Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Vòng III - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Vòng III - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

1. Sở giáo dục và đào tạo ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Hải dương Năm học 2015 - 2016 * * * Đề thi môn: Toán đề thi thử vòng III (Thời gian 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/5/2015 Đề gồm 1 trang Cõu 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trỡnh: x(2x + 3) = 5 x 2 y b) Giải hệ phương trỡnh: 2x 3y 6 Cõu 2: (2,0 điểm) a) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số y = x2 tại hai điểm cú hoành độ -2 và 1. Hóy xỏc định a và b? b) Cho phương trỡnh: x2 - 2mx + 4m - 4 = 0 Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1 , x2 thỏa món: x1 + x2 3 2 Cõu 3: (2,0 điểm) 1 a) Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = ( 2)2.3 27 2 3 b) Theo kế hoạch một xưởng may được giao may xong 300 bộ quần ỏo trong một thời gian qui định. Khi thực hiện do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn 10 bộ so với kế hoạch, nờn khụng những làm xong trước thời gian qui định 3 ngày mà cũn may được nhiều hơn kế hoạch 60 bộ quần ỏo nữa. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng may được giao may bao nhiờu bộ quần ỏo?. Cõu 4: (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường trũn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là cỏc tiếp điểm) và cỏt tuyến MCD khụng qua O ( MC 0 thỡ: ab 2 a b b) Cho cỏc số dương x, y, z thay đổi, cú tổng bằng 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: yz xz xy P = x yz y xz z xy Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Cõu í Đỏp ỏn Điểm x(2x + 3) = 5  2x2 +3x – 5 = 0 0,25 a) 2 (1 Đ) a + b + c = 0 hoặc tớnh ( 3) 4.2.( 5) 49 0 0,25 x1 = 1; x2 = -5/2 0,5 x 2 y x 2 y 0,25 1. 2x 3y 6 2(2 y) 3y 6 (2điểm) x 2 y x 2 y 0,25 b) 5 y 1 0 y 2 (1 Đ) x 2 2 x 0 0,25 y 2 y 2 Kết luận nghiệm: ( 0;2) 0,25 a) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số y = x2 tại hai điểm cú hoành độ -2 và 1. Hóy xỏc định a và b? Phương trỡnh hoành độ: x2 – ax – b = 0 (*) 0,25 x1 x2 a x1; x2 là nghiệm pt (*) theo HT Vi-Et ta cú: 0,25 x1.x2 b 2 1 a 0,25 a) 2.1 b (1 Đ) a = -1; b = 2 0,25 * Chỳ ý: HS thường làm theo cỏch sau: Xỏc định tọa độ gđ (-2;4) 0,25 và (1;1) a( 2) b 4 Lõp HPT 0,5 a.1 b 1 Giải hpt tỡm được a, b 0,25 2. b) Cho phương trỡnh: x 2 - 2mx + 4m - 4 = 0 . Tỡm m để phương trỡnh (2điểm) cú hai nghiệm x1 , x2 thỏa món: x1 + x2 3 2 , 2 x1 x2 2m 0 (m 2) 0 , và m 1 0,25 x1.x2 4m 4 0 x1 + x2 3 2 x1 x2 2 x1.x2 18 2m 2 4m 4 18 0,25 b) 2 m 1 9 m (1 Đ) 1 m 9 2 0,25 m 22m 85 0 1 m 9 m 5 0,25 m 5;m 17 a) 2 1 A = ( 2) .3 27 0,25 (1 Đ) 2 3
3. 1.(2 3) = 2 3 9.3 (2 3)(2 3) 3. = 2 3 2 3 3 3 0,25 (2điểm) =2 0,5 Đặt ẩn, ĐK cho ẩn, biểu thị cỏc đại lượng chưa biết theo ẩn và đại 0,25 lượng đó biết b) Lập được PT đỳng 0,25 (1 Đ) Giải pt 0,25 ĐCĐK, kết luận 0,25 A D I C M O 0,25 E 4. B (3điểm) a) Làm rừ: Mã AO Mã BO 900 0,5 (1 Đ) Mã AO Mã BO 1800 Suy ra tứ giỏc MAOB nội tiếp đường trũn. 0,5 BE //CD nờn;BãEA Mã IA BãEA Mã BA 0,25 ã ã 0,25 b) MIA MBA suy ra tứ giỏc MBIA nội tiếp ã ã 0 (1 Đ) Nờn MAO MIO 90 0,25 Suy ra: OI  CD => I là trung điểm CD 0,25 AC MA MAC đồng dạng MDA => 0,25 AD MD c) BC MB Tương tự: 0,25 (0,75 BD MD Đ) MA MB AC BC Mà MA = MB nờn hay suy ra ĐPCM 0,25 MD MD AD BD 1 1 1 1 (*) a) 2 a b ab 0,25 (0,25 5. Đ) (1điểm) x+y+z=1 nờn x+yz = (x+y+z)x +yz = (x+y)(x+z). Áp dụng (*) ta cú: b) yz yz yz 1 1 0,25 (0,75 x yz (x y)(x z) 2 x y x z
4. Đ) xz xz 1 1 xy xy 1 1 Tương tự: ; 0,25 y xz 2 x y y z z xy 2 x z y z yz xz xy x y z 1 Suy ra P = . Dấu = khi x=y=z=1/3 0,25 x yz y xz z xy 2 2