Đề thi thử vòng 1 vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kiêu Kỵ (Có đáp án)

40 trang thaodu 8870

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử vòng 1 vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kiêu Kỵ (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_thu_vong_1_vao_lop_10_mon_toan_nam_hoc_2018_2019_truo.doc

Nội dung text: Đề thi thử vòng 1 vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kiêu Kỵ (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ THI THỬ VÒNG 1 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ Môn: Toán Ngày thi: 22 tháng 5 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bµi I:(2 điểm) Cho các biểu thức x 2 x 1 1 x x A và B : (víi x>0) x x x x 1 x x 1) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 4 2) Rót gän biÓu thøc B 3) T×m x sao cho B(A-1) = 13 Bài II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một công nhân dự kiến làm 120 sản phẩm trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi giờ người đó đã tăng được 1 sản phẩm so với dự kiến. Vì vậy người đó đã hoàn thành sớm hơn dự kiến 30 phút. Tính năng suất dự kiến? Bµi III: (2 điểm) 3y 4 y 1 5 x 3 1) Giải hệ phương trình: 2 y 3 y 1 8 x 3 2) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1) a) G¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 1 b) Chøng tá r»ng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Khi đó biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) kh«ng phô thuéc vµo m. (víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña pt (1)) Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO. 2) Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO. 3) Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AM2, từ đó suy ra AK.AI = AB.AC. 4) Chứng minh rằng khi đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A và cắt (O) thì I chạy trên đường tròn cố định. Bài V (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x -m +1 1 và parabol (P): y = x2 . 2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1x2 y1 + y2 48 0 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi số: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Bài I.1 x = 4 TMĐK 0,25đ Tính được A = 1,5 và KL (thiếu TMĐK hoặc KL trừ 0,25đ) 0,25đ Bài I.2 x x 1 1đ Rút gọn đúng B x Biến đổi được thành PT: 12x x 1 0 0,25đ Bài I.3 1 Giải đúng PT, tìm được x (TMĐK) và KL 9 0,25đ (thiếu TMĐK hoặc KL trừ 0,25đ) Chọn ẩn, có đơn vị, ĐK 0,25đ Biểu diễn đúng, đủ các đại lượng, có đơn vị 0,75đ Bài II Nêu lý do, lập được PT 0,25đ Giải đúng PT 0,5đ Chon KQ và trả lời: năng suất 15sp/h 0,25đ *Chú ý: ĐK của ẩn, đơn vị, TMĐK: mỗi 02 lỗi trừ 0,25đ Giải PT tắt trừ 0,25đ Bài III.1 Giải đúng HPT, tìm được nghiệm (x; y)=(-2; 5) có KL 1đ *Chú ý: thiếu ĐK hoặc TMĐK, hoặc KL trừ 0,25đ Bài III.2a Thay m = 1, giải đúng PT tìm được x1= ; x2= 0,5đ Bài III.2b Chứng minh được a 0 và 0 0,25đ Viết được hệ thức Vi-Ét, biến đổi đúng biểu thức M = 10 0,25đ Bài IV.1 Vẽ hình đúng đến câu 1 0,25đ M C K I B O A H N Vì AM là tiếp tuyến =>góc AMO = 900 Vì AN là tiếp tuyến =>góc ANO = 900 0,25đ Chứng minh được tứ giác AMON nội tiếp 0,25đ Chỉ ra được AO là đường kính 0,25đ Bài IV.2 C/M được OI vuông góc với BC 0,25đ C/M được I thuộc đường tròn đường kính AO 0,5đ Bài IV.3 C/M được AO vuông góc với NM tại H 0,25đ C/M được AK.AI = AH.AO 0,25đ C/M được AB.AC = AM2 0,25đ C/M được AH.AO=AM2 0,25đ rồi suy ra AK.AI = AB.AC 0,25đ Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
Bài IV.4 M C K I B O A H N Lập luận được góc AIO = 900 không đổi và khẳng định 0,25đ được AO cố định KL được I thuộc cung tròn tâm O' bán kính AO/2 0,25đ (O' là trung điểm AO) Bài V Biến đổi thành PT: x2 - 4x + 2m - 2, tìm được ĐK m<3 0,25đ Biến đổi ĐK x1x2 ( y1 y2 ) 48 0 1 2 1 2 1 1 x1x2 ( x1 x2 ) 48 0 y x 2; y x 2 2 2 1 2 1 2 2 2 x x 1 2 (x x )2 2x x 48 0 2 1 2 1 2 2 x1x2 (x1 x2 ) 2x1x2 96 0 Thay x1 x2 4; x1x2 2m 2 vào PT trên ta được PT: m2 - 6m - 7 = 0 tìm được m1=-1(TM), m2=7 (L) 0,25đ Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ THI THỬ VÒNG 2 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ Môn: Toán Ngày thi:03 tháng 5 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x 2 x 3 x 1 Bài I (2 điểm): Cho hai biểu thức: A = và B = với x 0; x 25 x 5 x 25 x 5 1) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 36. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. B 2 4) Với hai biểu thức A, B nói trên. Hãy chứng minh > . A 3 Bài II (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Theo kế hoạch, một công nhân dự định hoàn thành 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện, nhờ tăng năng suất thêm 1 sản phẩm mỗi giờ nên người công nhân đó đã hoàn thành sớm hơn dự định 30 phút. Tính năng suất mà người đó dự định làm theo kế hoạch. Bµi III (2 điểm): 2 x 5 3(x y) 1 1) Giải hệ phương trình: 3 x 5 (x y) 7 2) Cho phương trình: x2 - (2m +1)x + m2 + 2m = 0 a) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm là 1, tìm nghiệm còn lại. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn 2 2 điều kiện x1 + x2 = 8. Bài IV (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A trên (O), kẻ tiếp tuyến d với (O). Gọi M là điểm bất kì trên d (M khác A), kẻ cát tuyến MNP với (O) sao cho NP không đi qua O và N nằm giữa M và P. Gọi K là trung điểm của NP. Qua M, kẻ tiếp tuyến thứ hai MB với (O) (B là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. 1) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh: OI.OM = R2 và OI.IM = IA2. 3) Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với MB cắt MO tại H. Chứng minh OAHB là hình thoi. 4) Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì H di chuyển trên đường nào? Bài V (0,5 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình: 1 y = (2m + 1)x – 2 với m 2 Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ đến (d) bằng 2 . Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi số: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÒNG 2 Bài I I.1) Thay x = 36 (TMĐK) vào biểu thức A ta được 0,25đ 2điểm 36 2 A 8 . Vậy tại x = 36 thì A = 8 36 5 0,25đ I.2) x 3 x 1 x 3 x x 5 0,25đ B x 25 x 5 ( x 5)( x 5) ( x 5)( x 1) x 1 B 0,25đ ( x 5)( x 5) x 5 I.3) x 2 7 A 1 . Khẳng định x 5 Ư(7)= 1; 7 x 5 x 5 0,25đ Giải 4 phương trình và tìm đúng x, có KL x 16;36;144 0,25đ I.4) B x 1 Tính được A x 2 0,25đ x 1 2 Chứng minh đúng . 0,25đ x 2 3 Bài II II. Gọi năng suất dự định của công nhân là x, có đ.vị, đ.kiện 0,25đ 2điểm Biểu diễn được: Thời gian dự định: 120/x (h) 0,25đ Năng suất thực tế: x+1 sp/h 0,25đ Thời gian thực tế: 120/(x+1) (h) 0,25đ 120 1 120 Lập đúng PT: 0,25đ x 1 2 x Giải đúng PT, tìm được x1 15(TM ) , x2 16(KTM ) 0,5đ KL: năng suất dự định của công nhân là 15 sp/h 0,25đ *Chú ý: ĐK của ẩn, đơn vị, TMĐK: mỗi 02 lỗi trừ 0,25đ Giải PT tắt trừ 0,25đ Bài III III.1) ĐK: x 5 0,25đ 2điểm x 5 a 2a 3b 1 Đặt: , ta có HPT 0,25đ (x y) b 3a b 7 a 2 Tìm đúng 0,25đ b 1 x 1(TM ) Thay trở lại, tìm đúng và KL y 2 0,25đ *Chú ý: không đối chiếu ĐK trừ 0,25đ không KL trừ 0,25đ III.2a) Thay x = 1 vào PT, tìm đúng m = 0 0,25đ Thay m = 0 trở lại, tìm được x = 0, x = 1 0,25đ III.2b) Tìm được m<1/4 để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25đ 14 14 Tìm đúng m (KTM ) , m (TM ) và KL 2 2 0,25đ *Chú ý: không KL trừ 0,25đ Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
