Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Lê Quý Đôn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Lê Quý Đôn (Có đáp án)

1. 1/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2016 – 2017 Ngày 19.05.2017 (thời gian: 120 phút) Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: xxx 213 AB ; xxxxx 3212 với x x x 0 ; 1 ; 9 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 64 . b) Rút gọn biểu thức B. c) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức AB. . là số nguyên. Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người làm chung một công việc thì sau 8 giờ làm được một nửa công việc. Nếu hai người cùng làm trong 3 giờ, sau đó người thứ nhất đi làm việc khác, một mình người 1 thứ hai làm tiếp trong 3 giờ nữa thì được công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một 4 mình thì sau bao nhiêu giờ xong công việc? Bài 3: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 7 2. 31xxy 3 3132xxy 1 2 2) Cho Parabol Pyx : 2 và đường thẳng dymxm :1 với m là tham số. 4 a) Tìm m để P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt là A và B. b) Gọi xx12; là hoành độ của A và B. Tìm m để xx12 2 . Bài 4 (3,5 điềm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE; cắt nhau tại H. Kéo dài BE cắt đường tròn (O) tại F. a. Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp. b. Kéo dài AD cắt (O) tai N. Chứng minh AHF cân và C là điểm chính giữa cung NF. c. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CDE . Nhóm Toán THCS:
2. 2/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê d. Cho điểm B,C cố định và BC R 3 . Hây xác định vị trí của trên (O) để D H D. A lớn nhất. Bài 5: (2,0 điểm) 1 Cho các số dương a,b thỏa mãn abababab3322 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 3 ab22 82 của biểu thức: M . ab Nhóm Toán THCS:
3. 3/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Giải a) x 64 thỏa mãn điều kiện xác định. 642 A 2 643 b) xxxx 123 xx 11 B xxxx 1212 x 2 c) 222x 222 x AB.2 xxx 222 2 A.22 BZZx x 2 Mà xxxx 0 TXD22  TXD xx220 (thỏa mãn). Bài 2: Giải Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x giờ x 8 . Gọi thời gian người thứ hai một mình làm xong công việc là y giờ y 8 . Theo bài ra ta có: 1 Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được số phần công việc là . x 1 Trong 1 giờ, người thứ hai làm được số phần công việc là . y Do hai người làm chung sau 8 giờ thì làm được một nửa công việc nên: 1 1 1 .8 .8 xy2 881 1 xy2 Do nếu hai người làm chung trong 3 giờ, sau đó người thứ nhất đi làm việc khác, người 1 thứ 2 làm tiếp trong 3 giờ thì được công việc nên: 4 Nhóm Toán THCS:
4. 4/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 1 1 1 1 .3 .3 .3 x y y 4 3 6 1 2 xy4 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 8 8 1 1 1 1 1 1 1 x y2 x y 16 y 12 16 3 6 1 1 2 1 1 1 1 x y4 x y 12 x y 16 11 y 48 y 48 11 x 24 x 24 So với điều kiện, thỏa mãn. Vậy người thứ nhất làm 1 mình trong 24 giờ thì xong công việc; người thứ hai làm 1 mình trong 48 giờ thì xong công việc. Bài 3: Giải 1) Đặt 310;xabxy . Hệ phương trình đã cho tương đương với: 7 2ab 637ab 3 ab 32 ab 32 a 1 55a 1 ab 32 b 3 So với điều kiện, thỏa mãn. Với 3x 1 1 a 1 3x 1 1 3x 1 1 1 1 b xy 1 3 3 xy 3 Trường hợp 1: Nhóm Toán THCS:
