Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi môn: Toán; Ngày thi: 25/6/2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu 1 (1,5 điểm). 1. Rút gọn biểu thức: A 4 3 2 27 12 . 2. Giải phương trình: 2x2 3x 5 0 3. Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 5x – 1. Câu 2. (3,0 điểm) x x x 1 1. Rút gọn biểu thức P : với xx 0; 1. x 1 x x 3 21xy 2. Cho hệ phương trình : mx + 2y 2 a) Giải hệ phương trình với m = -3 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2xy 3 1. 2 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x – x – 3 = 0. Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức. 11 xx 2020 2020 a) P = . b) D 12 xx12 xx21 Câu 3: (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một dung dich chứa 40 g muối. Nếu pha thêm 200 g nước thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Tính khối lượng nước trong dung dịch muối ban đầu. Câu 4. (3,5 điểm) 1. Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: MA.AB = 2 MH. AO 2. Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gama. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đã đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình bên) a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da? b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được 8.3cm khối u? Câu 5 (1,0 điểm). 1.Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng các ước nguyên dương của p 2 là một số chính phương. 2.Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x22 2 y 2 xy 3 y 4 0 -Hết-
2. Cách 1: Các ước nguyên dương của p2 là 1,p, p2 . Đặt S 1 p p2 ; S là một số chính phương khi và chỉ khi S n2 ,n . Ta có 1ppn 2 2 p1 2 np 2 p1np1np (*). Vì n, p là số nguyên tố nên từ (*) suy ra p1n * mà p 1 n p . Vậy (*) vô lí. Do đó không có số nguyên tố p nào thỏa mãn ycbt. Cách 2: Các ước nguyên dương của là . Đặt ; S là một số chính phương khi và chỉ khi . Ta có 1 p p22 n (1) (*) suy ra p22 n pn n p1 (*) . Mặt khác (1) p 1 2 n2 p suy ra p 1 n ( ) . (*) và ( ) mâu thuẫn nhau. Do đó không có số nguyên tố p nào thỏa mãn ycbt. Câu 5 (0,5 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên x;y thỏa mãn: x22 2y 2xy 3y 4 0. ĐÁP ÁN Câu 5 (0,5 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1) (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0 0,25 (x + y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0 (y - 1)(y + 4) = - (x + y)2 (2) Vì - (x + y)2 0 với mọi x, y nên: (y - 1)(y + 4) 0 Câu 5 (0,5 đ) -4 y 1 Vì y nguyên nên y  4; 3; 2; 1; 0; 1 0,25 Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp số nguyên (x; y) cần tìm là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1).