Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 120 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 120 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 120 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 24 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số khác 0? 3 3 3 3 A. .C 9 B. . A10 C. . 9 D. . A9 Câu 2.Cho cấp số nhân un với u1 2 và u4 250 . Công bội của cấp số cộng đã cho bằng 1 125 A. .1 25 B. . 5 C. . D. . 5 3 10 1 Câu 3.Nghiệm của phương trình log 3x 2 3 là A. .x 8 B. . C.x . D. . x 1 x 2 3 3 Câu 4.Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,AC,AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,4,3? A. .2 4 B. . 8 C. . 4 D. . 3 Câu 5.Tập xác định của hàm số y log3 x 2 là A. . 2; B. . C.; . D. . 2;  2; Câu 6.Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2020ax+1) ( Với a là tham số khác 0) 1 A. sin(2020ax 1)dx cos 2020x C . B. . sin(2020ax 1)dx cos 2020ax C 2020 1 C. sin(2020ax 1)dx cos(2020ax 1) C . D. . sin(2020ax 1)dx cos 2020x C 2020a Câu 7.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB =2a, AD = a cạnh bên SA vuông góc với đáy, 3 SA=3a.Thể tích của khối chóp S.ABCD là A. .V aB.3. . C. . D.V . 3a3. V 2a3. V 9a3. 2 Câu 8.Cho khối nón có chiều cao h= 2 và bán kính đáy r= 3. Thể tích của khối nón đã cho là A. .2 4 B. . 6 C. . 4 D. . 36 32 Câu 9.Cho khối cầu có bán kính R 2 . Thể tích của khối cầu đã cho là A. . B. .2 56C. . D.64 . 16 3 3 2 Câu 10.Cho hàm số y ax bx cx d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào? a b 0,c 0 a b 0,c 0 a b 0,c 0 a b c 0 A. . B. . C. . D. .  2  2  2  2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 e 1 Câu 11.Cho a là số thực dương tùy ý, ln bằng A. 2 1 ln a . B. 1 ln a . C. 2 1 ln a . D. .1 2ln a a2 2 Câu 12.Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 . B. .S xq C.4 . 3 D. . Sxq 39 Sxq 8 3 Câu 13.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  4;0 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x 1 . B. .x 3 C. . x 2 D. . x 2 Câu 14.Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị hình vẽ bên A. f x x4 2x2 . B. .f x x4 2x2 C. . f x x4 D.2 .x2 f x x4 2x2 1 Câu 15.Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 y 10 ? x 10 A. y 0 . B. .x 0 C. . y 10 D. . x 10 4x 2 x 2 3 Câu 16.Tập nghiệm của bất phương trình là: 3 2
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 2  2 2 2 A. . ; B. . C. . ; D. . ; ; 3  3 5 3 Câu 17.Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:Phương trình f x 4 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. .0 1 1 Câu 18.Cho f x dx 2 và g x dx 7 , 0 0 1 khi đó 2 f x 3g x  dx bằng A. . 12 B. . 25 C. . D. 2 .5 17 0 Câu 19.Mô đun của số phức z 3 4i là A. .4 B. . 7 C. . 3 D. . 5 Câu 20.Tìm phần ảo của số phức z biết 1 2i z 3 4i . A. . 2 B. . 2 C. . 4 D. . 4 Câu 21.Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn của số phức z 1 3i là điểm nào dưới đây? A. .Q 1;3 B. . P 1;C. 3 . D. . N 1;3 M 1; 3 Câu 22.Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;0; 1) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .M (Oxz) B. . C.M . (Oyz) D. . M Oy M (Oxy) 2 2 2 Câu 23.Trong không gianOxyz cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 2 . Tâm của S có tọa độ là A. . 3; 1;1 B. . C. 3 .; 1;1 D. . 3;1; 1 3;1; 1 Câu 24.