Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 115 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 115 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 115 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 19 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm đã 2 2 2 1 cho. A. C10 B. . A10 C. . A8 D. . A10 n n Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân? A. u 1 n. B. u n2. C.u 2n. D. u . n n n n 3n Câu 3. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A VB.=.C.B.D.h . V Bh V Bh V Bh = 6 = 3 = 2 Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3 . B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng 1 . C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 . D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. Câu 5. Một khối trụ có thể tích bằng 6 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụđó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. .1 8 B. . 54 C. . 2 7 D. . 162 Câu 6. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R . x 1 1 x 2 2 A. y . B. y 2019 . C. y x . D. .y log2 x 1 Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 2x 5 là: A. F(x) x3 x2 5 B. F(x) x3 x2 C C. F(x) x3 x C D. F(x) x3 x2 5x C Câu 8. Hàm số y x4 x2 3 có mấy điểm cực trị? A. 1. B. .2 C. .3 D. . 0 x2 5x 4 Câu 9. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . A. 2 B. 1. C. 3 . D. .0 x2 1 Câu 10. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ? 1 1 3 2 3 A. . y 2x 1B. 3 . C. . y 2xD. . 1 3 y 1 2x 1 2 x 5 2 Câu 11. Cho f x dx 10 . Kết quả 2 4 f x  dx bằng A. .3 2 B. . 3 4 C. . D.36 . 40 2 5 z1 Câu 12. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 4i . Mô đun của số phức là z2 10 9 3 10 5 A. . B. . C.i . D. . 2 25 25 5 10 Câu 13. Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 0. Đường kính mặt cầu S bằng A. 9 . B. .3 C. . 18 D. . 6 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các véc tơ a 2;2;0 , b 2;2;0 , c 2;2;2 . Giá trị của   a b c bằng A. .1 1 B. . 6 C. . 2 6 D. . 2 11 Câu 15: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , G là trọng tâm tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây  2    1   đúng? A. AG AB AC . B. AG AB AC . 3 3  1  2   2   C. . AG AB AC D. . AG AB 3AC 3 2 3
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm của hai đường thẳng x 3 2t x 5 t d : y 2 3t ,t và d : y 1 4t ,t có tọa độ là z 6 4t z 2 8t A.( 3; 2;6) B.(3;7;18) C.(5; 1;20) D. (3; 2;1) Câu17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD là góc SBA . B. Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng bằngSAB . 90 C. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là góc SBC . D. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là góc BSC . Câu 18. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y x4 2x2 1. B. . y xC.4 2x2 y .x4 2 x 2 D.1 . y x3 2x2 1 2x 5 Câu 19. Cho hàm số y có đồ thị C . Trên C có bao nhiêu điểm mà hoành độ, tung độ của nó đều là số x 2 nguyên? A. 2 . B. .3 C. . 4 D. . 6 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 1;0 , B 1;0; 2 , C 3; 1; 1 . Tính khoảng cách từ 21 14 21 7 điểm A đến đường thẳng BC. A. . B. . C. . D. . 6 2 2 2 5 5 5 2 Câu 21: Biết log b 2 , tính giá trị của biểu thức log 3 b2 b A. . B. . C. . D. . a a2 12 6 3 3 Câu 22. Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên mô tả các hàm số y loga x , y logb x, y logc x . Khẳng định nào sau đây đúng? A aB. .C.c. bD b a c b a c a b c Câu23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3 . Biết cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. 3 6a3 . B. 3 2a3 . C 3D.a 3 . 3 3a3 Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số y ln x 1 x2 . 1 x x 1 A. . B. . C. . D. . x 1 x2 x 1 x2 1 x2 1 x2 Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 . 1 1 A B.f. x dx 2x 1 2x 1 C f x dx 2x 1 C 3 3 2 1 C D.f. x dx 2x 1 2x 1 C f x dx 2x 1 C 3 2 Câu 26. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.A. 1năm.2 B. năm.C. năm.11D. năm. 14 13 Câu 27. Cho tứ diện ABCD có AB; AC; AD đôi một vuông góc nhau. Biết AB 2a; AC 5a; AD 9a . Gọi Mtương, N, ứngP là trung điểm BC; .C TínhD; D thểB tích khối AMNP 15 15 A. V a3 . B. .V 15a3 C. .V 5a3 D. . V a3 2 4
