Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) 3x 4y 4 Câu 1 : (2 điểm): a) Giải hệ phương trình: 2x 3y 14 b) Giải phương trình: 5x2 2x 16 0 x 37 3 x x 7 Câu 2 : (2 điểm): Cho biểu thức : B : x 16 4 x x 4 a. Tìm điều kiện và rút gọn B. 14 b. Tính giá trị của x để B 3 Câu 3 : (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol(P) y= x2 và đường thẳng (d) y = 2mx+2m+1 a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol(P) y=x2 và đường thẳng (d) y= 2mx+2m+1với m =3 b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y1, y2 thỏa mãn : y1-y2 = 48 Câu 4 (3 điểm): Cho hai hai điểm E và F cố định thuộc đường tròn (O;R) với E, O, F không thẳng hàng. Điểm D di động trên cung lớn EF( D không trùng với E và F). Gọi K, L lần lượt là hình chiếu của F và D trên ED và EF. Gọi giao điểm của FK và DL là H, EH và DF là I. a) Chứng minh: tứ giác FLKI nội tiếp. b) Chứng minh EK.LF = FI.KL c) Gọi M là trung điểm của FD; P là hình chiếu của H trên EM. Chứng minh độ lớn góc MPD không đổi khi D di chuyển trên cung lớn EF. Câu 5 (1điểm): Cho x, y, z là các số thực dương xyz = 1. 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : Q x2 2y2 3 y2 2z2 3 z2 2x2 3 .HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh SBD: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ A
2. Câu Nội dung Điểm 1 2,00 a/ Giải hệ phương trình 2x 3y 1 4x 6y 2 13x 65 x 5 x 5 3x 2y 21 9x 6y 63 2x 3y 1 2.5 3y 1 y 3 x 5 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất : y 3 b/ Giải phương trình : 3x2 2x 16 0 Ta có ' 1 2 3. 16 1 48 49 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 49 1 7 8 1 49 1 7 x và x 2 1 3 3 3 2 3 3 2. 2,0 Hướng dẫn x 0 x 25 0 2.a / Biểu thức A xác đinh khi x 0, x 4;25 5 x 0 x 2 0  Rút gọn A x 16 4 x x 2 x 16 4 x x 2 A : : x 25 5 x x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 16 4 x x 5 x 5 x 16 4 x 20 x 5 x x 5 . . x 5 x 5 x 2 x 5 x 5 x 2 4 x x 5 x 2 x 2 x 5 x 2 . . . x 5 x 5 x 2 x 5 x 5 x 2 x 5 x 2 Vậy A với x 0, x 4;25 x 5 4 2b/ Để A 3 x 2 4 3 x 6 4 x 20 7 x 14 x 2 x 4(KTM ) x 5 3
3. 4 Vậy không tồn tại x để A 3 3 1,00 Hướng dẫn a/ Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) với m = 2 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là x2 3mx 3m 1 x2 3mx 3m 1 0 (1) Với m = 2 thay vào ta có phương trình : x2 6x 7 0 x 1 0 x 1 => x 1 x 7 0 x 7 0 x 7 Với x = -1 => y = (-1)2 = 1, ta có tọa độ điểm thứ nhất (-1 ; 1) Với x = 7 => y = 72 = 49, ta có tọa độ điểm thứ hai (7 ; 49) Vậy với m = 2. Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm A(-1 ; 1) và B(7 ;49) b/ Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y1, y2 thỏa mãn y1 – y2 = 24 Xét phương trình hoành độ giao điểm : x2 3mx 3m 1 0 (1) 2 2 2 Ta có : 3m 4.1. 3m 1 9m 12m 4 3m 2 Để (d) cắt (P) thì phương trình hoành độ phải có hai nghiệm phân biệt x1, x2 1.0 2 2 => 0 3m 2 0 m (*) 3 2 3m 3m 2 3m 3m 2 Khi đó :x 3m 1 và 2 2 2 3m 3m 2 3m 3m 2 x 1 2 2 Với x = 3m + 1 => y 3m 1 2 9m2 6m 1 Với x = -1 => y = (-1)2 = 1 Để tung độ giao điểm thỏa mãn y1 – y2 = 24 => 9m2 6m 1 1 24 9m2 6m 24 0 3m2 2m 8 0 Ta có : ' 12 3. 8 25 0 1 25 4 1 25 6 => m và m 2 ( ) 3 3 3 3 4 Từ (*) và ( ) => m hoặc m = -2. 3
4. 4. 3 C I K H M O' P O A L B a/ Chứng minh tứ giác BLKC nội tiếp Do L và K cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => BLKC nội tiếp đường tròn đường kính BC b/ Chứng minh AK.BL = KL.BI Xét ∆AKL và ∆IBL có DO BLKC nội tiếp nên C·BL C·KL 180o mà ·AKL C·KL 180o => ·AKL C·BL Hay ·AKL I·BL (1) Do L và I cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông => ALIC nội tiếp đường tròn đường kính AC Nên C·AL C· IL 180o mà B· IL C· IL 180o => C·AL B· IL hay K· AL B· IL (2) AK KL Từ 1,2 => ∆AKL ~ ∆IBL => AK.BL KL.IB hay AK.BL KL.BI (ĐPCM) IB BL c/ Gọi M là trung điểm của BC, P là hình chiếu của H trên AM. Chứng minh độ lớn góc
5. MPC không đổi khi C di chuyển trên cung lớn AB +) Chứng minh 5 điểm A, K, H, P, L cùng thuộc đường tròn (O’) đường kính AH +) Chứng minh O’L  LM => ML là tiếp tuyến của đường tròn (O’) => ML2 MP.MA (Phương tích) mà ML = MB = MC MB MA => MB2 MP.MA => => ∆MBP~∆MAB (c.g.c) MP MB => M· BP M· AP M· HL => Tứ giác CHPB nội tiếp +) DO CHPB nội tiếp => C·PH C·BH C·AH => C·PH C·PM C·AH ·ACB 90o => C·PM ·ACB (Không đổi) 5 1 Hướng dẫn 1 1 1 1 Ta có : a2 2b2 3 a2 b2 b2 1 2 2ab 2b 2 2 ab b 1 1 1 1 1 Tương tự => P (1) 2 ab b 1 bc c 1 ca a 1 1 1 1 abc abc 1 Ta có ab b 1 bc c 1 ca a 1 ab b abc bc c abc ca a 1 ac a 1 = 1 (2) a 1 ac 1 ca a ca a 1 1 1 Từ 1,2 => P => max P khi a = b = c = 1 2 2 Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm câu này