Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 123 - Bộ giáo dục và đào tạo

Nội dung text: Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 123 - Bộ giáo dục và đào tạo

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 4 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 x 2 y 1 z 3 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đt d : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ   1 2 1   phương của d ? A. u3 ( 1;2;1) B. u1 (2;1; 3) C. u4 (1;2; 3) D. u2 (2;1;1) 1 1 1 Câu 2: Biết f (x)dx 2 và g(x)dx 3 , khi đó [ f (x) g(x)]dx bằng 0 0 0 A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 Câu 3: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (2; ) B. (0;2) C. (0; ) D. ( 2;0) Câu 4: Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 2 2 7 2 A. C7 B. 7 C. 2 D. A7 Câu 5: Cho cấp số cộng (un ) với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 B. 6 C. 12 D. 3 2 Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. 2log a B. log a C. log a D. 2 log a 5 2 5 2 5 5 Câu 7: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 5 là A. 2x2 5x C B. 2x2 C C. x2 5x C D. x2 C Câu 8: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1; 1) trên trục Oz có tọa độ là A. (2;0;0) B. (0;1;0) C. (0;0; 1) D. (2;1;0) Câu 9: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 A. r 2h B. r 2h C. r 2h D. 2 r 2h 3 3 Câu 10: Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. 3 4i B. 3 4i C. 4 3i D. 3 4i Câu 11: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên ? A. y x4 2x2 3 B. y x3 3x2 3 C. y x4 2x2 3 D. y x3 3x2 3 Câu 12: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 A. Bh B. 3Bh C. Bh D. Bh 3 3 Câu 13: Nghiệm của phương trình 32x 1 27 là A. x 4 B. x 5 C. x 2 D. x 1 Câu 14: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1 B. x 3 C. x 2 D. x 1 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mp (P) : x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp     tuyến của (P) ? A. n4 (1;2;3) B. n4 (1;2; 1) C. n4 (2;3; 1) D. n4 (1;3; 1) Câu 16: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 1
2. Câu 17: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x(x 2)2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng A. 20 B. 0 C. 16 D. 4 Câu 19: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x) , y 0, x 1, x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 4 1 4 A. S f (x)dx f (x)dx B. S f (x)dx f (x)dx 1 1 1 1 1 4 1 4 C. S f (x)dx f (x)dx D. S f (x)dx f (x)dx 1 1 1 1 Câu 20: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau. Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 3 0 là A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 21: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 2 z 6z 10 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 56 B. 26 C. 20 D. 16 Câu 22: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 3a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 A. B. 4 2 a3 a3 C. D. 2 4 Câu 23: Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có tọa độ là A. (4;1) B. ( 1;4) C. (4; 1) D. (1;4) Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 B. 2 C. 7 D. 15 4 Câu 25: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. 16 B. 2 C. 4 D. 8 Câu 26: Nghiệm của phương trình log3 (x 1) 1 log3 (4x 1) là A. x 3 B. x 2 C. x 4 D. x 3 Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB 3a và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 600 B. 900 C. 450 D. 300 2 Câu 28: Hàm số y 2x 3x có đạo hàm là 2 2 A. 2x 3x.ln 2 B. (2x 3).2x 3x.ln 2 2 2 C. (2x 3).2x 3x D. (x2 3x).2x 3x 1 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1; 2) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x y 2z 3 0 B. 3x 2y z 14 0 C. 2x y z 5 0 D. 2x y z 5 0 Câu 30: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có chiều cao và thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây ? 2
3. A. 1,6m B. 1,8m C. 2,2m D. 1,4m Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;2;0), B(2;0;2),C(2; 1;3) và D(1;1;3) . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là x 2 4t x 4 2t x 2 4t x 2 4t A. y 2 3t B. y 3 t C. y 4 3t D. y 1 3t z 2 t z 1 3t z 2 t z 3 t 2x 1 Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng ( 1; ) là (x 1)2 3 2 A. 2ln(x 1) C B. 2ln(x 1) C x 1 x 1 2 3 C. 2ln(x 1) C D. 2ln(x 1) C x 1 x 1 Câu 33: Số phức z thỏa mãn 3(z i) (2 i)z 3 10i . Môđun của z bằng A. 5 B. 5 C. 3 D. 3 4 Câu 34: Cho hàm số f (x) . Biết f (0) 4 và f (x) 2cos2 x 1,x ¡ , khi đó f (x)dx bằng 0 2 16 4 2 16 16 2 4 2 14 A. B. C. D. 16 16 16 16 Câu 35: Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f (x) như sau. Hàm số f (3 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1;2) B. ( 2;1) C. (4; ) D. (2;4) Câu 36: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai 1 12 313 13 số có tổng là một số chẵn bằng A. B. C. D. 2 25 625 25 2 Câu 37: Cho phương trình log9 x log3 (3x 1) log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 2 B. 4 C. 3 D. Vô số Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng 2a 21a A. B. 2 14 21a 21a C. D. 7 28 Câu 39: Cho hàm số f (x) , hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f (x) x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0;2) khi và chỉ khi A. m f (2) 2 B. m f (0) C. m f (2) 2 D. m f (0) Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 B. 20 3 C. 10 39 D. 5 39 3
4. Câu 41: Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các 4 iz số phức w là một đường tròn có bán kính bằng A. 34 B. 34 C. 26 D. 26 1 z Câu 42: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. 4 Số nghiệm của phương trình f (x3 3x) là 3 A. 4 B. 3 C. 8 D. 7 1 Câu 43: Cho đường thẳng y x và parabol y x2 a (a là tham số thực dương). Gọi S và S lần 2 1 2 lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng 1 nào dưới đây ? A. 0; 3 3 1 B. ; 7 2 1 2 C. ; 3 5 2 3 D. ; 5 7 1 Câu 44: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f (4) 1 và xf (4x)dx 1 , khi đó 0 4 31 x2 f (x)dx bằng A. 16 B. 14 C. D. 8 0 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;4; 3) . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, dđi qua điểm nào dưới đây ? A. M (0; 3; 5) B. P( 3;0; 3) C. N(0;3; 5) D. Q(0;5; 3) 2 x Câu 46: Cho phương trình (4log2 x log2 x 5) 7 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt ? A. 48 B. 47 C. Vô số D. 49 Câu 47: Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , ACC A và BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng A. 30 3 B. 36 3 C. 27 3 D. 21 3 x 3 x 2 x 1 x Câu 48: Cho hai hàm số y và y x 2 x m (m là tham số thực) có đồ x 2 x 1 x x 1 thị lần lượt là (C1) và (C2 ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2 ) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. [2; ) B. (2; ) C. ( ;2] D. ( ;2) Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 (z 2)2 3 . Có bao nhiêu điểm A(a;b;c) (a,b,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau ? A. 12 B. 16 C. 8 D. 4 Câu 50: Cho hai hàm số y f (x) , bảng biến thiên của hàm số f (x) như sau. Số điểm cực trị của hàm số y f (x2 2x) là A. 9 B. 5 C. 7 D. 3 4