Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 118 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 118 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 118 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 22 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Trong một hộp chứa bảy quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7 và hai quả cầu màu vàng được đánh số 8, 9. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy ? A. 9 . B. 14. C. 2 . D. .5 1 Câu 2.Cho cấp số nhân u với u 3 , công bội q . Số hạng u bằng n 1 2 3 3 3 3 A. . B. . C. . 2 D. . 2 8 4 3 Câu 3.Nghiệm của phương trình log5 2x 1 6 là A. 10. B. 12. C. 13. D. 14. Câu 4.Thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D có AC a 3 bằng A. .a 3 B. . 3a3 C. . 3 3aD.3 . 3a3 Câu 5.Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? 1 x 3 A. . y x4 2x2 B. 3 . C. . y D.x . 1 y y x3 x 1 x 2x 1 2 5 5 Câu 6.Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng A. 2 . B. 2 . C. .3 D. . 4 1 2 1 Câu 7.Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng 1 1 A. .2 rh B. . rh C. . rD.2h . r 2h 3 3 4 r3 1 Câu 8.Thể tích khối cầu có bán kính r bằng A. 4 r 2 . B. r 2 . C. . D. . r3 3 3 Câu 9.Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r bằng 1 A. 2 rh . B. rh . C. r h2 r 2 . D. .2 r h2 r 2 3 Câu 10.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ; 1 . B (C. 1.D.;1). 1; ( ;1) 3 1 1 Câu 11.Với a là số thực dương tùy ý, log8 a bằng A. 3 log8 a . B. log2 a . C. log2 a . D. . log8 a 3 3 Câu 12.Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có chiều cao h và cạnh đáy bằng 2a là A. 2ah . B. 4ah . C. 4a h2 a2 . D. .2a h2 a2 Câu 13.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 3 . C. 2 . D. . 2 Câu 14.Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.Đồ thị trên là của hàm số nào? A. . y x 4 3 x 2 1 B. . y x3 3x 1 C. . y x2 3x 1 D. . y x3 3x 1 x2 1 Câu 15.Đồ thị hàm số y có mấy đường tiệm cận? x2 x 4 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. .4 1 x 2 0 2 1 x 1 1 Câu 16.Tập nghiệm của bất phương trình là f x 0 0 0 2 2 19 19 A. 2; . B. ;1  1;2 . C. ;1 2; . D. . 1;2 f x 3 Câu 17.Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 16 0 là
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 A. 2 . B. 0 . C. 4 . D 1 Câu 18.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x sin 2x là 3x 3x 1 3x 1 1 A. cos 2x C . B C.co.s 2 x C D cos 2x C 3x ln 3 cos 2x C ln 3 ln 3 2 ln 3 2 2 Câu 19.Môđun của số phức z (3 4i).i bằng A. 5 . B. 4 . C 3 D. 7. Câu 20.Cho z1 3 i, z2 5 2i . Phần ảo của số phức z 3z1 5iz2 bằng A. .1 7 B. . 22 C. . 19 D. . 13 Câu 21.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. .Q 1;2 B. . PC. .1 ; 2 D. . N 1; 2 M 1;2 Câu 22.Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 0;1; 1 lên trục Oz có tọa độ là A. . 0;1;0 B. . 2;1;0C. . D. . 0; 1;1 0;0; 1 Câu 23.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 4x 8y 2z 12 0. Tâm của S có tọa độ là A. . 2;4; 1 B. . C.2; . 4;1 D. . 2;4;1 2; 4; 1 Câu 24.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến     của ? A. n3 2;3;2 . B. n1 2;3;1 . C. n2 2;3;0 . D. .n4 2;0;3 x 1 y 2 z 1 Câu 25.