Đề thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 101 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 101 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. thuvienhoclieu.com KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 – NĂM 2020 -2021 Môn: Toán – Mã đề 101 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là A. ;log3 2 . B. log3 2; . C. ;log2 3 . D. log2 3; . 4 4 Câu 2. Nếu f (x)dx 3 và g(x)dx 2 thì (Tex translation failed) bằng 1 1 A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 4;0) và bán kính bằng 3 . Phương trình của (S) là A. (x 1)2 (y 4)2 z2 9. B. (x 1)2 (y 4)2 z2 9. C. (x 1)2 (y 4)2 z2 3. D. (x 1)2 (y 4)2 z2 3. Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (3; 1;4) và có một vectơ chỉ phương u ( 2;4;5) . Phương trình của d là: x 2 3t x 3 2t x 3 2t x 3 2t A. y 4 t B. y 1 4t C. y 1 4t D. y 1 4t z 5 4t z 4 5t z 4 5t z 4 5t Câu 5. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y 2x4 4x2 1 B. y x3 3x 1 C. y 2x4 4x2 1 D. y x3 3x 1. Câu 7. Đồ thị hàm số y x4 4x2 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 3 . Câu 8. Với n là số nguyên dương bất kì, n 4 , công thức nào dưới đây đúng? (n 4)! 4! n! n! A. A4 B. A4 . C. A4 D. A4 . n n! n (n 4)! n 4!(n 4)! n (n 4)! Câu 9. Phần thực của số phức z 5 2i bằng A. 5 . B. 2 . C. 5 . D. 2 . 5 Câu 10. Trên khoảng (0, ) , đạo hàm của hàm số y x 2 là: thuvienhoclieu.com Trang 1
2. thuvienhoclieu.com 7 3 3 3 2 2 5 5 A. y x 2 . B. y x 2 C. y x 2 D. y x 2 . 7 5 2 2 Câu 11. Cho hàm số f (x) x2 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (x)dx 2x C . B. f (x)dx x2 4x C . x3 C. f (x)dx 4x C . D. f (x)dx x3 4x C . 3 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 2;3;5) . Tọa độ của véctơ OA là: A. ( 2;3;5) . B. (2; 3;5) . C. ( 2; 3;5) . D. (2; 3; 5) . Câu 13. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 5 . C. 3 . D. 1 . Câu 14. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. (0;1) . B. ( ;0) . C. (0; ) . D. ( 1;1) . Câu 15. Nghiệm của phương trình log3 (5x) 2 là 8 9 A. x . B. x 9 . C. x . D. x 8 . 5 5 3 3 Câu 16. Nếu f (x)dx 4 thì 3 f (x)dx bằng 0 0 A. 36 . B. 12 . C. 3 . D. 4 . Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng A. 5a3 . B. a3 . C. 125a3 . D. 25a3 . Câu 18. Tập xác định của hàm số y 9x là A. ¡ . B. [0; ) . C. ¡ \{0}. D. (0; ) . Câu 19. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S 16 R2 B. S 4 R2 C. S R2 D. S R2 . 3 thuvienhoclieu.com Trang 2
3. thuvienhoclieu.com 2x 1 Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 1 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x . 2 4 Câu 21. Cho a 0 và a 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. 4 . B. . C. . D. 4 . 4 4 Câu 22. Cho khối chop có diện tích đáy B 5a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 5 5 A. a3 B. a3 . C. 5a3 D. a3 6 2 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :3x y 2z 1 0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P) A. n1 ( 3;1;2) . B. n2 =(3;-1;2). C. n3 =(3:1;2) . D. n4 =(3;1;-2) . Câu 24. Cho khối hình trụ có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 108 . B. 36 . C. 18 . D. 54 . Câu 25. Cho hai số phức z 4 2i, w 3 4i . Số phức z w bằng A. 1 6i . B. 7 2i . C. 7 2i . D. 1 6i . Câu 26. Cho cấp số nhân un có u1 3, và u2 9 . Công bội của cấp số nhân bằng 1 A. 6 . B. . C. 3 . D. 6 . 