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu28. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;2 và có đồ thị như hình vẽ? Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;2 . Ta có M m bằng: A. 2 . B. .0 C D.4. 1 Câu 29.Cho hàm số f x x3 x2 ax b có đồ thị là C . Biết C có điểm cực tiểu là A 1;2 . Giá trị của 2a−b bằng A. -1. B. 1.C. -5.D. 5. ln 2x Câu 30: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số.f x x2 1 1 1 1 A. F x 1 ln 2x . B. F x ln 2x 1 . C. .F D.x . ln 2x 1 F x ln 2x 1 x x x x Câu 31. Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 2i . Tìm số phức w z1 2z2 z1z2 A.w 2 4i. B.w 3 4i. C.w 2 4i. D. w 3 4i. Câu 32. Các số thực x, y thỏa mãn 2x yi 3 2i x y 1, với i là đơn vị ảo là A.x 1; y 2. B.x 2; y 1. C.x 1; y 2. D. x 2; y 1. Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 3;2 . Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M  trên các mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz . Tìm tọa độ véc tơ AB .     A. .A B 1;0; B.2 . C. . D. . AB 1; 3;0 AB 1;0; 2 AB 1;0;2 Câu 34.Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với điểm B 3; 1;4 qua mặt phẳng Oxz là A.A 3; 1; 4 . B.A 3; 1; 4 . C.A 3; 1;4 . D. A 3;1;4 . 2 2 2 Câu 35.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 2.Khoảng cách từ tâm mặt cầu S đến mặt phẳng Oxy là A. 3. B. 2. C. 1.D. 4. Câu 36. Trong đợt tham quan thực tế, một Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính 6 5 7 19 xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ. A. . B. C . D. . 25 12 12 25 Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho 2 SM SB (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng 3 a 42 a 42 a 42 2a 42 (SCD) . A. . B. . C. . D. . 14 21 7 21 2 x ln x a 1 Câu 38.Cho I dx ln 2 với a,b,c là các số nguyên 2 1 x 1 b c a a b 2 5 1 1 dương và là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức S . A.S . B. S . C. SD. . S . b c 3 6 2 3 Câu 39. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f 1 x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A. 4; 2 . B. 2;0 . C. 0;2 . D. 1;3 . Câu 40. Cho khối nón N đỉnh S , có chiều cao là a 3 và độ dài đường sinh là 3a . Mặt phẳng P đi qua đỉnh S , cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc 60 . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng P và khối nón N .
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 A 2B.a.2C 5D a2 3 2a2 3 a2 5 1 1 4 Câu 41.Tích các nghiệm của phương trình log 3x .log 9x 4 là A B C D. 1. 3 3 3 27 3 Câu 42. Cho hàm số y f ' x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ 1 bên cạnh và hàm số C : y f x x2 1 . Khẳng định nào sau đây 2 là khẳng định sai? A. Hàm số C đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số C đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số C nghịch biến trên khoảng 2;4 . D. Hàm số C nghịch biến trên khoảng 4; 3 . 2 2 Câu 43. Tìm m để phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm x 1;8.A. 6 m 9 . B. 2 m 3 C. 2 m 6 . D 3 m 6 2 4 2x Câu 44.Cho tích phân I dx a bln 5 c ln 3 trong 2 1 (2 x 1) đó a,b,c Q . Tính giá trị của biểu thức T 4a 2b 3c? A.T 0 . B.T 1 . C.T 1 . D.T 2 . Câu 45. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ: 2  2  2 Số điểm cực trị của hàm số g x  f x  3 f x 1 là: A. 4. B. 5. C. 6. D. 3. Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f 2 f x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7. B. 4. C. 6.D. 5. Câu 47. a b c Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn log a(a 4) b(b 4) c(c 4) . 2 a2 b2 c2 2 a 2b 3c Giá trị lớn nhất của biểu thức P a b c 12 30 4 30 8 30 6 30 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 f ' x dx Câu 48. Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện 3 và f 2 2 f 0 4 . Tính tích phân 0 x 2 1 f 2x dx 1 I . A.I . B.I 0 . C ID. 2 I 4 2 0 x 1 2 Câu 49.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB),(SBC),(SCD),(SDA) với mặt đáy lần lượt là 90,60,60,60. Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, AB a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B.V a3 3 . C.V . D.V 9 9 4 Câu 50. Cho hàm số y f (x) x3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( f (2sin x)) m có nghiệm là: A. 4 B. 20C. 3D. 21