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Một vectơ chỉ phương của d là 2 3 1 A. .uB. .1 ;2; 1 C. . D. . u 1; 2;1 u 2;3; 1 u 2; 3;1 Câu 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB a 2, AD 2a , SA  (ABCD) và SA a 2 . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng A. 30 . B. 60 . C. 45. D. .90 2 Câu 27.Cho hàm số f x có f x x3 x 1 x 2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 4 Câu 28.Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x x 1 x trên đoạn 1;3 . Khi đó M m bằng A. 2. B. -23. C. 1. D. -7. Câu 29.Xét số thực a âm. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. .l og2 a 2lB.og .2 C.a . D. . log2 a 2log2 a log2 a 2log2 a log2 a 2a Câu 30.Số giao điểm củađồ thị hàm số y x3 x 2 với đường thẳng y 2x 1 là A.3. B. 0. C. 2.D. 1. Câu 31.Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là 3 A B.1;.4C. .D 1;4 1; 1; Câu 32.Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Tính diện tích toàn phần của vật thể tròn xoay thu được khi quay tam giác AA C quanh trục AA . A . 6 2 a2 .B C. 6 .2 a D 2 2 a2 6 1 a2 2 Câu 33.Xét I 2 cos x.sin xdx , nếu đặt t 2 cos x thì I bằng 0 2 3 2 2 A. .I tdt B. . C.I . tdt D. . I 2 tdt I tdt 3 2 3 0 Câu 34.Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x ln 4 , biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x 0 x ln 4 ta được thiết diện là hình vuông có cạnh xex . ln 4 ln 4 ln 4 ln 4 2 A. .V xex B.dx . C. . V D. . xexdx V xex dx V xexdx 0 0 0 0
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 z1 Câu 35.Cho hai số phức z1 a bi và z2 a b i . Phần thực của số phức bằng z2 aa bb aa bb aa bb aa bb A B C D. . a 2 b 2 a2 b2 a 2 b 2 a2 b2 Câu 36.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i . Tìm phần ảo của số phức w 1 iz z . A. . i B. . 1 C. . 2 D. . 2i Câu 37.Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặtphẳng Q : x 2y 3z 4 0 là A. x y z 6 0 . B. x y z 12 0 . C xD. . y z 12 0 x y z 6 0 y 7 z 3 Câu 38.Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d biết d song song với d : x 4 , 4 2 x t x y 1 z 1 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 với d1 : y 1 2t , t và d2 : . 1 2 3 z t x 2 u x 2 u x 2 u x 2 u A B.y.C. .3D. .4u y 3 4u y 3 4u y 3 4u z 2 2u z 2 2u z 2 2u z 2 2u Câu 39.Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính sác xuất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp 1 1 1 1 cạnh nhau. A B. . C. . D 210 600 300 450 Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC , gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD , tính sin biết rằng SB a . 3 1 1 2 A. .s in B. . C.si n. D. . sin sin 2 4 2 2 Câu 41.Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 , với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên là A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. .5 Câu 42.Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ? A. 145037058,3 đồng. B. 55839477,69 đồng. C. 126446597 đồng.D. 111đồng.321563,5 Câu 43.Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d với a, b, c, d là các số thực, a 0 có đồ thị như hình bên.Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng ( 2019;2019) để hàm số g(x) f x3 3x2 m nghịch biến trên khoảng 2; ? A. 2012 . B. 2013 . C. 4028 . D. 4026 . Câu 44.Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn O và O . Trên hai đường tròn O và O lần lượt lấy hai điểm A , B sao cho góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng a 2 chứa đường tròn đáy bằng 45 , khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO ' bằng . Biết bán kính đáy 2 a3 2 a3 2 bằng a , tính thể tích của khối trụ theo a . A VB. . C D. V a3 2 V 6 2 a3 2 V . 3
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Câu 45.Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn f 1 1 và 3 5 9 2x. f x x2 f x 3x2 1. Tính f 2 . A. f 2 . B. f 2 2 . C. f 2 . D. . f 2 4 4 4 Câu 46.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.  5  y Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình 2 f sin 2x 7 là  2  4 A. 5. B. 10. C. 20. D. 15. Câu 47.Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện 3 (2a b 1 2a 2b 1)(23a 4b 3 21 a b ) 22a 3b. Giá trị của biểu thức P a2 b2 thuộc tập hợp nào dưới đây? A. (0;1). B. 0;1 . C. 1;3. D. 4;5. x Câu 48.Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất củahàm số y e2x 6ex m O -1 1 trên đoạn ln 2;ln 5 bằng 7 ? A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 49.Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ 2JB . Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnhBC, CA lần lượt tại K và L . Thể tích 11 7 8 5 khối đa diện SCLKJI bằng A B C D. . 18 18 9 9 Câu 50.Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức 2x y 1 2 2 log3 (log2 (e 2x y 2)) log2 (log3 ( x 4y 4xy 2x 4y 2)) ? A. .0 B. . 1 C. . 3 D. . 2 HẾT
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 118 Câu 1.Chọn A.Vì mỗi quả cầu đều được đánh số phân biệt nên áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn một trong các quả cầu là 7 2 9 (cách). 2 2 1 3 Câu 2.Chọn D.Ta có: u3 u1.q 3. . 2 4 1 Câu 3.Chọn C .Điều kiện: 2x 1 0 x 2 3 2 log5 2x 1 6 3log5 2x 1 6 2x 1 5 x 13 Câu 4.Chọn A .Đặt AB x . Ta có, D' C' AB2 BC 2 CC 2 AC 2 3x2 3a2 x a .Suy ra, V a3 . A' Câu 5.Chọn D. B' 3 Hàm số y x x 1 là hàm đa thức bậc 3 nên có tập xác định là . 3a 5 2 5 Câu 6.Chọn A f x dx f x dx f x dx 3 1 2 D C 1 1 2 Câu 7.Chọn C.Khối trụ có thể tích là V r 2h . A x B 4 r3 Câu 8.Chọn C.Khối cầu có thể tích là V . 3 Câu 9.Chọn C.Khối nón có diện tích xung quanh là S rl r r 2 h2 . Câu 10.Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên ( ; 1) . 3 3 Câu 11.Chọn C .Ta có: log8 a log2 a log2 a . 3 Câu 12.Chọn C.Khối chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là S 2nad với a là độ dài cạnh đáy, d là trung đoạn . Ta có d a2 h2 , cạnh đáy 2a nên S 4a h2 a2 . Câu 13.Chọn B.Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 và có giá trị cực đại là 3. Câu 14.Chọn B.Căn cứ hình dáng đồ thị nhận thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 y ax3 bx2 cx d nên loại phương án A và C .Ta có lim y suy ra a 0 . Vậy chọnB . x Câu 15.Chọn A x2 1 + Ta có lim y lim 0 đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y 0 . x x x2 x 4 x2 1 x2 1 + Ta cólim y lim 2 ; lim y lim 2 Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận x 0 x 0 x x 4 x 4 x 4 x x 4 đứng là: x 0 ;x 4 . + Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 16.Chọn C .