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 6 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n3 (2;1;0) . B. n1 (2; 1;6) . C. .n 2 (2D.; .1;0) n4 (2;1;6) Câu 25.Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x 3y z 5 0? x 1 t x 1 2t x 1 t x 1 t A. y 3t . B. y 3 3t . C. . y 1 3D.t . y 3t z 3 t z 1 z 1 t z 1 t Câu 26.Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (xem hình bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng A. 30 . B. .45 C. . 60 D. . 90 Câu 27.Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên và có dấu của f (x) như sau.Hàm số y f (2 x) có bao nhiêu điểm cực trị A. 3 . B. 1. C. 2 . D. .4 Câu 28.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn [ 4;4] lần lượt là A. 40 và 8 . B. 40 và 8 . C. 15 và 41 . D. 40 và 41 . Câu 29.Xét các số thực a và thỏa mãn log 2a 128b log 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b 2  2 2 A. .3 a 18b 2 B. . C.a . 6b 1 D. . a 6b 7 3a 18b 4 3 Câu 30.Cho hàm số y x mx 2 có đồ thị (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. m 3 . B. .mC. . 0 D.m . 0 m 3 Câu 31.Gọi a và b là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x . Khi đó A a b có giá trị bằng A. 4 . B. 6 . C. 6 . D. .4 Câu 32.Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và ACB 30o . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng. A. 9 . B. 3 . C. 3 3 . D. . 3
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 2 Câu 33.Cho I sin2 x cos3 x dx và u sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 1 1 1 1 A. .I u2 u4 dB.u . C. . D. . I 2 u2 u4 du I u4 u2 du I u2du 0 0 0 0 Câu 34.DiệntíchS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 x 1, y 2 , x 1 , x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 1 1 A. .SB. .C. (. D.x 2. x 3)dx S ( x2 x 1)dx S ( x2 x 1)dx S (x2 x 1)dx 1 1 1 1 Câu 35.Cho hai số phức z1 2 4i và z2 1 3i. Phần ảo của số phức z1 iz2 bằng A. .5 B. . 3i C. . 5i D. . 3 2 100 100 Câu 36.Gọi z1, z2 nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Tìm w 1 z1 1 z2 . 50 51 51 50 A. .w 2 i B. . w C. 2. D. w 2 w 2 i . Câu 37.Viết đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) : 2x y z 4 0 và vuông góc với đường thẳng x y 1 z 2 d : Biết đi qua điểm M (0;1;3). 1 2 3 x y 1 z 3 x y 1 z 3 x y 1 z 3 x y 1 z 3 A. : . B. : . C. : . D. . : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x 1 y z 1 Câu 38.Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d :  1 2 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . C. . D. . 6 9 4 23 19 13 23 19 13 23 19 13 Câu 39.Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các 31 1 1 25 chữ số có mặt ở hai số bạn A và B viết giống nhau bằng A. . B. . C. . D. . 2916 648 108 2916 Câu 40.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a 3 a 2 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 3 1 Câu 41.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x) x3 mx2 9x 3 nghịch biến 3 trên ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. .2 0,195t Câu 42.Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bằng đẳng thức Q Q0.e , trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 100000 con. A. 15,36 giờ. B. 3,55 giờ. C. 16,35 giờ. D. 20 giờ. 2 ax Câu 43.Cho hàm số f (x) a,b,c ,b 0 có bảng biến bx c 2 thiên như sau:Tổng các số a b c thuộc khoảng nào sau đây 4 4 A. . 1;2 B. . C.2; 3. D. . 0; ;1 9 9 Câu 44.Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a . Biết hai điểm A,C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC 10a , khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a . Thể tích của khối trụ đã cho là A. .1 28 a3 B. . 320 C.a3 . D. 8.0 a3 200 a3 1 x Câu 45.Cho hàm số f x có f 0 1 và f x x 6 12x e ,x . Khi đó f x dx bằng 0 A. .3 e B. . 3e 1 C. . 4 3eD. 1 . 3e 1