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI 115 Câu 1.Chọn B.Số vectơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm đã cho chính là số cách chọn 2 điểm bất kỳ 2 trong 10 điểm phân biệt đã cho và sắp xếp thứ tự điểm đầu- điểm cuối. Suy ra ta có thể lập được A10 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán. u Câu 2:Đáp án C.Lập tỉ số n 1 un n 1 un 1 1 . n 1 n 1 A. n un không phải cấp số nhân un 1 .n n 2 un 1 n 1 B. 2 un không phải là cấp số nhân un n n 1 un 1 2 C. n 2 un 1 2un un là cấp số nhân có công bội bằng 2. un 2 un 1 n 1 D. n un không phải là cấp số nhân un 3 Câu 3. Chọn A Câu4.Chọn A.Dựa vào BBT, ta có.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3 nên A đúng. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nên B sai. Hàm số có giá trị cực đại y 2 tại điểm x 1 nên C sai. Hàm số có hai điểm cực trị x 1 và x 3 nên D sai 2 Câu 5:Chọn B.Gọi V1 là thể tích khối trụ ban đầu, ta có V1 h R1 6 . Gọi V2 là thể tích khối trụ sau khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy gấp 3 lần. 2 2 Ta có V2 h 3R1 9h R1 9.6 54 . x x 1 1 1 Câu6.Chọn A.Xét hàm số y , y ' ln 0,x R hàm số đồng biến trên R . 1 x Xét hàm số y 20191 x , y ' 2019 ln 2019 0,x R hàm số nghịch biến trên R . Xét hàm số y x 2 có tập xác định D 0; hàm số không thể đồng biến trên R . 2 2 Xét hàm số y log2 x 1 ,y ' 2x 2 hàm số đổi dấu trên R .Vậy chọn A. (1 x )ln 2 Câu7.Chọn D.Ta có: (3x2 2x 5)dx x3 x2 5x C .  x 0  3  1 Câu9.Chọn C.Cách 1:Tập xác định: .DTa có y 4x ; 2x y 0 x .  2   1 x  2 Vì phương trình y 0 có 3 nghiệm đơn và đổi dấu qua 3 nghiệm nên hàm số y x4 x2 3 có 3 điểm cực trị. Cách 2: Công thức nhanh Hàm số y x4 x2 3 có ab 1. 1 1 0 , suy ra hàm số y x4 x2 3 có 3 điểm cực trị. x2 5x 4 x 4 3 x2 5x 4 x 4 3 Câu 2. Chọn A.TXĐ: D \ 1 . lim lim ; lim lim   2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 x2 5x 4 x 4 x2 5x 4 x 4 lim 2 lim ; lim 2 lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x2 5x 4 x 4 x2 5x 4 x 4 lim lim 1; lim lim 1 x x2 1 x x 1 x x2 1 x x 1 y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận 1 1 Câu10.Chọn B.Điều kiện xác định của hàm số y 2x 1 3 là: 2x 1 0 x . 2 1 2 2 3 Ta có 2x 1 0,x nên hàm số y 2x 1 xác định với mọi giá trị thực của x . 3 1 Điều kiện xác định của hàm số y 1 2x là: 1 2x 0 x . 2 3 Điều kiện xác định của hàm số 1 2 x là: x 0 . 1 Do vậy chỉ có hàm số y 2x2 1 3 thỏa yêu cầu bài toán. 2 5 5 5 Câu11.Chọn B.Ta có: 2 4 f x  dx 2 4 f x  dx 2 dx 4 f x dx . 5 2 2 2 5 5 2x 4 f x dx 6 40 34 . 2 2 2 z z 1 32 10 Câu 12: Chọn C.Ta có 1 1 . z z 2 2 5 2 2 3 4 2 2 2 Câu13.Chọn D.Ta có: x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 x 1 y 2 z 2 9 32. Vậy đường kính mặt cầu S là d 2R 2.3 6.   Câu 14:Chọn D.Ta có a b c 2;6;2 .Do đó a b c 4 36 4 2 11 . Câu 15: Chọn B.Vì M là trung điểm của BC nên ta có  1   AM AB AC . 1 Mặt khác G là trọng tâm tam giác ABC 2  2  nên AG AM. 2 Từ 1 và 2 3  2 1   1   suy ra AG . AB AC AB AC . Vậy chọn đáp án B. 3 2 3 3 2t 5 t x 3 2.3 3 t 3 Câu 16:Đáp án B.Xét hệ phương trình 2 3t 1 4t .Với t 3 y 2 3.3 7 . t 2 6 4t 2 8t z 6 4.3 18 Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là (3;7;18) . Câu17.Chọn C.Từ giả thiết suy ra: Hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD là AB SB, ABCD SB, BA S BA . Do đó, mệnh đề C là mệnh đề sai. Câu 18: Chọn A.Hàm số chẵn và có đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên y x4 2x2 1 .