Điều kiện xác định: x 1 0 x 1 . Với điều kiện x 1 , bất phương trình tương đương 1 1 1 x 1 x 2 1 1 0 0 0 x 1 x 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;1 2; . 16 x 2 0 2 Câu 17.Chọn C.Ta có 3 f x 16 0 f x . 3 f x 0 0 0 16 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x có 4 nghiệm. 16 3 19 19 f x 3 Câu 18.ChọnB. f x 3
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 3x 1 Ta có 3x sin 2x dx 3xdx sin 2xdx cos 2x C . ln 3 2 Câu 19.Chọn A.Ta có z (3 4i).i 4 3i . Suy ra z 4 3i 42 32 5 . Câu 20.Chọn B.Ta có: z 3z1 5iz2 3 3 i 5i 5 2i 19 22i .Vậy phần ảo của z bằng 22 . Câu 21.Chọn B.Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1; 2 . Câu 22.Chọn D.Hình chiếu vuông góc của điểm M 0;1; 1 lên trục Oz là điểm. 0;0; 1 2 2 2 Câu 23.Chọn B.Tâm của S : x 2 y 4 z 1 9 có tọa độ là I 2; 4;1 .  Câu 24.Chọn C.Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2x 3y 2 0. là n2 2;3;0 . x 1 y 2 z 1 Câu 25.Chọn D .Một vectơ chỉ phương của d : là u 2;3; 1 2 3 1 Câu 26.Chọn B.Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng góc giữa hai đường thẳng SC và CD . Mà CD  SA,CD  AD nên CD  SD hay SCD vuông tại D . CD AB a 2 1 cos S CD S CD 60 . SC SA2 AC 2 2a2 2a2 4a2 2 Nên góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60 . x 1 Ta có bảng xét dấu Câu 27.Chọn C . f x 0 x 0  . x 2 f x đổi dấu 2 lần nên hàm số có 2 điểm cực trị. 4 Câu 28.Chọn C.Hàm số f x x 1 liên tục trên đoạn 1;3 . x 4 x 2 1;3 16 3 +) f x 2 1 . +) f x 0 4x 20x 0  . +) f 1 6, f 2 5, f 3 . x x 2 1;3 3 Từ đó suy ra: M f 1 6, m f 2 5, M m 1. 2 Câu 29.Chọn A.Ta có:log2 a 2log2 a 2log2 a . Câu 30.Chọn D.Phương trình hoành độ giao điểm x3 x 2 2x 1 x3 3x 1 0 . Xét f x x3 3x 1, f ' x 3x2 3 0,x nên f x là hàm đồng biến. Vậy số giao điểm cần tìm là 1 . 11 Câu 31.ChọnB.ĐK: 1 x . 2 log1 x 1 log3 11 2x 0 log3 x 1 log3 11 2x 0 3 11 2x 11 2x 12 3x log 0 1 0 1 x 4. 3 x 1 x 1 x 1 Câu 32.Chọn A.Khi quay tam giác AA C quanh trục AA ta được hình nón có bán kính đáy R A C a 2 , đường sinh l AC A C 2 AA 2 a 3 và chiều cao h AA a . Khi đó diện tích toàn phần là: S Rl R2 6 2 a2 . x 0 t 3 Câu 33.Chọn B.Đặt .tĐổi 2 cận c os x dt sin . xdx x t 2 2 2 3 3 Khi đó: I 2 cos x.sin xdx I tdt I tdt . 0 2 2
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 ln 4 Câu 34.Chọn D.Theo định nghĩa ta có V xexdx 0 z1 a bi a bi a ' b'i aa ' bb' a 'b ab' i Câu 35.Chọn A.Ta có 2 2 . z2 a ' b'i a ' b'i a ' b'i a ' b' z1 aa ' bb' Vậy phần thực của số phức bằng 2 2 . z2 a ' b' 1 3i Câu 36.Chọn B.Ta có : z 2 i z 2 i . 1 i Suy ra w 1 iz z 1 i 2 i 2 i w 2 i .Phần ảo của w bằng 1 . Câu 37.Chọn D.  n  AB   Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ta có n AB,n  1; 1;1 1 1;1; 1   Q  n  nQ Khi đó mặt phẳng P qua A 2;1; 3 và nhận n 1;1; 1 làm vectơ pháp tuyến. Ta có phương trình: P : x 2 y 1 z 3 0 P : x y z 6 0 . x t Câu 38.Chọn A. d có VTCP u 1;4; 2 , d2 có phương trình tham số y 1 2t . z 1 3t Giả sử A và B lần lượt là giao điểm của d với d1 và d2 A t ; 1 2t ;t và B t ;1 2t ;1 3t .  