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Câu 46.Cho hàm số f x ax3 bx2 bx c có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm nằm trong ;3 của phương trình 2 f cos x 1 cos x 1là A. 2 . B. .3 C. 5. D. 4. Câu 47.Xét các số thực dương a , b , x ,y thỏa mãn a 1 , b 1 và a2x b3 y a 6b6 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4xy 2x y có dạng m n 165 (với m,n là các số tự nhiên), tính S m n . A. 58 . B. .5 4 C. . 56 D. . 60 Câu 48.Cho hàm số f x 3e4x 4e3x 24e2x 48ex m . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;ln 2 .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc  23;10 thỏa mãn A 3B . Tổng các phần tử của tập S bằng A. . 33 B. . 0 C. . 111 D. . 74 Câu 49.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, chiều cao bằng 8 . Gọi M là trung điểm   SB , N là điểm thuộc SD sao cho SN 2ND . Thể tích của tứ diện ACMN bằng A. .V 9 B. . V 6 C. . VD. .18 V 3 2 2 Câu 50.Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log11 3x 4y log4 x y ? A. .3 B. . 2 C. . 1 D. vô số. Hết
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ120 Câu 1.Chọn D.Mỗi số được viết tương ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 9là A3 9 . u Câu 2.Chọn B q3 4 125 q 5 u1 10 Câu 3.Chọn B. log 3x 2 3 3x 2 23 x 2 3 . 1 1 1 Câu 4.Chọn C V AD.S AD. AB.AC 4 ABCD 3 ABC 3 2 Câu 5.Chọn C.Tập xác định của hàm số y log x 2 là 2; 3 . 1 1 Câu 6.Chọn C. sin(2020ax 1)dx sin(2020ax 1)d(2020ax 1) cos(2020ax 1) C . 2020a 2020a Câu 7.Chọn C. 1 Ta có thể tích V của khối chóp đã cho là: V 3a.a.2a 2a3 . 3 1 Câu 8.Chọn B.Ta có: V .9.2 6 . 3 4 4 32 Câu 9.Chọn A.Thể tích khối cầu đã cho bằng.V R3 . .8 3 3 3 a b 0,c 0 Câu 10.Chọn A y ' 3ax2 2bx c 0,x  2 a 0;b 3ac 0 e Câu 11.Chọn D.Ta có: ln ln e ln a2 1 2ln a . a2 Câu 12.Chọn B.Ta có Sxq Rl . Nên Sxq 3.4 4 3 . Câu 13.Chọn A.Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 14.Chọn B.Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số trùng phương f x ax4 bx2 c (với a 0 ). Từ đồ thị hàm số ta thấy- Đồ thị hàm số có hướng đi xuống nên a 0 . - Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab 0 . - Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên c 0 . Dựa vào 4 đáp án thì chỉ có hàm số f x x4 2x2 thỏa mãn. 1 Câu 15.Chọn C.Ta có lim y lim 10 10 y 10 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 10 4x 2 x 4x 2 x 2 3 3 3 2 Câu 16.Chọn B.Ta có: 4x 2 x x . 3 2 2 2 3 Câu 17.Chọn B.Số nghiệm của phương trình f x 4 bằng số giao điểm của đường thẳng y 4 và đồ thị hàm số y f x . Từ bảng biến thiên ta thầy đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình f x 4 có 4 nghiệm. 1 1 1 Câu 18.Chọn C.Ta có: 2 f x 3g x  dx 2 f x dx 3 g x dx 2. 2 3.7 25 . 0 0 0 Câu 19.Chọn D.Ta có: z 32 42 5. . Câu 20.Chọn A 3 4i 3 4i 1 2i 5 10i Ta có: 1 2i z 3 4i z 1 2i .Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 . 1 2i 1 2i 1 2i 5 Câu 21.Chọn B.Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn của số phức z 1 3i là điểm P 1; 3 . Câu 22.Chọn A.Điểm M (2;0; 1) nằm trên mặt phẳng (Oxz) . Câu 23.Chọn B.Tâm của S có tọa độ là 3; 1;1 .