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 2x 5 2x 4 9 9 Câu 19.Chọn D.Ta có: .Đểy là số 2 x; y x 2 x 2 x 2 nguyên thì x 2 là ước của 9. Ta có bảng sau : x 7 1 1 3 5 11 y 1 1 7 11 5 3 Các điểm có tọa độ nguyên là: 7;1 ; 1; 1 ; 1; 7 ; 3;11 ; 5;5 ; 11;3 .  Câu 20:Đáp án B.Đường thẳng BC có vectơ chỉ phương BC 2; 1;1 .     Ta có AB 0;1; 2 . Suy ra AB, BC 1; 4; 2 .    AB, BC 14 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC được tính bằng công thức d A; BC  . BC 2 5 5 3 3 2 1 2 1 6 1 5 5 5 Câu 21: Chọn B.Ta có: log 2 b b log b log b . log b .2 . a 2 a 2 a 2 6 a 12 6 Câu 22. Chọn D.Hàm số y loga x nghịch biến trên khoảng 0; nên ta có: 0 a 1 . Hai hàm số y logb x, y logc x đồng biến trên 0; nên ta có: b 1;c 1 . Lấy x 2 ta thấy logc 2 logb 2 1 b c Do đó: a b c . Câu23. Chọn B S Ta có AC AB2 BC 2 3a2 3a2 a 6 .Vì SA  ABCD SC, ABCD S CA 60 . SA A D Trong tam giác vuông SAC ta có: tan 60o AC a 3 60o o SA AC.tan 60 a 6. 3 3 2a . B C 1 1 Ta có : V SA.S .3 2a.3a2 3 2a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 2x x 2 1 1 x 1 x 2 2 2 2 1 x 1 x 1 Câu 24:Chọn D.Ta có: y ln x 1 x . x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 1 x2 1 1 1 Câu 25. Chọn A.Ta có f x dx 2x 1dx 2x 1 2 d 2x 1 2x 1 2x 1 C . 2 3 Câu 26. Chọn A.Gọi số tiền ban đầu là A . Lãi suất tính theo năm làr . Hết năm thứ nhất số tiền cả vốn và lãi là: A A.r A 1 r . 2 Hết năm thứ hai số tiền cả vốn và lãi là:A 1 r A 1 r .r A 1 r . 2 2 3 Hết năm thứ ba số tiền cả vốn và lãi là:A 1 r A 1 r .r A 1 r . n Từ đó suy ra sau n năm số tiền cả vốn và lãi là: A 1 r . * n n Từ giả thiết, ta cần tìm n nhỏ nhất sao cho:50. 1 0,06 100 1,06 2 n log1,06 2 11,89566 . Vậy sau ít nhất sau 12 năm người này nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi.