M A H I N O B K P Bài IV IV.1) Vẽ hình đúng đến câu a 0,25đ 3,5điểm Chứng minh được tứ giác AMBO nội tiếp 0,25đ Chứng minh được OK vuông góc với NP 0,25đ Chứng minh được tứ giác AMKO nội tiếp 0,25đ Khẳng định năm điểm A, M, B, K, O cùng thuộc 1 đ.tròn 0,25đ IV.2) Chứng minh được OM vuông góc với AB tại I 0,25đ Chứng minh được OI.OM = OA2 =R2 0,25đ Chứng minh được OI.IM = IA2 0,25đ IV.3) Chứng minh được H là trực tâm tam giác AMB suy ra BH vuông góc với AM 0,25đ Chứng minh được OAHB là hình bình hành 0,5đ Chứng minh được OAHB là hình thoi 0,25đ IV.4) M A H I O B Vì OAHB là hình thoi suy ra AH=AO=R không đổi 0,25đ Mà A cố định => H thuộc (A;R) 0,25đ Bài V Có d cắt trục Oy tại điểm có tung độ là -2 y 0,5điểm => OA = |-2| = 2 đv Có d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là B 2/(2m+1) => OB = |2/(2m+1)| đv 0,25đ O x H Áp dụng HTL trong tam giác vuông OAB A 1 1 1 Ta có: OA2 OB2 OH 2 1 (2m 1)2 1 0,25đ => . => m = 0(tm), m= -1(tm) 4 4 2 Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ THI THỬ VÒNG 3 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ Môn: Toán Ngày thi: 30 tháng 5 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút 1 x 3 2 Bài I(2 điểm): Cho hai biểu thức : A = và B = với x 0, x 9. x 3 x 9 x 3 1 1) Tính giá trị biểu thức A khi x ; 4 x 1 2) Chứng minh B = ; x 3 3) Tìm tất cả các giá trị của x để B x 3 x 3 x 4 ; 4) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình B – A = m có nghiệm. Bài II(2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật trước đây có chu vi là 150m. Nay người ta tăng chiều dài thêm 5m, chiều rộng thêm 2m, do đó diện tích mảnh vườn tăng thêm 250m 2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc trước. Bài III(2 điểm): 1 2 x 3 1 y 1) Giải hệ phương trình : 2 3 x 1 1 y 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx – 2m + 4 và parabol (P): y x2 . a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(2; 4) với mọi giá trị của m. b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1 x2 3 . Bài IV (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M tùy ý trên cung nhỏ BC (M khác B và C). Gọi S là giao điểm của tia CM và tia AB, E là giao điểm của BC và AM, F là giao điểm của DM và AB. Chứng minh: 1) Tứ giác DOMS nội tiếp. 2) SM.SC = SA.SB. 3) AM.AE = AF.AB và AM.AE + BE.BC không thay đổi khi điểm M di động trên cung nhỏ BC. 4) Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SMB luôn nằm trên một đường thẳng cố định. 3 3 2 x x 2 y 3y 4y Bài V (0,5 điểm): Giải hệ phương trình sau: 2 x 2 y 2 Chúc các em làm bài thi thật tốt! Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 1 x = TMĐK 4 0,25đ Bài I.1 2 Tính được A = và kết luận 7 0,25đ x 1 Bài I.2 Rút gọn đúng B = 0,5đ x 3 - Biến đổi được thành PT: x 4 x 3 0 0,25đ Bài I.3 - Giải đúng PT, tìm được x 9(KTM ), x 1(TM ) và kết luận 0,25đ B – A = m m 1 x 3m + Xét m = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán 0,25 3m + Xét m 1 thì PT x Bài I.4 m 1 3m 0 0 m 1 m 1 + Nêu và giải đúng các ĐK: 1 3m m 3 2 m 1 0,25 - Chọn ẩn, có đơn vị, ĐK đúng, đầy đủ. 0,25đ - Biểu diễn đúng, đủ các đại lượng chưa biết theo ẩn 0,75đ Bài II - Lập đúng PT 0,25đ - Giải đúng PT 0,5đ - Trả lời: chiều dài, chiều rộng lúc trước lần lượt là 45m và 30m. 0,25đ - ĐK: y < 1 0,25đ - Tìm được x 1, 1 y 1 0,25đ Bài III.1 - Tìm được x 1, y 0 0,25đ - Đối chiếu với ĐK và kết luận: HPT có 2 nghiệm là (1;0); (-1;0) 0,25đ - Thay được x = 2, y = 4 vào PT (d) 0,25đ Bài III.2a - Chỉ ra đẳng thức luôn đúng với mọi m và kết luận. 0,25đ - Tìm được đk m 4 thì pt có 2 nghiệm phân biệt 0,25đ Bài III.2b - Tìm được và kết luận: m =1; m = 3 là các giá trị cần tìm 0,25đ - Vẽ hình đúng 0,25đ - C/M được góc DMS vuông 0,25đ Bài IV.1 - C/M D· OS D·MS 0,25đ - Lập luận suy ra t/g DOMS nội tiếp 0,25đ - C/M được SCB và SAM đồng dạng 0,5đ Bài IV.2 - C/M SM.SC = SA.SB 0,5đ - C/M được ABE và AMF đồng dạng 0,25đ - C/M được AE.AM = AF.AB 0,25đ Bài IV.3 - C/M được BE.BC = BF.BA 0,25đ - C/M được AM.AE + BE.BC = AB2 rồi suy ra điều cần chứng 0,25đ minh - C/M được BC là tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp 0,25đ Bài IV.4 SMB Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
- Lập luận suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SMB luôn 0,25đ nằm trên đường thẳng cố định là đường thẳng vuông góc với BC tại B. x3 x 2 y3 3y2 4y 0,25đ x3 ( y3 3y2 3y 1) (x y 1) 0 (x y 1)(x2 x( y 1) ( y 1)2 1) 0 Bài V.1 x y 1 (x2 x( y 1) ( y 1)2 1 0) 0,25đ Thay x = y – 1 vào 2 x 2 y 2 ta được y = 0 => x = -1 Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 1 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút x 1 x 1 BÀI 1 (2điểm): Cho biểu thức: P với: x 0; x 1 x 1 x 1 x 1 1/ Rút gọn P 5/ Tìm x sao cho P > 1 2/ Tính giá trị của P khi x = 25 6/ Tính P nếu: x 9 4 5 9 4 5 2 1 3/ Tìm x để P 7/ Tìm x sao cho P 3 3 x 4/ Tìm số tự nhiên x để P chia hết cho 2 8/ Tìm các giá trị của m để phương trình P = m có nghiệm x? BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một người đi ô tô đi từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc xác định. Khi từ B trở về A, người đó đi theo đường khác ngắn hơn đường cũ 20km. Vì đi với vận tốc lớn hơn lúc đi 5km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 40 phút. Tính vận tốc lúc đi. BÀI 3 (1,5điểm): Cho phương trình ẩn x : (m – 2)x2 – 2mx + m – 4 = 0 (1) 1/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2/ Hãy tính: S = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) theo m. 3/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. BÀI 4 (3,5điểm): Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Đường trung trực của đoạn BO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C, D và cắt AB tại M. Gọi E là điểm chuyển động trên cung lớn CD (E khác A). AE cắt CD tại K; BE cắt DC tại H. 1/ Chứng minh: 4 điểm A, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn. 2/ Tính tích BH.BE theo