Đề thi tuyển Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo TP. Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo TP. Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03/06/2019 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm): 1 Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 4. 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2 (1 điểm) 2 Cho phương trình: 2x 3 x 1 0 có hai nghiệm là x1, x 2 . x 1 x 1 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 . x2 1 x 1 1 Bài 3 (0,75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày n tháng t, năm 2019 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức T n H , ở đây H được xác định bởi bảng sau: Tháng t 8 2; 3; 11 6 9; 12 4; 7 1; 10 5 H –3 –2 –1 0 1 2 3 Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 r 6). R = 0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy. R = 1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật. R = 2 thì ngày đó là ngày thứ Hai. R = 3 thì ngày đó là ngày thứ Ba. R = 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu. Ví dụ: + Ngày 31/12/2019 có n = 31; t = 12; H = 0 T n H = 31; số 31 chia cho 7 có số dư là 3 nên ngày đó là thứ Ba. a) Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 02/9/2019 và 20/11/2019 là thứ mấy? b) Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng 10/2019. Hỏi sinh nhật của Hằng là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của bạn Hằng là một bội số của 3 và thứ Hai. Bài 4 (0,75 điểm) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y (atm) và độ sâu x (m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất có dạng y ax b . a) Xác định các hệ số a và b. b) Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85 atm? Bài 5 (1 điểm) Một nhóm gồm 31 bạn học sinh tổ chức một chuyên đi du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho mỗi bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm mỗi bạn 18000 so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí cho chuyến đi là bao nhiêu?
2. Bài 6 (1 điểm) Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến 470 và 720 . a) Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20000 km. b) Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có dạng 4 hình cầu và thể tích hình cầu được tính theo công thức VR .3,14. 3 với R là bán kính 3 hình cầu. Bài 7 (1 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho mỗi phút bơi và 10 ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết 1200 ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng đã mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động? Bài 8 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K (K A). Gọi L là hình chiếu vuông góc của của D lên AB. a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và BD2 BL. BA . b) Gọi J là giao điểm của KD và (O), (J K). Chứng minh BJK BDE .` c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED. Hết
3. ĐÁP ÁN: Bài 1 (1,5 điểm): 1 Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 4. 2 a) Đường cong parabol (P) đi qua 5 điểm (0; 0), (2; –2), (–2; –2), (4; –8), (–4; –8). Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm (2; –2) và (–4; –8). y -4 -2 2 4 x -2 -8 b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm hệ phương trình 1 x 2 y x2 x2 2 x 8 0 x 2 x 4 2 x 4 hoaëc y x 4 y 2 y 8 y x 4 y x 4 Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 2 điểm (2; –2), (–4; –8). Bài 2 (1 điểm) x 1 x 1 x2 1 x 2 1 ( x x ) 2 2 x x 2 Theo đề A 1 2 1 2 1 2 1 2 x2 1 x 1 1 x 1 x 2 x 1 x 2 1 x 1 x 2 x 1 x 2 1 3 9 x1 x 2 1 2 2 4 5 Theo Viét A 1 1 3 8 x x 1 1 2 2 2 2 Bài 3 (0,75 điểm) a) +) 02/09/2019 có n = 2, H= 0 T= 2. Lấy T chia 7 dư 2 02/09/2019 là ngày thứ Hai. +) 20/11/2019 có n = 20, H= –2 T= 18. Lấy T chia 7 dư 4 20/11/2019 là ngày thứ Tư. b) 10/2019 có H= 2, n= 3k (0 < k < 10) T = 3k + 2 và T chia 7 dư 2 k = 7 n = 21 Vậy sinh nhật của bạn Hằng là ngày 21/10/2019. Bài 4 (0,75 điểm) a) y ax b có áp suất ban đầu là 1atm nên a.0 b 1 b = 1.
4. 1 1 Với a.10 1 a . Vậy y x 1. 10 10 b) Với y 2,85 x (2,85 1).10 18,5( m ) là độ sâu người thợ lặn đang ở. Bài 5 (1 điểm) Gọi x là số tiền dự tính đóng (x > 0), x + 18000 là số tiền thực đóng. Ta có phương trình 31x 28( x 18000) 3 x 504000 x 168000 Vậy tổng chi phí cho chuyến đi là 31.168000 5208000 . Bài 6 (1 điểm) a) Gọi O là tâm, A là vị trí nhóm 1, B là trị trí nhóm 2, ta có AOB 720 47 0 25 0 20000 Nửa chu vi là R. = 20000 (km) R 6366,198 (km) Gọi H là trung điểm của AOB cân tại O AOH 250 : 2 12,5 0 AH OA.sin AOH 6366,198.sin12,50 1377,897 AB 2755,8 (km) 20000 b) Bán kính và đường xích đạo của trái đất là R 6366,198(km) và CR 2 . 40000 (km). 4 V .3,14. R3 1,08.10 12 ( km 3 ) 3 Bài 7 (1 điểm) 1,5 giờ = 90 phút. Gọi x (phút) là thời gian dành cho bơi (x > 0), y (phút) là thời gian dành chạy bộ (y > 0). Ta có phương trình x y 90 Năng lượng dành cho bơi là 15x và dành chạy bộ là 10y Ta có phương trình 15x 10 y 1200 x y 90 5 y 150 y 30 x 60 Giải hệ 15x 10 y 1200 x y 90 x 3090 y 30 Vậy Dũng đã mất 60 phút cho bơi và 30 phút chạy bộ. Bài 8 (3 điểm) A J L D E I H O B F C K a) BD, CE là hai đường cao của ABC BEC , BDC là những góc vuông E và D cùng nhìn BC dưới một góc vuông
5. tứ giác BEDC nội tiếp được một đường tròn. BDL vuông tại L, BAD vuông tại D có góc nhọn B chung đồng dạng BD BL BD2 BL. BA (1) BA BD b) BJK BAK (cùng chắn cung BK) mà BAK BCE (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) tứ giác BEDC nội tiếp BCE BDE (cùng nhắn cung BE) BJK BDE c) BDI đồng dạng BJD (góc B chung và BJK BDE ) BD BJ BD2 BI. BJ (2) BI BD BL BI Từ (1) và (2) BL BA BI BJ BJ BA BL BI BLI và BJA có góc chung B và nên đồng dạng BLI BJA BJ BA mà BLI ILA 1800 IJA ILA 180 0 tứ giác ALIJ nội tiếp. tứ giác BEDC nội tiếp DEL BCD (cùng bù BED ) mà BCD BJA (cùng chắn cung AB), BLI BJA DEL BLI và ILD IDL (cùng phụ với hai góc bằng nhau) IEL và ILD là những tam giác cân IE = IL = ID I trung điểm ED. Lê Hành Pháp giáo viên trường THPT Tân Bình Bình Dương.