3 Câu 27. Cho hàm số f (x) ex 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. f (x)dx ex 2 C . B. f (x)dx ex 2x C . C. f (x)dx ex C . D. f (x)dx ex 2x C . Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 3;4) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z2 3 4i . B. z3 =-3+4i C. z4 =-3-4i D. z1 =3-4i x a Câu 29. Biết hàm số y ( a là số thực cho trước, a 1 có đồ thị như hình bên). Mệnh đề nào dưới x 1 đây đúng? A. y 0,x 1. B. y 0,x 1. C. y 0,x ¡ D. y 0,x ¡ . Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 7 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 44 7 22 12 thuvienhoclieu.com Trang 3
4. thuvienhoclieu.com Câu 31. Trên đoạn [0;3], hàm số y x3 3x đại giá trị lớn nhất tại điểm A. x 0 . B. x 3. C. x 1. D. x 2 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1;3;2) và mặt phẳng (P) : x 2y 4z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 4 1 2 4 Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 2a B. 2a . C. a . D. 2 2a . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;0), B(4;1;2) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x y 2z 17 0 . B. 3x y 2z 3 0 . C. 5x y 2z 5 0 D. 5x y 2z 25 0 . Câu 35. Cho số phức iz 5 4i . Số phức liên hợp của z là A. z 4 5i B. z 4 5i . C. z 4 5i D. z=-4-5i Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC  A B C có tất cả các cạnh bằng ( tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng AA và BC bằng A. 30 . B. 90 . C. 45. D. 60 3 Câu 37. Với mọi a,b thỏa mãn log2 a log2 b 6 , khẳng định nào dưới đây đúng: A. a3b 64 B. a3b 36 C. a3 b 64 . D. a3 b 36 . 2 2 Câu 38. Nếu f x dx 5 thì 2 f x 1 dx bằng: 0 0 A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 12 . 2x 5, x 1 Câu 39. Cho hàm số f (x) 2 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ¡ thỏa mãn 3x 4, x 1 F(0) 2 . Giá trị của F( 1) 2F(2) bằng A. 27 . B. 29 . C. 12 . D. 33 . x2 x Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn 3 9 log3 (x 25) 3 0? A. 24 . B. Vô số. C. 26 . D. 25 . Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f (x)) 1 là A. 9 . B. 7 . C. 3 . D. 6 . Câu 42. Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 30 , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của (N) bằng A. 8 7 a2 B. 4 13 a2 C. 4 7 a2 D. 4 13 a2 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2(m 1)z m2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 7? A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . thuvienhoclieu.com Trang 4
5. thuvienhoclieu.com Câu 44. Xét các số phức z, w thỏa mãn | z | 1 và | w | 2 . Khi | z iw 6 8i | đạt giá trị nhỏ nhất, z w bằng 221 29 A. . B. 5 . C. 3 . D. . 5 5 x y 1 z 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 1 (P) : x 2y z 4 0 . Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình: x y 1 z 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 A. . B. . C. . D. . 2 1 4 3 2 1 2 1 4 3 2 1 Câu 46. Cho hàm số f (x) x3 ax2 bx c với a,b,c là các số thựC. Biết hàm số g(x) f (x) f (x) f (x) có hai giá trị cực trị là 3 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn f (x) bởi các đường y và y 1 bằng g(x) 6 A. 2ln 3 B. ln 3. C. ln18 D. 2ln 2 1 3x2 xy 9x Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;3 thỏa mãn 27 (1 xy)27 ? 