Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Thành phố Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Thành phố Hải Dương (Có đáp án)

1. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TP.HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN - Lần 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). 1) Giải phương trình: 2x 2 4x 5 0 3x y 5 2) Giải hệ phương trình: 2y x 10 Câu 2 (2,0 điểm). 1) Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x – 1 và y m 1 x 2m 5 . Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 15 x 2 x 1 x 2) Rút gọn biểu thức: B : với x 0; x 25 . x 25 x 5 x 5 x 1 Câu 3 (2,0 điểm). 1) Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 chiếc nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau. 2 2) Cho x1,x 2 là nghiệm của phương trình x x 7 0 . Không giải phương trình, 3 3 hãy tính giá trị của biểu thức P x1 x2 x1 x2 Câu 4 (3,0 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI  AC tại I, AO giao với DE tại N. a) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn và IA là tia phân giác của D· IE b) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP. Câu 5 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 x2 x2 M 1 2 2020 víi x ,x , ,x 0 x (x x x ) 1 2 2020 1 2 3 2020 –––––––– Hết –––––––– Họ tên học sinh: Số báo danh:
2. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HD, BIỂU ĐIỂM THI THỬ LỚP 10 -THPT TẠO TP.HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN (Đáp án gồm 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Xét PT: 2x 2 4x 5 0 0,5 có ' ( 2)2 2. 5 4 10 14 0 , ' 14 . 0,25 2 14 2 14 x ; x 1 2 2 2 KL 0,25 b 3x y 5 3x y 5 6x 2y 10 0,25 2y x 10 x 2y 10 x 2y 10 5x 20 x 4 x 4 0,5 x 2y 10 4 2y 10 y 7 0,25 KL: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 7) 2 a Để (d') là hàm số bậc nhất m -1 Để (d) và (d') cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì 0,25 a a ' m 1 2 0,25 b b' 2m 5 1 m 1 0,25 m 2 (TM) KL 0,25 b Với x 0 , x 25 , ta có 15 x 2 x 1 x B : . x 25 x 5 x 5 x 1
3. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản 15 x 2 x 1 x B : x 5 x 5 x 5 x 5 x 1 0,25 15 x 2 x 5 x 1 x B : x 5 x 5 x 5 x 1 15 x 2 x 10 x 1 x B : . x 5 x 5 x 5 x 1 0,25 x 5 x 5 x B  x 5 x 5 x 1 x 1 0,25 1 x B =1 x 1 x 1 0,25 3 1 Gọi x (chiếc) là số xe ban đầu của đội (ĐK: x nguyên dương) 0,25 Số xe lúc sau: x + 3 (chiếc) 36 Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc đầu: (tấn) x 36 Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc sau: (tấn) x 3 36 36 Theo đề bài ta có phương trình: 1 0,25 x x 3 Phương trình trên tương đương với: x2 + 3x – 108 = 0 ⇔ x = 9 0,25 (nhận); x = - 12(loại) Vậy: lúc đầu đội có 9 chiếc xe. 0,25 2 2 0,25 Cho x1,x 2 là nghiệm của phương trình x x 7 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 0,25 3 3 P x1 x2 x1 x2 = 12 - 4.1.(-7) = 29 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x 2 0,25
4. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản x1 x2 1 Theo Vi-ét ta có: x1x2 7 0,25 Theo bài ra ta có 3 3 3 P x1 x2 x1 x2 (x1 x2 ) 3x1 x2 (x1 x2 ) (x1 x2 ) ( 1)3 3.( 7)( 1) ( 1) 1 21 1 21 0,25 0,25 4 N 0,25 Vẽ hình đúng a Chứng minh tứ giác AEOD nội tiếp 0,25 Chứng minh tứ giác ADIO nội tiếp 0,25 Suy ra 5 điểm A, E, O ,I, D cùng thuộc một đường tròn 0,25 Ta có AE = AD, suy ra A»E A»D Suy ra E· IA D· IA (cùng chắn hai cung bằng nhau) IA là tia phân giác của D· IE 0,25 b Chứng minh FON : AOI (g.g) ON.OA OF.OI Chứng minh OA  DE
5. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản Chứng minh OD2 = ON.OA = OC2 = OF.OI 0,25 OC OI OF OC OCI : OFC(c.g.c) 0,25 O· IC O· CF 900 FC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25 HD FD DP DK c Do : IE / / HP ta chứng minh được ; 1 IE FE IE KE Chứng minh IK,IF là phân giác trong và ngoài của tam giác IDE DK ID FD nên ta suy ra được 2 KE IE FE 0,25 N 0,25 0,25 5 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho từng cặp số dương ta có: x2 x2 2 1 x2 2 1 .x2 .x .x 2019 2 2019 2 2019 1 2 x2 x2 2 1 x2 2 1 .x2 .x .x 2019 3 2019 3 2019 1 3 0,25 x2 x2 2 1 x2 2 1 .x2 .x .x 2019 2020 2019 2020 2019 1 2020
6. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản Cộng vế với vế của 2019 các bất đẳng thức trên ta được: 2 x2 x2 x2 x (x x x ) 1 2 2020 2019 1 2 3 2020 0,25 2 Suy ra M 2019 x1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x2 x3 x2015. 2019 0,25 2 x Vậy GTNN của M = 1 x x x . 2019 2019 2 3 2020 0,25