 4 đường cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng: A. 20 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 25 cm Câu 14: Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R=5cm và r = 3cm và khoảng cách hai tâm là 7 cm thì (O) và (O’) A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau tại hai điểm
2. C. Không có điểm chung D. Tiếp xúc trong Câu 15: Tìm câu sai trong các câu sau đây A. Trong một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau B. Trong một đường tròn hai cung số đo bằng nhau thì bằng nhau C. Trong hai cung , cung nào có số đo lớn hơn thì cung lớn hơn D. Trong hai cung trên cùng một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn Câu 16: Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng: A. 2 cm B. 2 3 cm C. 4 2 cm D. 22 cm Câu 17 :Tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Nếu góc ·AOC = 1000 thì cạnh AC bằng : A. Rsin500 B. 2Rsin1000 C. 2Rsin500 D.Rsin800 Câu 18 : Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn . Qua P kẻ các tiếp tuyến PA ; PB với đường tròn (O) , biết ·APB = 360 . Góc ở tâm ·AOB có số đo bằng ; A . 720 B. 1000 C. 1440 D.1540 Câu 19: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M . Nếu góc BAD bằng 800 thì góc BCM bằng : A. 1100 B. 300 C. 800 D . 550 Câu 20 : Thể tích của một hình cầu bằng 792cm3. Bán kính của nó bằng 7 A.2cm B. 3cm C. 4cm D.5cm ( Lấy 22/7 ) II. Phần tự luận: Câu 21: (3 điểm) 2x + y = 5 1. Giải hệ phương trình sau: x - 3y = - 1 x + 1 2 x 2 + 5 x 2. Rút gọn biểu thức sau: P = + + với x ≥ 0, x ≠ 4. x - 2 x + 2 4 - x 3. Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 1) x + m2 =0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m Câu 22 (1,5 điểm): Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 100 tấn hàng, lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 44 tấn nữa. Do đó phải điều thêm hai xe cùng loại, và mỗi xe phải chở thêm 2 tấn nữa. Tính số xe phải điều theo dự định. Câu 23 (2 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH. HB2 EF 3) Chứng minh: 1 . HF2 MF 1 2 Câu 24 (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng: 3 x y Hết
3. TRƯỜNG THCS TIÊN HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: Toán lớp 9 (Bản hướng dẫn chấm có 3 trang) I. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,15 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp A D C A C B C B B D án 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C A B C D C C C B II. Phần tự luận: Câu Ý Nội dung Điểm 2x y 5 6x 3y 15 0.25 a) 1, x - 3y - 1 x - 3y - 1 1 7x 14 x 2 0.5 điểm y 5 - 2x y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; 1) 0.25 Ta có: x + 1 2 x 2 + 5 x P = + + (với x ≥ 0, x ≠ 4). x - 2 x + 2 4 - x ( x +1) ( x +2) + 2 x ( x - 2) - 2 - 5 x = 0.25 ( x - 2) ( x + 2) 2, x + 3 x +2 + 2x - 4 x - 2 - 5 x = 1 Câu ( x +2) ( x - 2) điểm 21 3x - 6 x 3 = ( x + 2) ( x - 2) 0.25 điểm 3 x ( x 2) 3 x = = 0.25 ( x + 2) ( x - 2) x +2 3 x Vậy: P = (với x ≥ 0, x ≠ 4). 0.25 x +2 a) Ta có ' = (m + 1)2 - m2 = 2m + 1 0.25 1 Phương trình đã cho có nghiệm ' 0 m - 2 0.25 3 1 x x 2(m 1) (1) điểm b ) Theo hệ thức Viét ta có 1 2 2 x1x2 m (2) x x Từ (1) ta có m = 1 2 1 thay vào (2) ta được 0.25 2
4. 2 x1 x2 x1x2 1 2 2 0.25 hay 4x1x2 = (x1 + x2 - 2) là hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m Gọi số xe phải điều thêm dự định là x (xe) (2< x N*) 0.25 100 Theo dự định mỗi xe phải chở số hàng là (tấn) x Vì đoàn xe phải nhận thêm 44 tấn hàng nên số hàng lúc sau là: 100+44= 144 (tấn) Vì đoàn xe phải điều thêm 2 xe, nên số xe lúc sau là x + 2 và mỗi xe Câu 144 0.25 22 phải chở số hàng lúc sau là (tấn) 1,5 x 2 100 144 Điểm Vì mỗi xe phải chở thêm nửa tấn ta có PT: + 2= 0.25 x x 2 x2 - 20x + 100 = 0 (1) Giải PT (1): '= (-10)2 - 100 = 0 Phương trình có nghiệm kép: x1= x2 = 10; (TMĐK) 0.5 Vậy số xe dự định phải điều là 10 xe 0.25 A E 1 1 2 2 F 1 1 1 M O N H B Câu Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) tại A và B nên: 23 · · 0 0.5 (2,0đ) 1) MAO MBO 90 1 Tứ giác MAOB có M· AO M· BO 1800 điểm Mà hai góc ở vị trí đối nhau. 0.5 Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. µ µ µ µ 1 » Ta có: M1 E1 (so le trong, AE // MO) và A1 E1 sđAF 2 µ µ M1 A1 2) · µ µ NMF và NAM có: MNA chung; M1 A1 0,5 NMF NAM (g.g) điểm NM NF NM2 NF.NA 0.25 NA NM Có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R MO là đường trung trực của AB
5. AH  MO và HA = HB · µ µ MAF và MEA có: AME chung; A1 E1 MAF MEA (g.g) MA MF MA2 MF.ME ME MA Áp dụng hệ thức lượng vào vuông MAO, có: MA2 = MH.MO ME MO Do đó: ME.MF = MH.MO MH MF MFH MOE (c.g.c) µ µ H1 E2 Vì B·AE là góc vuông nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng µ µ 1 » E2 A2 = sđEB 2 µ µ H1 A2 µ µ µ µ 0 N1 H1 N1 A2 90 HF  NA Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NHA, có: NH2 = NF.NA 0.25 NM2 NH2 NM NH . Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NHA, có: HA2 = FA.NA và HF2 = FA.FN Mà HA = HB HB2 HA2 FA.NA NA 3) 2 2 0.25 0,5 HF HF FA.FN NF điểm EF FA Vì AE // MN nên (hệ quả của định lí Ta-lét) MF NF HB2 EF NA FA NF 1 0.25 HF2 MF NF NF NF 2 a2 b2 a b Ta có: x y x y Ta có x + 2y = 3 x = 3 – 2y , vì x dương nên 3 – 2y > 0 0.25 Xét hiệu 1 2 1 2 y 6 4y 3y(3 2y) 6(y 1)2 3 = ≥ 0 3 x y 3 2y y y(3 2y) y(3 2y) Câu (0,5đ) ( vì y > 0 và 3 – 2y > 0) 24 1 1 3 dấu “ =” xảy ra x 2y x 0,y 0 x 0,y 0 x 1 x 3 2y x 1 y 1 0.25 y 1 0 y 1 Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu 23, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.