3 A. 27 . B. 9 . C. 11 . D. 12 . Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật ABCD  A B C D có đáy là hình vuông, BD 2a , góc giữa hai mặt phẳng A BD và (ABCD) bằng 30 . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng 2 3 2 3 A. 6 3a3 . B. a3 C. 2 3a3 D. a3 . 9 3 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 4) và B( 2;1;2). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN 2 . Giá trị lớn nhất của | AM BN | bằng A. 3 5 . B. 61 . C. 13 D. 53 . Câu 50. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 7) x2 9 ,x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) f x3 5x m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm thuvienhoclieu.com Trang 5
6. thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-B 4-D 5-D 6-A 7-D 8-D 9-A 10-C 11-C 12-A 13-C 14-A 15-C 16-B 17-C 18-A 19-B 20-A 21-B 22-D 23-B 24-A 25-B 26-C 27-B 28-B 29-B 30-A 31-C 32-D 33-B 34-B 35-A 36-C 37-A 38-A 39-A 40-C 41-B 42-D 43-B 44-D 45-C 46-D 47-C 48-D 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A x Ta có 3 2 x log3 2 Vậy S ;log3 2 . Câu 2: C 4 4 4 Ta có 1[ f (x) g(x)]dx 1 f (x)dx 1 g(x)dx 3 ( 2) 5. Câu 3: C Mặt cầu (S) có tâm I(1; 4;0) có bán kính 3 có phương trình là (x 1)2 (y 4)2 z2 9. Câu 4: D Đường thẳng d đi qua điểm M (3; 1;4) và có một vectơ chỉ phương u ( 2;4;5) . Phương trình của d x 3 2t là y 1 4t z 4 5t Câu 5: D Dựa vào bảng xét dấu, f (x) đổi dấu khi qua các điểm x { 2; 1;1;4}. Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4 . Câu 6: A Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại câu B và D . Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn câu A . Câu 7. D Đồ thị hàm số y x4 4x2 3 sẽ cắt trục tung tại điểm có hoành độ x 0 Từ đó ta được y 3 . Câu 8. D n! n! Ta có: Ak A4 n (n k)! n (n 4)! Câu 9. A Số phức z a bi có phần thực là a do đó a 5 . Câu 10. C 5 5 3 Ta có: y x 2 y x 2 2 Câu 11. C x3 Ta có: f (x) x2 4 f (x)dx 4x C 3 thuvienhoclieu.com Trang 6
7. thuvienhoclieu.com Câu 12. A  Ta có: OA xA; yA; zA ( 2;3;5) Câu 13. C Ta có: f (x) đổi dấu từ ( ) sang ( ) khi đi qua nghiệm x 1 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là y 3 . Câu 14. A Ta có: đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng (0;1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) . Câu 15. C TXĐ: D (0; ) . 9 Ta có: log (5x) 2 5x 32 x . 3 5 Câu 16. B 3 3 Ta có: 3f (x)dx 3 f (x)dx 12. 0 0 Câu 17. C Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5a là: V (5a)3 125a3 Câu 18. A Vì hàm số y 9x là hàm số mũ nên có tập xác định là tập ¡ . Câu 19. B Diện tích S của mặt cầu bán kính R là S 4 R2 . Câu 20. A Ta có: 2x 1 2x 1 lim y lim , lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1. x 1 Câu 21. B 1 1 Ta có: log 4 a log a 4 . a a 4 Câu 22. D 1 1 5 Thể tích của khối chóp đã cho bằng: V B h 5a2 a a3 . 3 3 3 Câu 23.  Véc tơ pháp tuyến của (P) là: n2 (3; 1;2) . Câu 24. A Thể tích của khối trụ đã cho là V r 2h 62 3 108 . Câu 25. B Ta có: z w 4 2i 3 4i 7 2i . Câu 26. C u2 9 Ta có: u2 u1q q 3. u1 3 Câu 27. B thuvienhoclieu.com Trang 7