R. 3/ Chứng minh: KD.KC = KH.KM 4/ Chứng minh rằng: khi E thay đổi trên cung lớn CD thì đường tròn ngoại tiếp BHK đi qua hai điểm cố định. BÀI 5 (1điểm): Giải các hệ phương trình 1 1 1 1 - = 1 + = 2 x y x - 2 y - 1 1) 2 ) 3 4 2 3 + = 5 - = 1 x y x - 2 y - 1 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 2 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút a 2 1 a BÀI 1 (2điểm): Cho biÓu thøc: Q : với: a 0;a 4 a 4 a 2 a 2 1/ Rót gän Q. 2/ Tìm a sao cho Q > 0 3/ So sánh Q với 1 4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P Q. a 2 a BÀI 2 (2điểm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh Một tầu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 40km, sau đó ngược dòng trở lại khúc sông đó 36km. Tính vận tốc của dòng nước, biết rằng vận tốc của tầu thủy khi nước yên lặng là 21km/h và thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút. BÀI 3 (1,5điểm): Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2x – 1 + m2 1/ Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) khi m = 3 2/ Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn: x1 > x2 > 0 3/ Hãy viết phương trình đường thẳng (d’), biết rằng (d’) // (d) và tiếp xúc với (P). BÀI 4 (3,5điểm): Cho đường tròn (O), dây BC < 2R và một điểm A nằm trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho AB không bằng AC. Kẻ đường kính AD; Hạ AI vuông góc với BC; CK vuông góc với AD. 1/ Chứng minh bốn điểm A, I, K, C cùng thuộc một đường tròn. 2/ Chứng minh: IK // BD 3/ Gọi H là trực tâm ABC; E là trung điểm BC. Chứng minh: H, E, D thẳng hàng 4/ Giả thiết BC cố định. Chứng minh: khi A di chuyển trên (O) thì trực tâm H của tam giác ABC di chuyển trên một đường tròn cố định. BÀI 5 (1điểm): Cho phương trình ẩn x: x2 + 2mx + 8 - m2 = 0 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép. 2/ Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm âm phân biệt. Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 3 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút BÀI 1 (2điểm): Cho các biểu thức x 2 x 1 1 x x A và B : (víi x>0) x x x x 1 x x 4) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 4 5) Rót gän biÓu thøc B 6) T×m x sao cho B.(A-1) = 13 BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một công nhân dự kiến làm 120 sản phẩm trong thời gian quy định. Sau khi làm được 1/3 số sản phẩm với năng suất dự định, người đó cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ đã tăng được 4 sản phẩm so với dự kiến. Vì vậy người đó đã hoàn thành sớm hơn dự kiến 40 phút. Tính năng suất dự kiến? BÀI 3 (1,5điểm): 2x y 1 1) Giải hệ phương trình: x 2y 7 2) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 1)x + m - 3 = 0 (1) c) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m d) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm độc lập đối với m? BÀI 4 (3,5điểm): Cho đường tròn O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO. 2) Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO. 3) Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AM2, từ đó suy ra AK.AI = AB.AC. 4) Chứng minh rằng khi đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A và cắt (O) thì I chạy trên đường tròn cố định. BÀI 5 (1điểm): Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x +3 1/ Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) 2/ Tính diện tích tam giác AOB với O là gốc tọa độ (đơn vị trên trục tọa độ là cm) Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 4 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút BÀI 1 (2điểm): Cho biểu thức: x 1 x 1 P với: x 0; x 1 x 1 x 1 x 1 1/ Rút gọn P 2/ Tính giá trị của P khi x = 25 3/ Tìm x sao cho P > 1 BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi thêi gian ®· ®Þnh. NÕu vËn tèc « t« t¨ng 3 km/h th× ®Õn sím 2 giê, nÕu « t« gi¶m vËn tèc 3 km/h th× ®Õn chËm 3 giê. TÝnh thêi gian dù ®Þnh vµ vËn tèc dù ®Þnh. BÀI 3 (1,5điểm): Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + m - 1 = 0 1/ Giải phương trình khi m = 2 2/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt vơi mọi m BÀI 4 (3,5điểm): Cho nửa (O; R) đường kính AB. Kẻ bán kính OC vuông góc với AB. Gọi E là điểm bất kỳ thuộc đoạn OC. Nối AE cắt nửa đường tròn tại M. 1/ CM: tứ giác OBME nội tiếp. 2/ Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt OC tại D. Chứng minh tam giác DME cân. 3/ BM cắt OC tại N. Chứng minh BM.BN không đổi khi E di động trên OC. 4/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECM. CMR: khi E chuyển động trên OC thì I luôn thuộc một đường thẳng cố định. BÀI 5 (1điểm): Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2x + 3 1/ Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) 2/ Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A, B xuống trục Ox. Tính diện tích tứ giác AHKB (đơn vị trên trục tọa độ là cm) Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 5 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút x 4 1 BÀI 1 (2điểm): Cho biểu thức: A : 1 với: x 0 x 2 x 2 x x 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị của A khi x = 9 3/ Chứng minh: A < 1 BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h ®Õn n¬i sím h¬n 1 giê. TÝnh qu·ng ®êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh lóc ®Çu BÀI 3 (1điểm): Cho phương trình: (m – 2)x2 – 2mx + m – 4 = 0 1/ Giải phương trình khi m = 3 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. BÀI 4 (3,5điểm): Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên cùng một đường thẳng theo thứ tự ấy và một đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Gọi M là điểm thay đổi trên đường thẳng d; đường tròn đường kính BC cắt CM tại D (D khác C) 1/ Chứng minh tứ giác ABDM nội tiếp 2/ Chứng minh: tích CD.CM không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. 3/ Tia AD, MB lần lượt cắt đường tròn đường kính BC tại điểm thứ hai là E và F. Chứng minh: tia CB là tia phân giác của góc ECF. 4/ Chứng minh rằng: khi M thay đổi trên đường thẳng d thì tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADF luôn là một điểm cố định. BÀI 5 (1,5điểm) Giải các hệ phương trình sau: (x y)(x 1) (x y)(x 1) 2xy 3 x 1 2 y 13 1/ 2/ ( y x)( y 1) ( y x)( y 2) 2xy 2 x 1 y 4 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 6 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút BÀI 1 (2điểm): Cho biểu thức: 2 x x 9 x x 5 x A và B với: x 0, x 9, x 25 x 3 x 9 x 25 1/ Tính giá trị của biểu thức B tại x = 4 2/ Rút gọn các biểu thức A và B A 3/ Với x 0 , đặt P . Hãy so sánh P với 1. B BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m2. Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu. BÀI 3 (1,5điểm) Cho đường thẳng (d): y = mx – m + 1 và Parabol (P): y = x2. 1/ Chứng minh (P) và (d) luôn có điểm chung với mọi m. 2/ Với giá trị nào của m thì (P) và (d) tiếp xúc nhau? Khi đó tìm tọa độ tiếp điểm. 3/ Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của (P) và (d). Tìm GTLN và GTNN của biểu 2x1x2 3 thức: A 2 2 x1 x2 2x1x2 2 BÀI 4 (3,5điểm): Cho (O;R) đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O. Dây CD vuông góc với AB tại I. Gọi M là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD (M khác B,C,D). Dây AM cắt CD tại K. 1/ Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp. 2/ Chứng minh AD2=AK.AM 3/ Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm E ngoại tiếp tam giác CKM. 4/ Xác định vị trí của điểm M sao cho độ dài DE là nhỏ nhất. x my 2 BÀI 5 (1điểm): Cho hệ PT: mx 2 y 1 1/ Chứng minh hệ PT trên luôn có nghiệm duy nhất (x;y) với mọi tham số m. 2/ Tìm m để hệ PT có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: 3x 2 y 1 0 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 7 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút 1 x 1 1 x BÀI 1 (2điểm): Cho biểu thức: P x : (víi x>0) x x x x 1/ Rót gän P. 2 2/ TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x = 2 3 3/ T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P. x 1 3 x BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ c¹n th× sau 2h 55 phút ®Çy bÓ. NÕu để ch¶y mét m×nh th× vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai lµ 2h. TÝnh thêi gian mçi vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ. BÀI 3 (1,5điểm) Cho ph¬ng tr×nh ẩn x: x2 - (m-1)x - m = 0 (1) 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 2 2/ T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt nhá h¬n 1. BÀI 4 (3,5điểm): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. D lµ ®iÓm bÊt kú thuéc AC (D kh¸c A, C). §êng trßn ®êng kÝnh CD c¾t BC t¹i E. 1/ Chøng minh tø gi¸c ABED néi tiÕp ®îc. 2/ Tia BD c¾t ®êng trßn ®êng kÝnh CD t¹i ®iÓm thø hai lµ M. Chøng minh: BD.BM=BE.BC 3/ Tia AM c¾t ®êng trßn ®êng kÝnh CD ¹i ®iÓm thø hai lµ N. Chøng minh AC vu«ng gãc víi EN 4/ Gäi H lµ ®iÓm ®èi xøng víi D qua A, Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng víi D qua E. Chøng minh r»ng khi D di chuyÓn trªn AC th× t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c HKB lu«n thuéc mét ®êng th¼ng cè ®Þnh. BÀI 5 (1điểm): 1/ Giải phương trình: x +2x - 3 = 0 x my m 1 2/ Tìm m để hệ PT: có nghiệm duy nhất mx y 3m 1 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 8 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút x x 2 1 BÀI 1 (2điểm): Cho biểu thức: P = : với x 0; x 1; x 4 x 2 x 4 x 2 1/ Rút gọn biểu thức P 1 2/ Tính giá trị của P khi x 4 3/ Tìm x thỏa mãn P > 1 BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Trên quãng đường AB dài 100km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. BÀI 3 (1,5điểm) Cho (P): y = x2 vµ (d): y = (m-1)x + 2 1/ Chøng minh r»ng (P) vµ (d) luôn cã 2 ®iÓm chung ph©n biÖt với mọi m. 2/ Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của (P) vµ (d) sao cho x1 x2 . Tìm các giá trị của m để x1 x2 . BÀI 4 (3,5điểm): Cho đoạn thẳng AB và điểm C thuộc AB (C khác A,B). Về cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm M. Kẻ Cz vuông góc với CM tại C, tia Cz cắt By tại K. Vẽ (O) đường kính MC cắt MK tại E. 1/ Chứng minh tứ giác CEKB nội tiếp. 2/ Chứng minh rằng AM.BK = AC.BC 3/ Chứng minh tam giác AEB vuông 4/ Cho A, B, M cố định, C đi động. Tìm vị trí điểm C để diện tích tứ giác ABKM lớn nhất. BÀI 5 (1điểm): 1/ Giải phương trình sau: 4x 3 5x 1 1 0 3 3x 2 2 1 y 4 2/ Giải hệ phương trình sau: 2 3x 2 1 y 5 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 9 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút 2 x x 1 3 11 x BÀI 1 (2điểm): Cho biểu thức: P với x 0; x 9 x 3 x 3 9 x 1/ Rót gän P. 2/ TÝnh P khi x = 25 3/ T×m x ®Ó P < 1 BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Thực tế, do tăng năng suất 4 sản phẩm mỗi giờ, nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hãy tính năng suất thực tế của người đó. BÀI 3 (1,5điểm) Cho phương trình: x2 + 2(1-m)x + 2m - 3 = 0 (1) 1/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 5 2/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thoả mãn: x < < x (với x < x ) 1 2 1 4 2 1 2 BÀI 4 (3,5điểm): Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và một điểm C bất kỳ cung AB (C khác A và B); Điểm M thuộc chính giữa cung AC. Hạ CH  AB tại H; gọi E, F lần lượt là giao điểm của MB với AC và CH. Chứng minh rằng: 1/ AHFM là tứ giác nội tiếp. 2/ BF.BM = BC2 3/ CE = CF 4/ AE.AC + BE.BM = 4R2 a 1 x y a 1 BÀI 5 (1điểm): Cho hệ phương trình: x a 1 y 2 1/ Giải hệ với a = 2 2/ Với giá trị nguyên nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y nhỏ nhất Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 10 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút x 2 1 x BÀI 1 (2điểm): Cho biểu thức: Q : với: x 0; x 4 x 4 x 2 x 2 1/ Rút gọn biểu thức Q 2/ Tìm x thỏa mãn Q = 0 3/ Tìm x nguyên để Q nguyên BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một thửa đất hình chữ nhật có diện tích ban đầu 120m 2. Nếu giảm chiều dài 4m, và tăng chiều rộng 2m thì diện tích của thửa ruộng giảm 24m 2. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng ban đầu. BÀI 3 (1,5điểm) Giải các hệ phương trình sau. 1 1 1 (3x 2)(2y 3) 6xy x y 12 1/ 2/ (4x 5)(y 5) 4xy 8 15 1 x y BÀI 4 (3,5điểm): Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là 2 tiếp điểm). Gọi N là điểm thuộc đoạn AB (NA < NB); đường thẳng qua N vuông góc với NO cắt MA, MB theo thứ tự tại D và E. 1/ Chứng minh ADON; BENO là các tứ giác nội tiếp 2/ Chứng minh: N là trung điểm của DE 3/ Kẻ tiếp tuyến EI (I là tiếp điểm và khác B); tia EI cắt MA ở F. Tính chu vi MEF theo R khi dây AB R 3 4/ Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt MA, MB lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. BÀI 5 (1điểm): Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx + 1 1/ Chứng minh rằng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. 1 1 2/ Tìm m thỏa mãn: 2 2 11 (với x1; x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d)) x1 x2 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 11 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút x 4 1 BÀI 1 (2,5điểm): Cho biểu thức: P = : 1 với x 0 x 2 x 2 x x 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tính giá trị của P tại x = 16 3/ Tìm x thỏa mãn P > 0 BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 3 đơn vị và tổng các bình phương hai chữ số của số đó là 65. BÀI 3 (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y = mx 2 và parabol (P): y = x2 . 