Ta có: AB t t ;2 2t 2t ;1 3t t .  t t 2 2t 2t 1 3t t t 2 Do d // d nên vectơ u và vectơ AB cùng phương . 1 4 2 t ' 1 Do đó, A 2;3;2 . x 2 u Vậy d là đường thẳng đi qua A 2;3;2 và nhận u 1;4; 2 là VTCP nên d có phương trình là y 3 4u z 2 2u Câu 39.Chọn A.Số phần tử của không gian mẫu:  10!.Đếm số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: Coi hai quyển T1 và T2 là một phần tử kép. Bước 1: Số cách xếp 6 quyển sách toán, trong đó hai quyển T1 và T2 xếp cạnh nhau là 2.5! . 3 Bước 2: Xếp 3 quyển sách tiếng Anh vào 3 trong số 4 khoảng trống giữa các quyển sách Toán, có A4 cách. Bước 3: Xếp 1 quyển sách Văn vào khoảng trống ở hai đầu hoặc 1 khoảng trống giữa hai quyển sách toán có 3 cách xếp. 1 Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.5!.A3.3 17280 .Vậy xác suất cần tìm là P . 4 210 Câu 40.Chọn D Cách 1:● Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC . Dựng đường thẳng d qua O và d // SB , d cắt SD tại K . Khi đó góc giữa SB và SCD chính là góc giữa OK và SCD . ● Vì SO  (ABCD) SO  CD . Ta lại có : ABC đều ( ABC cân tại B và B AC 60 ). AB  CO CD  CO CD  (SCO) (SCD)  (SCO) .Gọi H là hình chiếu của O trên OH  SC  SC ,khi đó ta có: OH  SCD . Do đó góc giữa SB và mặt phẳng SCD là : O KH . OH  CD OH Ta có : sin sin O KH . OK
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 a 3 a 6 a 2 ● Tứ diện S.ABC là tứ diện đều cạnh a nên ta tính được : OC , SO OH . 3 3 3 OK DO 2 2 2 OH 2 Vì OK // SB OK SB a .Vậy : sin . SB DB 3 3 3 OK 2 d(B,(SCD)) Cách 2:Trước hết ta chứng minh được sin (SB;(SCD)) (như hình trên). SB Gọi O là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó ta có CO  CD . a 3 a 6 a 2 Dựng OH  SC suy ra OH  (SCD) . Ta tính được OC , SO OH . 3 3 3 a 2 3 3 3 a 2 a 2 2 Khi đó d(B,(SCD)) d(O,(SCD)) OH .Vậy sin (SB;(SCD)) 2 2 2 2 3 2 a 2 Câu 41.ChọnC.TXĐ: D R . y 3x2 2mx 4m 9 Hàm số đã cho nghịch biến trên R y 0x R 3x2 2mx 4m 9 0x R a 3 0 2 m  9; 3.Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn. m 3(4m 9) 0 n 10 n Câu 42.Chọn C.Từ công thức lãi kép ta có Tn A 1 r .Theo đề bài ta có r 0,06 6 Tn A 100.10 6 6 10 6 10 100.10 100.10 A A 1 0,06 100.10 A 1,06 1 A 10 A 126446597 (đồng). 1,06 1 Câu 43.Chọn A .Ta có g (x) (3x2 6x) f (x3 3x m) . Với mọi x (2; ) ta có 3x2 6x 0 nên hàm số g(x) f x3 3x2 m nghịch biến trên khoảng 2; f (x3 3x2 m) 0,x (2; ) . Dựa vào đồ thị ta có hàm số y f (x) nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (3; ) nên f (x) 0 với x ;13; .Do đó f (x3 3x2 m) 0,x (2; ) x3 3x2 m 1,x (2; ) m x3 3x2 1,x (2; )  3 2  3 2 x 3x m 3,x (2; ) m x 3x 3,x (2; ) Nhận thấy lim ( x3 3x2 1) nên trường hợp m x3 3x2 1,x (2; ) không xảyra. x Trường hợp: m x3 3x2 3,x (2; ) . Ta có hàm số h(x) x3 3x2 3 liên tục trên 2; và h (x) 3x2 6x 0,x (2; ) nên h(x) nghịch biến trên 2; suy ra max h(x) h(2) .Do đó m x3 3x2 3,x (2; ) m max h(x) h(2) m 7 . 2; 2; Do m nguyên thuộc khoảng ( 2019;2019) nên m 7;8;9; ;2018 . Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44.Gọi C là hình chiếu của A trên đường tròn đáy O Đặt OO h . Gọi I , D , E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC , OO , AB .