8. thuvienhoclieu.com Ta có: f (x)dx ex 2 dx ex 2x C Câu 28. B Ta có điểm M ( 3;4) là điểm biểu diễn cho số phức z a bi 3 4i . Câu 29. B x a Ta có : y x 1 1 a y 0,x 1 (Dựa theo hướng của đồ thị) (x 1)2 Do a 1 nên dấu " " không xảy ra. Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào a . Câu 30. A 3 Không gian mẫu n C12 220 Gọi A là biến cố: "Lấy được 3 quả màu xanh" 3 nA C7 35 n 35 7 PA. A n 220 44 Câu 31. C Tập xác định: ¡ . y 3x2 3 2 x 1 (0;3) y 0 3x 3 0 x 1 (0;3) Ta có y(0) 0; y(1) 2; y(3) 18. Vậy max[0;3] y y(1) 2 . Câu 32. D (P) : x 2y 4z 1 0 có vectơ pháp tuyến n(1; 2;4) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) nhận n(1; 2;4) làm vectơ chỉ phương nên có x 1 y 3 z 2 phương trình . 1 2 4 Câu 33. B thuvienhoclieu.com Trang 8
9. thuvienhoclieu.com Vì SA  (ABC) suy ra CB  SA (1). Tam giác ABC vuông tại B , nên CB  AB(2) . Từ (1) và (2), ta suy ra CB  (SAB) nên khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng CB . Mà tam giác ABC vuông cân tại B , suy ra AB BC 2a Vậy d(C;(SAB)) CB 2a . Câu 34. B  Ta có AB (3;1;2) Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A(1;0;0) và vuông góc với AB suy ra mặt phẳng (Q) nhận vecto  AB (3;1;2) làm véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm có dạng: 3(x 1) y 2z 0 3x y 2z 3 0 Câu 35: A 5 4i Ta có iz 5 4i z 4 5i . Suy ra z 4 5i . i Câu 36: C Vì AA / /BB nên AA , BC BB , BC B· BC B C Ta có: tan B· BC 1 B· BC 45 BB Câu 37. A 3 3 6 3 Ta có log2 a log2 b 6 a b 2 a b 64 Câu 38. A 2 2 2 Ta có 0[2 f (x) 1]dx 2 0 f (x)dx 0 dx 2.5 2 8 Câu 39. A 2x 5 khi x 1 F(x) x2 5x C x 1 Ta có f (x) 1 3x2 4 khi x 1 3 F(x) x 4x C2 x 1 3 Vì F là nguyên hàm của f trên ¡ thỏa mãn F(0) 2 nên C2 2 F(x) x 4x 2. Vì F(x) liên tục trên ¡ nên F(x) liên tục tại x 1 nên: lim F(x) lim F(x) F(1) 6 C1 7 C1 1 x 1 x 1 F(x) x2 5x 2 x 1 Vậy ta có F( 1) 2F(2) 3 2.15 27 3 F(x) x 4x 1 x 1 Câu 40. C Điều kiện: x 25 0 x 25 . Ta giải các phương trình: thuvienhoclieu.com Trang 9
10. thuvienhoclieu.com x2 x 2 x 0 3 9 x 2x x 2 log3 (x 25) 3 x 25 27 x 2 . Ta có bảng xét dấu sau: x2 x Dựa vào bẳng xét dấu, để 3 9 log3 (x 25) 3 0 thì ta có 25 x 0 x ¢ 24 x 0  có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn. x 2 x 2 Câu 41. B f (x) 0 f (x) a Ta có: f ( f (x)) 1 f (x) b (a 1) (1 b 2) Ta dựa vào đồ thị: Phương trình f (x) 0 có 3 nghiệm. Phương trình f (x) a có 1 nghiệm. Phương trình f (x) b có 3 nghiệm. Vậy phương trình f ( f (x)) 1 có 7 nghiệm phân biệt. Câu 42. D Gọi hình nón (N) có đỉnh S , đường tròn đáy có tâm O , bán kính r . Thiết diện đã cho là tam giác SAB cạnh 4a và I là trung điểm của AB . Khi đó OI  AB, SI  AB nên góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy là S· IO 60. SI 2a 3 nên OI SI cos60 a 3 Tam giác OIA vuông tại I có r OA OI 2 AI 2 a 7 2 Vậy hình nón (N) có diện tích xung quanh bằng Sxq rl 4 7 a . Câu 43. B Phương trình z2 2(m 1)z m2 0 . Ta có (m 1)2 m2 2m 1 thuvienhoclieu.com Trang 10