1/ Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m 2 2 2/ Tìm m sao cho x1 x2 x2 x1 2014 .(với x1, x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d)) BÀI 4 (3,5điểm): Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 900. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD. Gọi H là giao điểm của FE với AB. 1/ Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng thuộc một đường tròn. 2/ Chứng minh: HE là tia phân giác của góc CHD. 3/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của (O). BÀI 5 (1điểm): Giải hệ phương trình sau. 4 9 1 2x 1 y 1 3 2 13 2x 1 y 1 6 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 12 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút x 2 1 x BÀI 1 (2điểm): Cho biểu thức: Q : với: x 0; x 4 x 4 x 2 x 2 1/ Rút gọn biểu thức Q 8 2/ Tính giá trị của Q khi: x 8 3 2 3 3/ So sánh Q với 1 BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 12m. Nếu người ta giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 20m 2 so với diện tích ban đầu . Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật. BÀI 3 (1điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = 0 1/ Giải phương trình với m = 5 2/ Chứng minh giá trị biểu thức A = x1(2 – x2) + x2(2 – x1) không phụ thuộc vào m. BÀI 4 (3,5điểm): Cho tam giác ABC (AB>AC ; góc BAC >900). I, K thứ tự là các trung điểm của AB, AC. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F. 1/ Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng 2/ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. 3/ Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy 4/ Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH, DE. BÀI 5 (1,5điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng: y = x + 4 (d1); y = – x + 2 (d2) và y = (m + 1)x + m – 2 (d3) 1/ Tìm tọa độ giao điểm M của (d1) và (d2) 2/ Tìm m để đường thẳng (d1) song song với (d3). 3/ Tìm m để các đường thẳng trên đồng qui tại một điểm. 4/ Chứng minh rằng đường thẳng (d3) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 13 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút 1 1 a 1 a 2 BÀI 1 (2,5điểm): Cho biểu thức: P và Q a 1 a a 2 a 1 với a 0;a 1;a 4 1/ Tính giá trị của biểu thức P tại a = 9 P 2/ Đặt A . Rút gọn biểu thức A. Q 1 3/ Tìm giá trị của a để A 6 BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một người đi xe máy tư A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước .Sau khi đi được 1/3 quáng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường,biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24phút. BÀI 3 (1điểm) Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2mx – 9 1/ Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d) khi m = 5. Tính chu vi AOB 2/ Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn: x1 < x2 < 0 BÀI 4 (3,5điểm): Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2/ Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3/ Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC. 4/ Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài. BÀI 5 (1điểm): Giải các hệ phương trình sau. 3 x 2 y 16 x 4 y 18 1/ 2/ 2 x 3 y 11 3 x y 10 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 14 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút 4 x x 2 x BÀI 1 (2điểm): Cho: M và N với x 0; x 1 x 1 x x 2 x 2 1 1/ Tính giá trị của biểu thức M tại x 4 M 2/ Rút gọn biểu thức P N 3/ Tìm x thỏa mãn: P = x 1 BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 6 giờ sẽ đầy bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể, biết rằng nếu để từng vòi chảy một cho tới khi đầy bể thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 5 giờ. BÀI 3 (1,5điểm) Cho parabol (P) y = x2 và (d): y = (3m + 1)x – 2m2 – 2m 1/ Chứng minh (P) và (d) luôn luôn có điểm chung với mọi m. 2 2 2/ Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm m để A x1 x2 3x1 x2 đạt giá trị lớn nhất. BÀI 4 (3,5điểm): Cho đường tròn (O;R) và một dây AB< 2R cố định; gọi C là điểm thay đổi trên cung lớn AB; Hạ AE BC; BF AC (E thuộc BC; F thuộc AC); các tia AE; BF cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là P và Q. 1/ Chứng minh: tứ giác ABEF nội tiếp 2/ Gọi M là giao điểm của PQ với CB. Chứng minh: CP2 = CM.CB và OC EF 3/ Chứng minh: BP.BQ – MP.MQ = BM2 4/ Gọi H là giao điểm của AE với BF. Chứng minh: BH.BF + AH.AE không phụ thuộc vào vị trí điểm C trên cung lớn AB. BÀI 5 (1điểm): Giải các hệ phương trình sau. 3x 2 4 2(x y) 3(x y) 4 x 1 y 4 1/ 2/ (x y) 2(x y) 5 2x 5 9 x 1 y 4 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 15 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Nội năm 2012-2013 BÀI 1 (2,5điểm): x 4 1) Cho biểu thức A . Tính giá trị của A khi x = 36 x 2 x 4 x 16 2) Rút gọn biểu thức B : (với x 0;x 16 ) x 4 x 4 x 2 3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. 12 Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm 5 một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc? BÀI 3 (1,5điểm) 2 1 2 x y 1) Giải hệ phương trình: 6 2 1 x y 2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có 2 2 hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 x2 7 BÀI 4 (3,5điểm): Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh góc ACM = góc ACK 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C 4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, AP.MB C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và R . Chứng minh đường thẳng PB đi MA qua trung điểm của đoạn thẳng HK BÀI 5 (0,5điểm): Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ nhất x2 y2 của biểu thức: M xy Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 16 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút x 1 x x 3 x 1 BÀI 1 (2điểm): Cho biểu thức: P = với x 0; x 1 x 1 x x x 1 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để P=1/2 3/ Tìm các giá trị của m để phương trình: m.P = x - 2 có hai nghiệm phân biệt. BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục là 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 27 đơn vị. BÀI 3 (1,5điểm) Cho phương trình: x2 – 4m2x + 4m2 – 1 = 0 1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x1 = 3x2 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm lớn hơn 8 BÀI 4 (3,5điểm): Cho ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH; đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. 