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 a 2 Ta có:d AB,OO d OO , ABC d O , ABC IO ' . 2 Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là góc ABC 45 Tam giác ABC vuông tại C có B 45 nên tam giác ABC vuông cân tại C BC AC h 2 2 2 2 2 2 h a 2 Ta có: O 'C CI O ' I a h a 2 . 2 2 Thể tích khối trụ là: V a2.a 2 a3 2 . 2 2 2 2 Câu 45.Chọn D.Ta có 2x. f x x f x 3x 1 x f x 3x 1 . 2 2 2 3 Lấy nguyên hàm hai vế ta có x f x dx= 3x 1 dx x f x x x C , C là một số thực nào đó. x3 x 1 9 Mà ta lại có f 1 1 1 2 C C 1 f x f 2 . x2 4 7 Câu 46.Chọn B. 2 f (sin 2x) 7 f (sin 2x) ,u sin 2 x [ 1;1]. 2 7 Từ đồ thị ta có phương trình f (u) có hai nghiệm u phân biệt thuộc đoạn  1;1 gồm một nghiệmu a thuộc 2 khoảng 1;0 , một nghiệm u b thuộc khoảng 0;1 . Giả thiết suy ra 2x [0;5 ] , phương trình u a cho 4 nghiệm x [0;5 ] , phương trình u b cho 6 nghiệm  5  x [0;5 ] .Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm trên đoạn 0;  2  Câu 47.Chọn C.Biến đổi giả thiết (2a b 1 2a 2b 1)(23a 4b 3 21 a b ) 22a 3b 24a 5b 4 20 24a 6b 4 2b 22a 3b 22a 2b 4 2 2a 3b 22a 3b 4 2 2a 2b 1. Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, ta có 22a 2b 4 2 2a 3b 22a 3b 4 2 2a 2b 22a 2b 4 2 2a 2b 2 2a 3b 22a 3b 4 2.2 2 2.2 2 1, 2a 2b 4 2a 2b a 1 " "khi . P 1 1;3 2a 3b 2a 3b 4 b 0 Câu 48.Chọn D.Đặt u ex , từ điều kiện của x, có u [2;5] và hàm số đã cho thành y f (u) ,u ex [2;5]. f (u) u2 6u m, f ' (u) 2u 6, f ' (u) 0 u 3, f (2) m 8, f (3) m 9, f (5) m 5 Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ln2; ln5] thuộc tập hợp A  m 8 , m 9 , m 5. m 15 A 7;6;10 m 16 A 8;7;11 m 8 7  . m 9 7  . m 1 A 7;8;4 m 2 A 6;7;3 m 12 A 4;3;7 m 5 7  . m 2 A 10;11;7 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ln2; ln5] bằng 7 khi m = 2 hoặc m = 12, tức là có hai giá trị m cần tìm. Câu 49.Chọn A .Do mặt phẳng (P) song song với SC nên giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAC) là IL / /SC, L AC ; với mặt phẳng (SBC) là JK/ /SC, K BC.Có VSCLKJI VS.CLK VS.ILK VS.IJK . S CL CK 1 2 1 V S 1 Ta có CLK . . nên S.CLK CLK . SCAB CA CB 2 3 3 VS.CAB SCAB 3 1 2 Suy ra V và V S.CLK 3 S.ABKL 3 VS.I LK SI 1 1 1 1 Ta có và VS.ALK VS.ABC nên VSILK . VS.ALK SA 2 3 3 6
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 VS.I JK SI SJ 1 1 1 1 Mặt khác . và VS.ABK VS.ABC nên VS.IJK . VS.ABK SA SB 3 3 3 9 1 1 1 11 Mà V V V V nên V . SCLKJI S.CLK S.ILK S.IJK SCLKJI 3 6 9 18 Câu 50.Chọn B .Bằng cách khảo sát hàm số, chứng minh được ex x 1, " " khi x 0 nên e2x y 1 2x y 2 e2x y 1 [(2x y 1) 1] 2 2 2x y 1 log3 (log2 (e 2x y 2)) log3 (log2 (2)) 0," " khi 2x y 1 0 (1) Lại có x2 4y2 4xy 2x 4y 2 3 (x 2y 1)2 3 2 2 log2 (log3 ( x 4y 2x 4y 2)) log2 (log3 3)) 0, " " khi x 2y 1 0 (2) 2x y 1 0 x 1 Từ (1) và (2), đẳng thức xảy ra khi đồng thời có . x 2y 1 0 y 1 Vậy có 1 cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.C 10.A 11.C 12.C 13.B 14.B 15.A 16.C 17.C 18.B 19.A 20.B 21.B 22.D 23.B 24.C 25.C 26.B 27.C 28.C 29.A 30.D 31.B 32.A 33.B 34.D 35.A 36.B 37.D 38.A 39.A 40.D 41.C 42.C 43.A 44.B 45.D 46.B 47.C 48.D 49.A 50.B HẾT