11. thuvienhoclieu.com 1 Trường hợp 1: Nếu 2m 1 0 m thì phương trình có nghiệm thực nên 2 z0 7 z0 7 z0 7 2 2 m 7 14 Với z0 7 thay vào phương trình ta được 7 2(m 1).7 m 0 m 7 14 1 (thoả m ). 2 2 2 2 Với z0 7 thay vào phương trình ta được 7 2(m 1).7 m 0 m 14m 63 0 phương trình vô nghiệm. 1 Trường hợp 1: Nếu 2m 1 0 m thì phương trình có hai nghiệm phức là 2 z m 1 i 2m 1 z m 1 i 2m 1 2 m 7 Khi đó z0 7 (m 1) 2m 1 49 . m 7 1 Kết hợp với m ta được m 7 . 2 Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44. D Đặt z a bi, w c di với a,b,c,d ¡ . | z | 1 a2 b2 1 Theo giả thiết (*) . 2 2 | w | 2 c d 4 Ta có | z iw 6 8i | | a bi i(c di) 6 8i | | a d 6 (b c 8)i | (a d 6)2 (b c 8)2 ( a d 6)2 ( b c 8)2 . Khi đó ( a d 6)2 ( b c 8)2 a2 b2 d 2 c2 (6)2 (8)2 10 ( a d 6)2 ( b c 8)2 3 10 (a d 6)2 (b c 8)2 7 3 4 8 6 Dấu "=" xảy ra khi a ,b ,c ,d thỏa mãn (*) . 5 5 5 5 Vậy | z iw 6 8i | có GTNN bằng 7 . 3 4 8 6 2 29 Khi đó z i, w i . Suy ra z w 1 i | z w | . 5 5 5 5 5 5 Câu 45: C Ta có: d  (P) {A} A(0;1;2) . Lấy M (2;3;0) d . x 2 y 3 z Gọi là đường thẳng qua M và vuông góc với (P) khi đó : . 1 2 1 Gọi {H}  (P) H (2 t;3 2t;t) . thuvienhoclieu.com Trang 11
12. thuvienhoclieu.com 2 4 5 2  4 2 8 Mặt khác H (P) (2 t) 2(3 2t) t 4 0 t H ; ; AH ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 Gọi d là hình chiếu của d lên (P) khi đó d đi qua A và có một VTCP u(2;1; 4) x y 1 z 2 d : . 2 1 4 Câu 46. D Ta có g(x) f (x) f (x) f (x) x3 (3 a)x2 (b 2a 6)x 2a b c . Suy ra: g (x) 3x2 2(3 a)x b 2a 6 . Xét phương trình f (x) 2 x x1 1 g(x) f (x) 6 3x 2(a 3)x 2a b 6 0 g (x) 0 g(x) 6 x x2 Ta có diện tích bằng x2 f (x) x2 f (x) g(x) 6 x2 g (x) S 1 dx dx dx | | ln | g(x) 6‖ | xx2 x x x x1 1 g(x) 6 1 g(x) 6 1 g(x) 6 | ln | g x2 6 | ln | g x1 6‖ | ln 4 | 2ln 2 Câu 47. C 2 Xét f (x) 273x 9x xy (xy 1) và áp dụng a x x(a 1) 1. Suy ra: f (x) 26 3x2 9x xy xy 1 84x2 25xy 234x 1 0,y 10 . Do đó y 9 . 2 y 0 273x 9x 1 3x2 9x 0 : loại. y 3 xy 1 VP 0 : loại y 1, y 2 : thỏa mãn. Xét y 0 có f (3) 273y (3y 1) 0,y 0. 1 y 8 y Và f 3 1 0,y {1;2;3;;9}. 3 3 y { 2; 1;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Câu 48. D Gọi O AC  BD . 2 2 2 BD 2a 2 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD AB 2a . 2 2 thuvienhoclieu.com Trang 12
13. thuvienhoclieu.com Ta có: A BD ,(ABCD) A O; AO 30 3 Xét tam giác A OA vuông tại A , ta có: A A tan 30 AO a 3 3 2 3 Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là V A A S a 2a2 a3 . ABCD 3 3 Câu 49. D Dễ thấy A, B nằm hai phía của mặt phẳng (Oxy) . Gọi A đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) suy ra A (1; 3;4), AM A M Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A và B lên mặt phẳng (Oxy) , ta có  E(1; 3;0), F( 2;1;0). Do đó EF ( 3;4;0) EF 5   Dựng BK NM suy ra BN KM Vậy | AM BN | A M KM A K . Ta đi tìm giá trị lớn nhất của A K . Do MN nằm trên mặt phẳng (Oxy), BK / /MN nên BK / /(Oxy) . Suy ra K nằm trên mặt phẳng chứa B , song song với mp(Oxy) . Mà BK MN 2 nên quỹ tích K là đường tròn (B;2) Kẻ BH  AA A H 2 , Có A K 2 A H 2 HK 2 4 (HB 2)2 4 (5 2)2 53 . Dấu «=» khi B nằm giữa H, K . Vậy GTLN của | AM BN | là 53 . Câu 50. A Ta có: f (x) (x 7) x2 9 ,x ¡ . x 7 f (x) 0 x 3 x 3 g (x) f x3 5x m x3 5x m  f x3 5x m 3x2 5 x3 5x f x3 5x m x3 5x Nhận thấy: x 0 là 1 điểm cực trị của hàm số Đặt h(x) x3 5x h (x) 3x2 5 0,x ¡ . Bảng biến thiên: thuvienhoclieu.com Trang 13
14. thuvienhoclieu.com Từ bảng biến thiên suy ra: Yêu cầu bài toán tương đương với 7 m 0 m 7 m {1;2;3;4;5;6}. thuvienhoclieu.com Trang 14