1/ Chứng minh: BC là tiếp tuyến đường tròn (O) và BH2 = BM.BA 2/ Chứng minh AMHN là hình chữ nhật và AM.AB = AN.AC 3/ Chứng minh BCNM là một tứ giác nội tiếp. 4/ Đường tròn (K) đường kính BC cắt MN tại P và Q (Q thuộc cung nhỏ AC). Chứng minh rằng: AQ = AH 5/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp QCN; tia QI cắt đường tròn (K) tại D (D khác Q). Chứng minh: 3 điểm A, K, D thẳng hàng và AD vuông góc với MN. BÀI 5 (1điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng: 2 y = x + 4 (d1); y = - x + 2 (d2) và y = (m – 1)x + m (d3) 1/ Tìm tọa độ giao điểm M của (d1) và (d2) 2/ Tìm m để các đường thẳng trên đồng qui tại một điểm. Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 17 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút 1 x x BÀI 1 (2,5điểm): Cho biểu thức: P : (với x>0) x x 1 x x 1/ Rút gọn P. 2/ Tính P khi x = 9 7 3/ Tìm giá trị của x để P 4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P 2 BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 96km trong thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 24 phút. Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 6km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường. BÀI 3 (1điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0 (*) 1/ Chứng tỏ rằng phương trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2 2 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x1 x2 trong đó x1 ; x2 là nghiệm của (*) BÀI 4 (3,5điểm): Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến MA; MB với (O). Gọi C là điểm đối xứng của A qua O; tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Gọi I là giao điểm của OM và AB. 1/ Chứng minh: AB. AD = 4R2 2/ Chứng minh: tứ giác OIDC nội tiếp. 3/ Tính tích AM.CD theo R. 4/ Chứng minh: OD  MC BÀI 5 (1điểm): Giải các hệ phương trình sau: 1 1 (x 2)(y 3) xy 50 (x 20)(y 1) xy 2 2 1/ 2/ (x 10)(y 1) xy 1 1 xy (x 2)(y 2) 32 2 2 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 18 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Nội năm 2011-2012 x 10 x 5 BÀI 1 (2,5điểm): Cho A Với x 0,x 25 . x 5 x 25 x 5 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của A khi x = 9. 1 3/ Tìm x để A . 3 BÀI 2 (2,5điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? BÀI 3 (1điểm) Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 2x m2 9 . 1/ Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2/ Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. BÀI 4 (3,5điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d 1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N. 1/ Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 2/ Chứng minh góc ENI = góc EBI và góc MIN = 900 3/ Chứng minh AM.BN = AI.BI . 4/ Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. BÀI 5 (0,5điểm): Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 M 4x2 3x 2011. 4x Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 19 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Nội năm 2010-2011 x 2 x 3x 9 BÀI 1 (2,5điểm): Cho P = với x 0, x 9 x 3 x 3 x 9 1/ Rút gọn P. 2/ Tìm giá trị của x để P =1 . 3 3/ Tìm GTLN của P. BÀI 2 (2,5điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trỡnh hoặc hệ phương trình. Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó? BÀI 3 (1điểm) Cho Parabol (P): y =-x2 và đường thẳng (d) y =mx-1 1/ CMR với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 2/ Gọi x1,x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 2 2 x1 x2+x2 x1- x1x2 =3. BÀI 4 (3,5điểm): Cho (O;R) đường kính AB =2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A,B). D thuộc dây BC (D khác B,C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F. 1/ C/minh tứ giác FCDE nội tiếp 2/ C/minh DA.DE = DB.DC 3/ Chứng minh góc CFD = góc OCB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC là tiếp tuyến của (O). 4/ Cho biết DF =R, chứng minh tanAFB = 2. BÀI 5 (0,5điểm): Giải phương trình x2 +4x +7 =(x+4) x 2 7 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 20 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Nội năm 2009-2010 x 1 1 BÀI 1 (2,5điểm): Cho biểu thức A với x ≥ 0 và x ≠ 4. x 4 x 2 x 2 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3. BÀI 2 (2,5điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo? BÀI 3 (1điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m+1)x + m2 +2 = 0 1/ Giải phương trình đã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mãn hệ 2 2 thức x1 + x2 = 10. BÀI 4 (3,5điểm): Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2. 3/ Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN. 1 1 1 x2 x2 x (2x3 x2 2x 1) BÀI 5 (0,5điểm): Giải phương trình: 4 4 2 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 21 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Nội năm 2013-2014 2 x x 1 2 x 1 BÀI 1 (2điểm): Với x > 0, cho hai biểu thức A và B . x x x x 1/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2/ Rút gọn biểu thức B. A 3 3/ Tìm x để . B 2 BÀI 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. BÀI 3 (2điểm) 3(x 1) 2(x 2y) 4 1/ Giải hệ phương trình: 4(x 1) (x 2y) 9 1 1 2/ Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx m2 + m +1. 2 2 a/ Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P). b/ Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1 x2 2 . BÀI 4 (3,5điểm): Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2/ Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3/ Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC. 4/ Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài. BÀI 5 (0,5điểm): Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. 1 1 1 Chứng minh: 3 a 2 b2 c2 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 22 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút x 3 x 1 2 A Bài I:(2,5 điểm) Cho biểu thức: và B : 2 x 4 x 4 x 2 x 2 (với x>0, x 4) 1/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 2/ Rút gọn biểu thức B A 3 3/ Tìm x sao cho B 2 Bài II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một công nhân dự kiến làm 55 sản phẩm trong thời gian đã định. Do áp dụng công nghệ tiên tiến nên mỗi giờ đã làm thêm được 4 sản phẩm so với dự kiến. Vì vậy không những hoàn thành sớm hơn kế hoạch 5 phút mà còn vượt mức 9 sản phẩm. Tính năng suất dự định của người công nhân trên? Bài III: (1 điểm) Cho phương trình: x2 - 2mx + m -4 = 0 1/ Giải PT trên khi m = 1 2/ Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu Bài IV(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt AB tại D. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ CD. Nối AM cắt BC tại N, nối DM cắt BC tại E. Tia phân giác của góc MAD cắt BC tại I cắt MD tại K. 1/ Chứng minh: AM.AN = 4R2 2/ Chứng minh: BDMN là tứ giác nội tiếp. 3/ Chứng minh tam giác EIK cân. 4/ Chứng minh: MN.AB=MC.NB Bài V(1 điểm) Cho (P): y = 2x2 và (d): y = mx – 2 1/ Tìm m để (P) và (d) có điểm chung. 