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Câu 24.Chọn C.Trong không gian Oxyz, một mặt phẳng có phương trình tổng quát : Ax By Cz D 0 (với điều kiện A2 B2 C 2 0 ) thì có một vectơ pháp tuyến là n (A; B;C) . Từ phương trình mặt phẳng P : 2x y 6 0 ta suy ra P có một vectơ pháp tuyến là: n (2; 1;0) . Câu 25.Chọn D.Ta có :  +) Vì d  (P) : x 3y z 5 0 nên có VTCP u / /nP (1;3; 1) => loại. B. +) Đường thẳng d đi qua A(2;3;0) nên loại A,C. Chọn D. Câu 26.Chọn B.Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Ta có BC  (AB) và BC  SA , nên BC  (SAB) , suy ra BC  AH , kéo theo AH  (SBC) . AB a 2 Do đó tan(SA,(SBC)) tan ASB 1. SA a 2 Vậy góc giữa mặt SA và (SBC) bằng 45 . Câu 27.Chọn A.Dựa vào bảng xét dấu, f (x) có ba điểm cực trị. Ta thấy đồ thị hàm f (2 x) thu được bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số f (x) qua gốc tọa độ O , rồi tịnh tiến sang trái 2 đơn vị, do đó hàm số f (2 x) cũng có 3 điểm cực trị. 2 x 3 Câu 28.Chọn D.Ta có y 3x 6x 9 nên y 0  x 1. Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [ 4;4] như sau: Vậy min y y( 4) 41 và max y y( 1) 40 . [ 4;4] [ 4;4] Cách 2: y( 4) 41; y( 1) 40; y(3) 8; y(4) 15 . Vậy min y y( 4) 41 và max y y( 1) 40 . [ 4;4] [ 4;4] a 6b 2 2 Câu 29.Chọn A.Đẳng thức đã cho tương đương.log2 2 2 a 6b 3a 18b 2. 3 3 Câu 30.Chọn D 2 Xét phương trình x3 mx 2 0 m x2 . x 2 2x3 2 Xét g(x) x2 , g (x) 0 x 1. x x2 Bảng biến thiên.Từ bảng biến thiên suy ra m 3 là giá trị cần tìm. Câu 31.Chọn D. x x x 2 x 2 x x x x 5 2 Ta có: 2.5 5.2 133. 10 50.5 20.2 133. 10 50. 20. 133 0 . 2 5 x 5 2 4 5 Đặt t , t 0 , ta được bất phương trình: 50t 133t 20 0 t . 2 25 2 x 4 5 4 5 5 x Với t , ta có: 2 1 4 x 2 . 25 2 25 2 2 2 Tập nghiệm của bất phương trình là S 4;2 a 1, b 3 . C A a b 1 3 4 . Câu 32.Chọn A.Quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có: AB + đường sinh l BC 2 3. sin 300 + bán kính đáy r AB 3.Diện tích toàn phần của hình nón: A S S S rl r 2 r l r . 3 2 3 3 9 . . TP Xq Day B 2 2 Câu 33.Chọn A.Ta có: I sin2 x cos3 x dx I sin2 x 1 sin2 x cos x dx 0 0
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 π 1 Đặt u sin x du cos xdx .Đổi cận: x 0 u 0 ; x u 1 .Vậy I u2 u4 du . 2 0 1 1 Câu 34.Chọn D.Diện tích cần tìm là: S x2 x 1 2dx (x2 x 1)dx . 1 1 2 Câu 35.Chọn D.Ta có: z2 1 3i z2 1 3i iz2 i 1 3i 3i i 3 i Suy ra z1 iz2 2 4i 3 i 1 3i .Vậy phần ảo của số phức z1 iz2 là 3 . Câu 36 Chọn B. 2 z1 2 i 2 50 2 50 50 50 50 2 25 51 z 4z 5 0  . w ( 1 i)  ( 1 i)   2i 2i 2.2 . i 2 . z2 2 i n(P) (1; 1; 1)  Qua M (0;1;3). x y 1 z 3 Câu 37.Chọn B.Ta có: . : . :  u [n ,u ] 5.(1;1;1) ud (1;2; 3)  (P) d 1 1 1 Câu 38.Chọn A.Gọi I( 1 t; 2t;1 3t)  d nên I d.  