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 VDANP DN DP 1 1 Câu 27. ChọnD.Ta có VDANP VDABC VDABC DC DB 4 4 1 1 Tương tự ta có V V ;V V BPAM 4 DABC CAMN 4 DABC 1 Mà V V V V V V V DNAP BAPM CAMN AMNP ABCD AMNP 4 ABCD 1 1 Ta có V AB.AC.AD .2a.5a.9a 15a3 . ABCD 6 6 1 15 Suy ra V V a3 A.MNP 4 A.BCD 4 Câu28.Chọn D.Nhìn đồ thị ta thấy trên  1;2 ta có: M 3,m 2 nên M m 1 . 2 f 1 2 a b 2 b 3 Câu 29:Đáp án A.Ta có f x 3x 2x a . Chọn A. f 1 0 1 a 0 a 1 1 u ln 2x du dx x Câu 30.Chọn B.Đặt 1 . dv dx 1 x2 v x ln 2x ln 2x 1 ln 2x 1 1 dx dx C ln 2x 1 C . x2 x x2 x x x 1 Chọn C 0 suy ra F x ln 2x 1 . x Câu 31:Đáp án C.Ta có w 1 i 2 3 2i 1 i 3 2i 2 4i. Câu 32:Đáp án C.Ta có 2x yi 3 2i x y 1 2x yi 3x 3y 2 x y i 1 5x 3y 1 x 1 5x 3y 2x y i 1 . 2x y 0 y 2  Câu33.Chọn D.Từ giả thiết suy ra A 1; 3;0 , B 0; 3;2 . Do vậy AB 1;0;2 . Câu 34:Đáp án D.Phương trình mặt phẳng Oxz : y 0 A 3;1;4 . Chọn D Câu 35:Đáp án C.Xét mặt cầu S có tâm I 3; 1;1 d I; Oxy  1. Chọn C 1 1 1 Câu 36:Đáp án D.Số phần tử của không gian mẫu là: C10C10C10 1000 Gọi A là biến cố: 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ. Khi đó A là biến cố “3 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc nữ” 1 1 1 1 1 1 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C6C5C4 C4C5C6 240 240 6 19 Xác suất của biến cố A là p p . A 1000 25 A 25 dM MS 2 2 Câu 37:Đáp án D.Ta có: dM dB dB BS 3 3 2 1 1 k dO 1 a 2 a 6 Áp dụng công thức nhanh 2 2 2 ta có: c a, k , h OD tan 60 .tan 60 dB c h dB 2 2 2 a 42 2a 42 Suy ra d d . B 7 M 21
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 u x ln x x 1 du dx 2 2 2 x x ln x 1 x ln x Câu 38:Đáp án B.Đặt dx I dx ln x dv 2 1 x 1 x x 1 x 1 v 1 1 1 x 1 a 2 2 ln 2 1 ln1 2 1 a 1 a b 5 ln 2 ln1 ln 2 ln 2 b 3 . Vậy SChọn B . 3 2 3 6 b c c 6 c 6 Câu 39:Đáp án B.Chọn f x x 3 .x2 x 2 2 2 Xét g x f 1 x2 g x 2xf 1 x2 2x 4 x2 . 1 x2 1 x2 2 2x x2 4 1 x2 x2 1 Suy ra g x nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 40:Đáp án A.Khối nón N có tâm đáy là O , chiều cao SO h a 3 và độ dài đường sinh  3a .Giả sử mặt phẳng P cắt N theo thiết diện là tam giác SAB .Do SA SB  SAB cân tại đỉnh S . Gọi I là trung điểm của AB . Ta có OI  AB, SI  AB và khi đó góc giữa mặt phẳng P và mặt đáy của N là góc S IO 60 . Trong tam giác SOI vuông tại O góc S IO 60 . SO a 3 Ta có: SI 2a sin SIO sin 60 Trong tam giác SIA ta có: IA2 SA2 SI 2 5a2 IA a 5 1 AB 2IA 2a 5 . Vậy diện tích thiết diện cần tìm là: S S SI.AB 2a2 5 . tđ SAB 2 Câu 41:Đáp án B.Ta có log3 3x .log3 9x 4 1 log3 x 2 log3 x 4  3 17 log3 x 2 2  2 log3 x 3log3 x 2 4 log3 x 3log3 x 2 0  3 17 log3 x  2 1 Do đó log x log x 3 log x x 3 x x .Chọn B 3 1 3 2 3 1 2 1 2 27 1 Câu 42:Đáp án B.Ta có: y f x x2 1 y ' f ' x x . 2 Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng y x (đường thẳng này đi qua các điểm x 2 2; 2 , 2;2 , 4;4 trên hình vẽ) ta có:  . f ' x x 0 x 2 x 4 Mặt khác x f ' x x (Do đồ thị f ' x nằm phía trên đường thẳng y x ) ta có bảng xét dấu:
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng 2;2 và 4; , nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2;4 . Khẳng định sai là B. 2 2 2 Câu 43:Đáp án C.Ta có: log2 x log2 x 3 m log2 x 2log2 x 3 m . Đặt t log2 x , với x 1;8 t 0;3 . Bài toán trở thành tìm m để phương trình t 2 2t 3 m có nghiệm với t 0;3 . Xét hàm số f t t 2 2t 3, t 0;3 có đạo hàm f t 2t 2 0 t 1 . t 0 1 3 f t 0 + f t 3 6 2 Quan sát bảng biến thiên ta có để phương trình có nghiệm 2 m 6 . 2 2 5 2x 2 5 1 5 1 1 1 5 Câu 44:Đáp án A.Ta có : I 2 dx 2 dx ln 2x 1 ln (2 x 1) (2 x 1) 2x 1 2(2x 1) 2 3 2 3 1 1 1 1 a 2 1 1 1 1 ln 5 ln 3 b 4a 2b 3c 0 2 2 3 2 1 c 3  3 Câu 45:Đáp án B.Ta có: g ' x 2 f x2 .2x. f ' x2 6xf ' x2 4xf ' x2 . f x2 .  2 x2 1 Phương trình f ' x2 0 có 4 nghiệm.  2 x 3 3 3 Phương trình f x có nghiệm x âm nên phương trình f x2 vô nghiệm. 2 2 Do đó phương trình g ' x 0 có 5 nghiệm. Câu 46:Đáp án D.Đặt t 2 f x thì phương trình đã cho f t 0 t a 1 2 f x a  f x 2 a 3 1    Dựa vào đồ thị hàm số ta có f t 0 t b 0;1 .Khi đó 2 f x b  f x 2 b 1;2 2 .    t c 1;3 2 f x c  f x 2 c 3;1 3 Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm do đó phương trình đã cho có 5 nghiệm. a b c Câu 47:Đáp án D.Biến đổi giả thiết ta có: log a(a 4) b(b 4) c(c 4) 2 a2 b2 c2 2 2 2 2 2 2 2 log2 (a b c) 2 4(a b c) log2 (a b c 2) a b c 2 2 2 2 2 2 2 log2 4(a b c) 4(a b c) log2 (a b c 2) a b c 2 Xét hàm số f (t) log2 t t đồng biến trên khoảng (0; ) Khi đó f 4(a b c) f (a2 b2 c2 2) 4(a b c) a2 b2 c2 2 (a 2)2 (b 2)2 (c 2)2 10(S) Điểm M (a;b;c) thuộc mặt cầu (S) : (x 2)2 (y 2)2 (z 2)2 10
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 a 2b 3c Mặt khác P a(P 1) b(P 2) c(P 3) 0(P) .Điều kiện để (P) và (S) có giao điểm là a b c 6P 12 6 30 d(I;(P)) R(I;(2;2;2);R 10) 10 P . Chọn D. 3P2 12P 14 3 1 1 du u 2 Câu 48:Đáp án D.Đặt x 2 x 2 . dv f ' x dx v f x 2 f ' x dx f x 2 f x dx f 2 f 0 2 f x dx 2 f x dx Khi đó 2 1 . 0 2 2 2 0 x 2 x 2 0 x 2 4 2 0 x 2 0 x 2 2 f x dx 1 f 2t d2t 1 f 2t dt 1 f 2t dt Suy ra K 2 x 2t K 2 .Vậy 4 . 2 2 2 2 0 x 2 0 2t 2 0 2 t 1 0 t 1 Câu 49:Đáp án C.Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH  AB Do SAB  ABCD nên SH  ABCD .Dựng HM  BC, HN  CD, HP  AD . Suy ra S MH S NH S PH 60 AB a Ta có: SH , HM tan 60 HN tan 60 2 2 a 3 HP tan 60 SH HM HN HP 6 Mặt khác SABCD SBHC SCHD SDHA 1 a 3 a 3 2a2 3 . . BC CD AD . 9a a 2 6 12 3 1 a3 3 V S.h 3 9 Câu 50:Đáp án D.Ta có: 2sin x  2;2 f (2sin x)  1;3 Đặt u f (2sin x) f (u) m u3 3u 1 m với u  1;3 2 u 1 Lại có f '(u) 3u 3 0  , f ( 1) 3, f (1) 1, f (3) 19 u 1 Suy ra phương trình f (u) m có nghiệm khi và chỉ khi 1 m 19 Do đó có 21 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D. Đáp án 1-B 2-C 3-A 4-A 5-B 6-A 7-D 8-C 9-C 10-B 11-B 12-C 13-D 14-D 15-B 16-B 17-C 18-A 19-D 20-B 21-B 22-D 23-B 24-D 25-A 26-A 27-D 28-D 29-A 30-B 31-C 32-C 33-D 34-D 35-C 36-D 37-D 38-B 39-B 40-A 41-B 42-B 43-C 44-A 45-B 46-D 47-D 48-D 49-C 50-D