2/ Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm. Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 23 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút 1 x x Bài I:(2,5 điểm) Cho biểu thức: P : (với x>0) x x 1 x x 1 1/ Rút gọn P. 2/ Tính P khi x 4 7 3/ Tìm giá trị của x để P 4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P 2 Bài II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một người dự định đi hết quãng đường AB dài 150 km trong một thời gian nhất định. Khi đi được 2/3 quãng đường thì người đó dừng lại nghỉ mất 30 phút. Để đến B đúng hẹn, người đó phải tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc của người đó khi đi trên 2/3 quãng đường đầu. Bài III: (1 điểm) (x 1)(y 1) xy 1 1/ Giải hệ phương trình sau: (x 3)(y 3) xy 3 2/ Cho hai hàm số: y = x2 (P) và y = (2m+2)x – m2- 2m (d) a/ Chứng minh rằng (P) và (d) luôn có điểm chung với mọi m. b/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho 2x1 + x2 = 5. Bài IV(3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA. Dây MN vuông góc với OA tại C. Trên cung nhỏ MB. lấy điểm K tùy ý (khác B,M), nối AK cắt MN tại H. 1/ Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp được. 2/ Chứng minh tích AH.AK không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ MB. 3/ Chứng minh tam giác BMN đều. 4/ Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ BM sao cho tổng KM+KB đạt giá trị lớn nhất, tính GTLN đó theo R. Bài V(1 điểm) Cho phương trình: x4 + 4x2 + m2 – 9 = 0 (1) 1/ Giải phương trình (1) khi m = -2 2/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm? Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 24 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút 1 x 1 1 x Bài I:(2 điểm) Cho biểu thức: P x : ( với x>0) x x x x 1/ Rút gọn P. 2/ Tính giá trị của P khi x = 16 3/ Tìm các giá trị của x để P. x 1 3 x Bài II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Trªn qu·ng ®êng AB dµi 100km, hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B. VËn tèc xe thø nhÊt lín h¬n vËn tèc xe thø hai lµ 10km/h nªn xe thø nhÊt ®Õn B sím h¬n xe thø hai 30 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe. Bài III: (1,5 điểm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x +2x - 3 = 0 x my m 1 2) Cho hệ phương trình: mx y 3m 1 a) G¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 2 b) T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt Bài IV(3,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB và điểm C thuộc AB (C khác A,B). Về cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm M. Kẻ Cz vuông góc với CM tại C, tia Cz cắt By tại K. Vẽ (O) đường kính MC cắt MK tại E. 1) Chứng minh tứ giác CEKB nội tiếp. 2) Chứng minh rằng AM.BK = AC.BC 3) Chứng minh tam giác AEB vuông 4) Cho A, B, M cố định, C đi động. Tìm vị trí điểm C để diện tích tứ giác ABKM lớn nhất. Bài V(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx 2 và parabol (P): y = x2 . 1. Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m 2 2 2. Tìm m sao cho x1 x2 x2 x1 2018 .(với x1, x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d)) Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 25 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút 1 x x Bài I:(2 điểm) Cho biểu thức: P : 1 (với x>0, x 1 ) x 1 x 1 x 1 1/ Rút gọn P. 2/ Tính giá trị của P khi x = 9 3 3/ Tìm x để P 2 Bài II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Quãng đương AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó giảm vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đến B chậm hơn dự định là 1 giờ. Tính vận tốc dự định của người đó. Bài III: (1,5 điểm) 2x2 1 2 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 x2 1 x 1 x 1 1 2) Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng d: y = x – m + 3 2 Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x2 3x1 Bài IV(3,5 điểm) Cho (O;R) với dây BC cố định (BC không qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt dây BC tại D. Gọi I là trung điểm dây BC. Hạ CH vuông góc với AE tại H, đường thẳng BE cắt CH tại M. 1) Chứng minh bốn điểm A, I, H, C cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh AD.AE = AB2 3) Cho BC R 3 . Tính AC? 4) Tìm vị trí của E để diện tích tam giác MAC lớn nhất Bài V(1 điểm) 1) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3 2 và 3 2 2 1 3 x 1 y 2 2) Giải hệ phương trình sau: 1 3 2 x 1 y 2 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 26 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút x 12 1 4 Bài I:(2 điểm) Cho biểu thức: M (với x 0, x 4 ) x 4 x 2 x 2 1/ Rút gọn M. 2/ Tính giá trị của M khi x = 25 1 3/ Tìm x để M 4 4/ Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên. Bài II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 30 phút rồi khóa lại, mở tiếp vòi thứ hai trong 20 phút thì cả hai vòi chảy được 1/8 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể? Bài III: (1,5 điểm) 1/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 3 và 2 3 . 2/ Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng d: y = x + m - 1 Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở bên phải trục tung. Bài IV(3,5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn OB (H khác O,B). Dây CD vuông góc với OB tại H. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Nối CO và DO cắt đường thẳng d tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt (O) tại E và F. (E khác C, F khác D). 1/ Chứng minh MNFE là tứ giác nội tiếp. 2/ Chứng minh ME.MC = NF.ND 3/ Tìm vị trí của H để AEOF là hình thoi 4/ Lấy K đối xứng với C qua A. Gọi G là trọng tâm tam giác KAB. Chứng minh rằng khi H chuyển động trên đoạn OB thì G thuộc một đường tròn cố định. 1 5 3 x 2 2 y 1 Bài V(1 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3 1 1 x 2 2 y 1 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 27 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút x 3 x 3 5 x 12 Bài I:(2 điểm) Cho biểu thức: A và B (với x 0, x 16 ) x 4 x 4 x 16 1/ Tính giá trị của A khi x = 9 2/ Rút gọn B. A 3/ Tìm m để phương trình m 1 có nghiệm B Bài II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Để chở hết 80 tấn hàng tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành có 4 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn mới hết. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng các xe chở được là như nhau. Bài III: (1,5 điểm) 1/ Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng -15 2/ Cho phương trình ẩn x: x2 – mx + m – 2 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Chứng minh rằng biểu thức H x1 x2 x1x2 không phụ thuộc vào m. Bài IV(3,5 điểm) Cho nửa (O;R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy điểm C sao cho CA<CB. Hạ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn đường kính CH cắt AC và BC theo thứ tự tại M, N. 1/ Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật. 2/ Chứng minh tứ giác AMNB nội tiếp. 3/ Tia NM cắt tia BA tại K, lấy điểm Q đối xứng với H qua K. Chứng minh QC là tiếp tuyến của (O;R) 4/ Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB khi AC = R. 3 1 2 x y 1 Bài V(1 điểm) Giải hệ phương trình sau: 1 1 1 x y 1 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 28 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút x 2 x 1 1 Bài I:(2 điểm) Cho hai biểu thức: A và B x x 4 2 x x 2 (với x 0, x 4 ) 1 1/ Tính giá trị của A khi x 4 2/ Rút gọn B. A 3 3/ Đặt P Tìm các giá trị nguyên của x để P.x x 1 B 2 Bài II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một ô tô tải khởi hành từ A để đi đến B trên quãng đường AB dài 270 km. Sau đó 45 phút, một ô tô con cũng khởi hành từ A để đi đến B trên cùng quãng đường. Hai ô tô đến B cùng ột lúc. Biết vận tốc của ô tô tải nhỏ hơn vận tốc của ô tô con là 5km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài III: (1,5 điểm) 1/ Giải phương trình: 3x4 + 5x2 – 8 = 0 2/ Cho (P): y = x2 và đường thẳng d: y = mx + m + 1 (với m là tham số) a/ Với giá trị nào của m thì (P) tiếp xúc với d? Tìm tọa độ tiếp điểm. b/ Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung và có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2x1 3x2 5 Bài IV(3,5 điểm) Cho nửa (O;R), đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn. Gọi H là điểm chính giữa cung AM. Tia BH cắt AM tại I. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt BH tại K. Nối AH cắt BM tại E. 1/ Chứng minh tam giác BAE cân 2/ Chứng minh KH.KB = KE2 3/ Đường tròn tâm B bán kính BA cắt AM tại N. Chứng minh tứ giác BIEN nội tiếp. 4/ Tìm vị trí của M để góc MKA = 900 8 1 5 x 3 2 y 1 Bài V(1 điểm) Giải hệ phương trình sau: 4 1 3 x 3 2 y 1 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 29 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút x x 1 x 4 3 x Bài I:(2 điểm) Cho hai biểu thức: P và Q 1 x 2 x 2 x 4 x 2 (với x 0, x 4 ) 1/ Tính giá trị của Q khi x = 1 2/ Đặt S = P : Q. Rút gọn S. 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của S. Bài II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một công nhân dự định hoàn thành 100 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện, nhờ cải tiến kỹ thuật, người đó đã tăng năng suất 10 sản phẩm/h nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 30 phút. Tính năng suất thực tế khi làm việc của công nhân đó. Bài III: (1,5 điểm) x 1 y 1 xy 1 1/ Giải hệ phương trình: x 3 y 3 xy 3 2/ Cho phương trình: x4 – 2x2 + m – 2 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi m = -1. b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. Bài IV(3,5 điểm) Cho (O), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc tia đối của tia BA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại C. Gọi I là trung điểm của OB, E là điểm thuộc (O), tia EI cắt (O) tại F. Các đường thẳng AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại K, D. 1/ Chứng minh CBEK là tứ giác nội tiếp. 2/ Chứng minh AE.AK = AF.AD 3/ Xác định vị trí của điểm E để OEBF là hình thoi. 4/ Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD. Chứng minh rằng O’ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm E di chuyển trên (O). x2 xy 2 y2 0 Bài V(1 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3x y 1 Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 30 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút x 3 x 2 1 x 3 x 3 Bài I:(2 điểm) Cho hai biểu thức: P . và Q x 9 x 3 x 1 x 3 (với x 0, x 9 ) 1/ Tính giá trị của Q khi x = 16 2/ Rút gọn biểu thức P Q 3/ Đặt S . Tìm giá trị nhỏ nhất của S. P Bài II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một hội trường có 100 chỗ ngồi được kê thành những dãy ghế, mỗi dãy ghế có số chỗ ngồi như nhau. Sau đó, khi sửa chữa người ta đã bổ sung thêm 5 dãy ghế. Để đảm bảo số chỗ ngồi của hội trường như ban đầu, mỗi dãy ghế được kê ít hơn ban đầu là 1 ghế. Hỏi ban đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế. Bài III: (2 điểm) 3 2 x 1 5 y 2 1/ Giải hệ phương trình: 1 5 x 1 y 2 3 2/ Tìm tọa độ giao điểm của (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = -6x + 9. 3/ Cho phương trình: x4 – 2(m+1)x2 + 2m + 1 = 0 (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Bài IV(3,5 điểm) Cho (O), đường kính AB. Gọi E và D là hai điểm thuộc cung AB của (O) sao cho E thuộc cung AD; AE cắt BD tại C; AD cắt BE tại H; CH cắt AB tại F. 1/ Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp. 2/ Chứng minh AE.AC = AF.AB 3/ Trên tia đối của tia FD lấy điểm Q sao cho FQ = FE. Tính góc AQB. 4/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng DE. Chứng minh rằng: MN = FE + FD. Bài V(0,5 điểm) Giải phương trình sau: x x 7 2 x2 7x 35 2x Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 31 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút Bài I (2 điểm): a 2 1 a Cho biểu thức: Q : với: a 0;a 4 a 4 a 2 a 2 1/ Rút gọn Q. 2/ Tính giá trị của biểu thức Q tại a = 16 3/ So sánh Q với 1 4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P Q. a 2 a Bài II (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ hai mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bµi III (2 điểm): 1/ Giải các hệ phương trình sau: 3 2 x 1 1 (x 1) 2(y 2) 5 x y a/ b/ 1 3(x 1) (y 2) 1 3 x 1 7 x y 2/ Cho phương trình ẩn x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi m = 1 b/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với mọi giá trị của m và khi đó biểu thức P = x 1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào giá trị của tham số m. Bài IV (4 điểm): Cho đường tròn (O; R) dây BC < 2R và một điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho AB không bằng AC. Kẻ đường kính AD. Hạ AI vuông góc với BC; CK vuông góc với AD (I thuộc BC, K thuộc AD) 1/ Chứng minh: bốn điểm A, I, K, C cùng thuộc một đường tròn. 2/ Chứng minh: IK // BD 3/ Gọi H là trực tâm ABC. Chứng minh rằng IB.IC = IA.IH 4/ Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh: H, E, D thẳng hàng. 5/ Giả thiết BC cố định, chứng minh rằng khi A di chuyển trên cung lớn BC thì trực tâm H của tam giác ABC di chuyển trên một đường tròn cố định. Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi số: Biên soạn: Thầy giáo Đặng Vũ Anh – Trường THCS Kiêu Kỵ - Gia Lâm - Hà Nội