AI ( 2 t; 2 2t;-2 3t)   2 Ta có và từ hình vẽ, có AI  u AI.u 0 t d d ud ( 1; -2; 3) 7 12 18 8  Qua A(1;2;3) x 1 y 2 z 3 AI ; ; d : d :  7 7 7  u 6;9;4 6 9 4 2 2 2 Câu 39.Chọn D.Mỗi bạn có 9.A9 cách viết nên số phần tử của không gian mẫu là n  9.A9 . Ta tìm cách viết mà các chữ số các chữ số có mặt trong hai số mà bạn A và B viết giống nhau Bạn A có tất cả 2 3 2 3 9.A9 cách viết, trong đó A9 cách viết mà số không gồm chữ số 0 và có 9.A9 A9 cách viết mà số có chữ số 0. 3 TH1: Nếu A viết số không gồm chữ số 0 có A9 cách, lúc này B có 3! cách viết. 2 3 TH2: Nếu A viết số có chữ số 0 có 9.A9 A9 cách, lúc này B có 4 cách viết. A3.3! 9.A2 A3 .4 3 2 3 9 9 9 25 Vậy có A9 .3! 9.A9 A9 .4 cách viết thỏa mãn.Xác suất cần tính bằng 2 . 2 2916 A9 Câu 40.Chọn A.Gọi H là trung điểm của BC.Khi đó SH  ABCD . Do a tam giác ABC vuông cân tại A nên AH  BC và AH . 2 Dựng điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Khi đó d SA, BC s BC, SAD d H, SAD . a 3 a . a 3 Kẻ HI  SA d H, SAD HI 2 2 . a 4 Câu 41.Chọn A.Ta có f '(x) x2 2mx 9 a 1 0 Hàm số nghịch biến trên f '(x) 0,x m [ 3;3] 2 ' m 9 0 m m  3, 2, 1,0,1,2,3 . Câu 42.Chọn A.Ta có 100000 5000.e0,195t e0,195t 20 0,195t ln 20 t 15,36 . Ta chọn. A. 2 ax a a Câu 43.Chọn C.Ta có lim , theo giả thiết suy ra 3 a 3b x bx c b b Hàm số không xác định tại x 1 b c 0 b c ac 2b Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên f x 0 với mọi x khác 1 bx c 2 2 2 Suy ra ac 2b 0 3b2 2b 0 b 0 0 b 3 3
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 2 2 4 4 Lại có a b c 3b b b b . Suy ra a b c b 0; .Vậy tổng a b c thuộc khoảng 0; . 9 9 Câu 44.Chọn D.Gọi O , O lần lượt là hai đường tròn đáy. A O ,C O . Dựng AD,CB lần lượt song song với OO (D O , B O . Dễ dàng có ABCD là hình chữ nhật.Do AC 10a, AD 8a DC 6a . O H  DC Gọi H là trung điểm của DC . O H  ABCD .Ta có O H  AD OO / / ABCD d OO , AC d OO , ABCD O H 4a . O H 4a,CH 3a R O C 5a . 2 Vậy thể tích của khối trụ là V R2h 5a 8a 200 a3 . x Câu 45.Chọn B.Ta có: f x x 6 12x e ,x nên f x là một nguyên hàm của f x . f x dx x 6 12x e x dx 6x 12x2 dx xe xdx .Mà 6x 12x2 dx 3x2 4x3 C u x du dx Xét xe xdx : Đặt x x dv e dx v e xe xdx xe x e xdx xe x e x C x 1 e x C 2 3 x Suy ra f x 3x 4x x 1 e C,x . 2 3 x Mà f 0 1 C 0 nên f x 3x 4x x 1 e ,x . 1 1 1 1 1 Ta có f x dx 3x2 4x3 x 1 e x dx x3 x4 x 1 e xdx 2 x 1 e xdx 0 0 0 0 0 1 u x 1 du dx Xét x 1 e xdx : Đặt x x 0 dv e dx v e 1 1 1 1 1 x 1 e xdx x 1 e x e xdx 2e 1 1 e x 2e 1 1 e 1 1 2 3e 1 Vậy f x dx 3e 1 . 0 0 0 0 0 x a ;0  Câu 46.Chọn C.Từ đồ thị ta có f x x x b 0;1  x 2 Do đó f cos x 1 cos x 1 cos x 1 a ;0 cos x a 1 t1 ; 1 (VN)   cos x 1 b 0;1 cos x b 1 t2 1;0 (1)   cos x 1 2 cos x 1 (2) Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 3 nghiệm nằm trong ;3 . 2 Phương trình (2) có 2 nghiệm nằm trong ;3 . 2 Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong ;3 . 2 Câu 47.Chọn C.Theo bài ra ta có: a2x b3 y a6b6 2x 6 6 2x log a6b6 a a b a 2x 6 6loga b x 3 1 loga b 3 y 6 6 6 6 b a b 3y log a b 3y 6 6logb a y 2 1 log a b b Vì a , b 1 nên loga b loga 1 0 . Do đó: P 4xy 2x y 24(1 loga b)(1 logb a) 6 6log a b 2 2logb a
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 52 30loga b 22logb a 52 2 30loga b.22logb a 52 4 165 11 11 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là m n 165 khi 30log b 22log a log b b a 15 a b a 15 m 52 Ta có: m n 56 . n 4 Câu 48.Chọn A.Đặt .tXét e hàmx , x số 0;ln 2 t 1;2 h t trên | 3 t 4 4 .t3 24t 2 48t m | 1;2 Đặt g t 3t 4 4t3 24t 2 48t m t 2[1;2] 3 2  g t 12t 12t 48t 48 ; g t 0 t 2 ;g 1 m 23 , g 2 m 16 . t 1 TH1: 16 m 10 m 23 m 16 0 A max h t m 23 ; B min h t m 16 . 1;2 1;2 16 m 10 16 m 10 25 Suy ra:: 25 m 10 .Do đó: có 22 giá trị m 23 3m 48 m 2 2 TH2:. 23 m 16 m 23 m 23, | m 16 | m 16  m 23 m 16   m 16 0  16 m 19.5 Dễ thấy B 0 . Suy ra  (VL)  m 23 m 16  19.5 m 23   m 23 0 Vậy S  12; 11; ;0;1; 9 và tổng các phần tử của tập S bằng 12 11 10 33 . 1 Câu 49.Chọn B.Ta có S 9 V .9.8 24. ABCD S.ABCD 3 1 V V 12;V V 6. S.ABD 2 S.ABCD S.ABO S.ADO Vì M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho   SM 1 SN 2 SN 2ND , SB 2 SD 3 VS.AMN SM SN 1 2 1 1 +) . . VS.AMN VS.ABD 4 VS.ABD SB SD 2 3 3 3 VM .AOB MB 1 1 VN.AOD ND 1 1 +) VM .AOB VS.AOB 3 +) VN.AOD VS.AOD 2 VS.AOB SB 2 2 VS.AOD SD 3 3 Ta có VC.AMN 2VO.AMN 2 VS.ABD VS.AMN VM .AOB VN.AOD .Vậy VC.AMN 2VO.AMN 2 12 4 3 2 6 . 3x 4y 11t Câu 50.Chọn B.Đặt log 3x 4y log x2 y2 t (*). 11 4 2 2 t x y 4 Hệ có nghiệm đường thẳng :3x 4y 11t và đường tròn C : x2 y2 4t có điểm chung t t 11 t 11 d O, R 2 5 t log11 5 . 5 2 2 log11 5 2 2 t t Do x y 4 nên y 2 2 2 1.9239767 .Vì y nên y  1;0;1 . Thử lại: 2 3x 4 11t 11t 4 - Với y 1 , hệ (*) trở thành 1 4t 121t 8.11t 25 9.4t ( ) 2 t x 1 4 3 t 2 t t 11 4 Nếu t 0 thì 4 1 4 1 . 3
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 121t 4t Nếu t 0 121t 4t 8 11t 4t 25 0 .Vậy ( ) vô nghiệm. t t 8.11 8.4 log11 3 t 3x 11 121t 11 2 - Với y 0 thì hệ (*) trở thành 4t t log 3 x . 2 t 11 x 4 9 2 3 2 3x 4 11t 11t 4 - Với y 1 thì hệ (*) trở thành 1 4t 121t 8.11t 25 9.4t . 2 t x 1 4 3 t t t 1  1 Xét hàm số f (t) 121 8.11 25 9.4 , liên tục trên ;1 có f f 1 0 nên phương trình f (t) 0 luôn 2  2 1  có nghiệm thuộc đoạn ;1 . Khi đó hiển nhiên sẽ tồn tại x thỏa mãn. 2  Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y 0, y 1 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.B 13.A 14.B 15.C 16.B 17.B 18.C 19.D 20.A 21.B 22.A 23.B 24.C 25.D 26.B 27.A 28.D 29.A 30.D 31.D 32.A 33.A 34.D 35.D 36.B 37.B 38.A 39.D 40.A 41.A 42.A 43.C 44.D 45.B 46.C 47.C 48.A 49.B 50.B