Đề thi tuyển Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 02/06/2019 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm): 4(x 1) 15 x 2 x 1 Cho biểu thức A và B : với x 0, x 25 . 25 x x 25 x 5 x 5 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức PAB . đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài 2 (2,5 điểm) 1) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội cơng nhân cùng làm chung một cơng việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp cơng việc đĩ trong 5 ngày thì cả hai đội hồn thành được 25% cơng việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong cơng việc trên? 2) Một bồn inox cĩ dạng hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2 . Hỏi bồn nước này đựng đầy bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước). Bài 3 (2 điểm) 1) Giải phương trình x4 7 x 2 18 0. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y 2 mx m2 1 và parabol P : y x2 . a) Chứng minh (d) luơn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ 1 1 2 x1, x 2 thỏa mãn 1. x1 x 2 x 1 x 2 Bài 4 (3 điểm) Cho ∆ABC cĩ ba gĩc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O). Hai đường cao BE và CF của ∆ABC cắt nhau tại H. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường trịn. 2) Chứng minh đường thẳng OA vuơng gĩc với đường thẳng EF. 3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng OA cắt đường BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh ∆APE đồng dạng với ∆AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. Bài 5 (0,5 điểm) Cho biểu thức P a4 b 4 ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2 b 2 ab 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P. Hết
2. ĐÁP ÁN: Bài 1: 4( 9 1) 1) Với x 9 A 1. 25 9 2) với x 0, x 25 15 x 2( x 5) x 1 x 5 x 5 1 B :. (x 5)( x 5) x 5 ( x 5)( x 5) x 1 x 1 4(x 1) 1 4 3) với x 0, x 25 PAB 25 xx 1 25 x x nguyên 25 x nguyên và P nguyên lớn nhất bằng 4 khi 25 x 1 x 24 Bài 2: 1) Gọi x (ngày) là thời gian làm một mình xong cơng việc của đội một (x > 0) và y(ngày) là thời gian làm một mình xong cơng việc trên của đội hai (y > 0). 1 1 Trong một ngày lượng cơng việc làm được của đội một là cơng việc và đội hai là x y 1 1 1 cơng việc. Ta cĩ phương trình: . x y 15 3 5 Lượng cơng việc đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày là và đội hai làm 5 ngày là . x y 3 5 25 Ta cĩ phương trình x y 100 1 1 1 2 1 x 24 x y 15 x 12 x 24 Giải hệ 1 1 1 3 5 1 1 1 1 y 40 24y 15 x y 4 x y 15 Vậy làm riêng thì đội một phải làm 24 ngày, đội hai làm 40 ngày thì xong cơng việc. 2) V S. h 0,32.1,75 0,56( m3 ) . Vậy bồn nước đựng 0,56 mét khối nước. Bài 3: 1) Đặt t x2 ( t 0) phương trình trở thành t2 7 t 18 0 cĩ 49 72 121 0 nên cĩ hai nghiệm t 9; t 2 (loại) t 9 x2 9 x 3 . Tập nghiệm phương trình là S  3;3 2) Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường là x2 2 mx m 2 1 x 2 2 mx m 2 1 0 (*) a) (*) cĩ m2 m 2 1 1 0 nên luơn cĩ hai nghiệm phân biệt (d) luơn cắt (P) tại hai điểm phân biệt m.
3. x1 x 2 2 m b) Từ (*) theo Viét, ta cĩ 2 x1 x 2 m 1 1 1 2x x 2 Với 1 1 2 1 x1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 m 1 2 2m 2 m 2 m 3 2 1 2 0 m 3 m 3 m 1 m 1 m 1 Vậy m 3 là giá trị cần tìm. Bài 4: A E t P F O H B K I C D 1) BE, CF là hai đường cao BFC , BEC là hai gĩc vuơng F và E cùng nhìn BC dưới một gĩc vuơng bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường trịn. 2) Gọi At là tiếp tuyến tại A của (O) At  AO Tứ giác BCEF nội tiếp được một đường trịn nên ACB AFE (cùng bù với BFE ) 1 Mà BAt ACB sđ AB BAt AFE 2 Với hai gĩc ở vị trí so le nên At // EF AO  EF. 3) APE và AIB cĩ AEP ABI (cùng bù với FEC ) Tứ giác AFHE nội tiếp FAH FEH (cùng chắn cung FH) Mà FEH EAI (gĩc nhọn cĩ cạnh tương ứng vuơng gĩc) FAH EAI EAP BAI ∆APE đồng dạng với ∆AIB. AP AE (1) AI AB Gọi AD là đường kính đường trịn (O) AHE đồng dạng ADB ( AEH ABD 900 , HAE DAB chứng minh trên) AH AE (2) AD AB AP AH AP AI Từ (1) và (2) AHD cĩ hay PI // HD AI AD AH AD
4. BDCH là hình bình hành vì cĩ các cạnh đối song song (cùng vuơng gĩc cạnh thứ 3) hai đường chéo chắt nhau tại trung điểm mỗi đường K trung điểm HD PI // HD PI // HK. 1 85 Bài 5: Pab (2 2 )2 2 abab 2 2 97 abab 2 2 (4 ab 2 2 2.2.749) ab 4 4 4P (2 ab 7)2 85 Với a2 b 2 ab 3 a 2 b 2 3 ab Với (ab )2 0 aabb 2 2 2 0 3 2 abab 0 ab 1 (1) Với (ab )2 0 a 2 2 abb 2 0 3 abab 2 0 ab 3 (2) 3ab 1 12 ab 79 1(2 ab 7)2 81 1854 P 8185 84 4PP 4 21 1 Vậy minP 1 khi ab 1, từ (1) a b 1 hoặc a b 1 và maxP 21 khi ab 3, từ (2) a b 3 hoặc a b 3 Lê Hành Pháp giáo viên trường THPT Tân Bình Bình Dương.