5. 5/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 2 3x 1 1 x 3 1 xy 1 3 y 3 Trường hợp 2: 3110xx 11 xyy 33 2 1 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm: ; ; 0; 3 3 3 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d ta được: 1122 xmxmxmxm22 110 * 44 Ta có: 221 mmmmm 4 121 22 4 21m a) Để d cắt P tại 2 điểm phân biệt phương trình * có 2 nghiệm phân biệt. 1 0210 1mm 2 1 b) Theo câu a) m thì phương trình * có 2 nghiệm phân biệt xx12; . 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình * ta được: xxm12 4 2 xxm12.41 Để phương trình có 2 nghiệm xx12; thỏa mãn yêu cầu đề bài thì: xx12 0; 0 2 xx12 2 3 Giải 2 40m xx12 0 2 m 0 xx.0 12 410 m Giải 3 x1 x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 . x 2 4 2 4mm 2 4 1 4 Nhóm Toán THCS:
6. 6/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 44.14mm 1 Kết hợp điều kiện 1 , 2 , 3 thì m 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài. 2 Bài 4: Hướng dẫn giải a. Ta có ADC 90 . (vì ADBCD  ) BEC 90 (vì BEACE  ) Xét tứ giác DHEC có ADCBEC 180o Mà 2 góc ở vị trí đối nhau ⇒tứ giác DHEC nội tiếp (O') đường kính HC (dhnb) b. Xét (O) có AFB ACB (góc nội tiếp chắc cung AB) (1) Ta có tứ giác DHEC nội tiếp Mà AHF là góc ngoài tại đỉnh H của tứ giác nội tiếp DHEC ⇒ AHF ACB (2) Từ 1 , 2 ⇒ AFBAHFAHF cân tại A Ta có ACHFE   (vì BEACE  ) ⇒AC là phân giác HAF hay AC là phân giác của NAF và đồng thời AC là trung trực của HF ⇒ NAC FAC Nhóm Toán THCS:
7. 7/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Mà 2 góc nội tiếp (O) chắn lần lượt 2 cung NC và FC C nằm chính giữa cung NF c. Xét ABE vuông tại E EM là trung tuyến AB (vì M là trung điểm AB) 1 ⇒ EM MB MA AB ⇒ MB E cân tại M ⇒ A B F M E B (t/c) (3) 2 Xét E O C' có O C'' O E (bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHEC) ⇒ E O C' cân tại O' ⇒O EC'' O CE (t/c) Ta lại có C F C H (AC là trung trực của HF) ⇒ H C F cân tại C Mà AC là trung trực của HF AC đồng thời là đường phân giác HCF ⇒ A CF O CE' (4) Mà ABF ACF nội tiếp (O) chắn cùng 1 cung AF (5) Từ 3,4,5 ⇒ M E B O CE' Mặt khác O''90 CEHEOHEC o ⇒ MEB HEO' 90o MEO ' ⇒ MEOEE '   mà O'E là bán kính đường tròn ngoại tiếp CDE ⇒ME là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CDE d. Xét DHB và D C A có BDHADC 90o BHDACD (vì góc BHD là góc ngoài tại đỉnh H tứ giác nội tiếp DHEC) DHBD DHBDCA∽ gg (t/ứ) CDAD DHADCD BD 2 CDBD BCR223 Mà CD. BD 444 CDBDD là trung điểm của BC AD là trung tuyến của BC Mặt khác ADBCD   AD là trung trực của BC AB AC A nằm chính giữa cung BC lớn Bài 5: Hướng dẫn giải Ta có: 1 a3 b 3 a b ab a 2 b 2 1 3 1 a b a2 b 2 ab 11 a 2 b 2 ab 3 Vì a22 b ab 1 0  a , b R Nhóm Toán THCS:
8. 8/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 1 abab 13 3 Khi đó ta có: ab22 82824141 Mabab abababab 4 1 4 1 M a b a b a b 4141 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các cặp số dương ab;;;;; ta có: abab 44 aa 2.244 aa 11 bb 2.212 bb 2 419 21 3 abab 3 min4239M Dấu bằng xảy ra 4 a a 1 a 2 b b b 1 ab 2 Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là 9 khi ab 2; 1. Nhóm Toán THCS:
9. 9/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: