Đề thi tuyển sinh Lớp 10 đại trà môn Toán - Năm học 2020-2021 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 đại trà môn Toán - Năm học 2020-2021 (Kèm đáp án)

1. MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm học 2020-2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút ( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,0điểm). Chọn phương án đúng nhất Câu 1. Biểu thức 36 bằng A. 6 và -6. B. -6. C. 6. D.18. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? 1 A. y = 2 – 2x. B. y 3 2x C. y x 1 . D. y = 6 – 3(x – 1). 2 Câu 3. Hệ phương trình có vô số nghiệm là 2 2x 5y 5 2x 5y 5 2x 5y 5 x y 1 A. B. C. D. 5 4x 8y 10 0x 2y 0 4x 8y 10 2x 5y 5 Câu 4. Phương trình x2 – 4x – 5m = 0 ( m ≠ 0) có nghiệm khi và chỉ khi 5 5 4 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 5 5 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0điểm) Câu 1 (1,0 điểm) a)Tính giá trị các biểu thức sau: A = 3 72 + 5 50 - 4 200 x y 31 b) Giải hệ phương trình: 2x y 19 Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 mx m 1 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m 3 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2 2 c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 và biểu thức P x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (1,0 điểm) Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ cầu Gián khẩu. Sau khi thả bè gỗ trôi được 3 giờ 20 phút, một người chèo thuyền độc mộc cũng xuất phát từ cầu Gián khẩu đuổi theo và đi được 10km thì gặp bè gỗ. Tính vận tốc của bè gỗ biết rằng vận tốc của người chèo thuyền độc mộc lớn hơn vận tốc của bè gỗ là 4km/h. Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B và C). Đường tròn đường kính EC cắt cạnh AC tại M và cắt đường thẳng AE tại N (M khác C, N khác E). 1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ME là tia phân giác của gócB·MN . 3) Chứng minh AE.AN CE.CB AC2 . x2 2x 2018 Câu 5 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A (với x 0) x2 Hết 1
2. MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2020-2021 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0điểm). mỗi đáp án đúng được 0,5 điểm Câu 1. Mức độ nhận biết, đáp án C. 16 4 Câu 2. Mức độ nhận biết, đáp án B. Hàm số y 3 2x có hệ số a = 2 > 0 nên hàm số y 3 2x đồng biến trên tập xác định Câu 3 Mức độ nhận biết, đáp án D. 2 2 2 x y 1 5 1 1 x y 1 Hệ phương trình 5 vì nên hệ phương trình 5 2 5 5 2x 5y 5 2x 5y 5 Câu 4. Mức độ thông hiểu, đáp án D. Phương trình x2 – 4x – 5m = 0 có ' 4 5m 4 Để phương trình x2 – 4x – 5m = 0 có nghiệm thì ' 4 5m 0 m 5 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0điểm) Câu Đáp án Điểm 1 a. (0,5điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: A = 3 72 + 5 50 - 4 200 (1,0 điểm) A = 3 72 + 5 50 - 4 200 = 3.6 2 + 5.5 2 - 4.10 2 0,25 điểm = 18 2 + 25 2 - 40 2 = 3 2 0,25 điểm x y 31 b. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình: 2x y 19 y x 31 0,25 điểm x y 31 x y 31 50 2x y 19 3x 50 x 3 50 43 0,25 điểm y 31 y 3 3 50 50 x x 3 3 43 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm 50 x 3 2 Cho phương trình x2 mx m 1 0 (1) (2,0 điểm) a) Giải phương trình (1) với m 3 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 và biểu thức 2 2 P x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. a) (0,5 điểm) Giải phương trình (1) với m 3 . 2
3. Thay m 3 vào phương trình (1) ta được 0,25 điểm x2 3x 3 1 0 x2 3x 2 0 2 Ta thấy 1+(-3)+2 = 0 nên phương trình (2) có nghiệm x1 1; x2 2 0,25 điểm Vậy với m 3 thì phương trình (1) có nghiệm x1 1; x2 2 b) (0,75 điểm) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m 2 4.1. m 1 m2 4m 4 0,25 điểm m 2 2 0 m 2 0,25 điểm Vậy m 2 thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt 0,25 điểm c) (0,75 điểm) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 và biểu thức 2 2 P x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Từ ý b ta có m 2 2 0 m 0,25 điểm Suy ra m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1 , x2 x1 x2 m Áp dụng định lí Vi – ét ta có x1.x2 m 1 2 2 2 0,25 điểm P x1 x2 = x1 x2 2x1.x2 P m2 2 m 1 = m 1 2 1 P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi m = 1 0,25 điểm 3 Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ cầu Gián khẩu. Sau khi thả bè gỗ trôi được 3 giờ (1,0 điểm) 20 phút, một người chèo thuyền độc mộc cũng xuất phát từ cầu Gián khẩu đuổi theo và đi được 10km thì gặp bè gỗ. Tính vận tốc của bè gỗ biết rằng vận tốc của người chèo thuyền độc mộc lớn hơn vận tốc của bè gỗ là 4km/h. Gọi x(km/h) là vận tốc của bè gỗ(đk: x > 0) 0,25 điểm x+4 (km/h) là vận tốc của thuyền 10 0,25 điểm (h) là thời gian của bè gỗ trôi được 10km x 10 (h) là thời gian của thuyền đi được 10km x 4 10 Vì sau khi thả bè gỗ trôi được 3 giờ 20 phút = (h), thuyền độc mộc 3 đuổi theo kịp 10 10 10 Nên ta có PT: - = x x 4 3 x2 + 4x – 12 = 0 0,25 điểm x1 = 2(nhận) , x2 = -6(loại) Vậy vận tốc của bè gỗ là 2 km/h. 0,25 điểm 4 Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B và C). Đường (3,0 điểm) tròn đường kính EC cắt cạnh AC tại M và cắt đường thẳng AE tại N (M khác C, N khác E). 1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ME là tia phân giác của gócB·MN . 3) Chứng minh AE.AN CE.CB AC2 . 3
4. 0,25 điểm A M B E C N a) (1,0 điểm) M thuộc đường tròn đường kính EC nên E·MC 90o ·AME 90o . 0,25 điểm · · o AME ABE 180 suy ra tứ giác ABEM nội tiếp (tứ giác có tổng 2 0,25 điểm góc đối bằng 180o). N thuộc đường tròn đường kính EC nên E·NC 90o hay·ANC 90o . 0,25 điểm · · o Suy ra ANC ABC 90 do đó tứ giác ABNC nội tiếp (hai điểm B, N 0,25 điểm cùng nhìn đoạn AC dưới một góc vuông). b) (1,0 điểm) · · Trong đường tròn ngoại tiếp ABEM: EAB EMB (*) (2 góc nội tiếp 0,25 điểm cùng chắn cung BE ). · · Trong đường tròn ngoại tiếp MENC: EMN ECN ( ) (2 góc nội tiếp 0,25 điểm cùng chắn cung EN ). Trong đường tròn ngoại tiếp ABNC:B·AN B·CN (2 góc nội tiếp cùng 0,25 điểm chắn cung BN) hayE·AB E·CN . ( ) Từ (*), ( ) và ( ) suy ra E·MB E·MN . Do đó ME là tia phân giác 0,25 điểm của góc B·MN (đpcm). c) (1.0 điểm) Ta có ·ABC C·ME 90o ; E·CM ·ACB .Do đó CME và CBA đồng 0,25 điểm dạng ( g.g) CM CE CM.CA CE.CB . 0,25 điểm CB CA Chứng minh được AEM và ACN đồng dạng (g.g) AE AM AE.AN AM.AC . 0,25 điểm AC AN Do đó AE.AN CE.CB CA.CM CA.AM CA.(CM AM ) CA.CA CA2 . 0,25 điểm Vậy AE.AN CE.CB AC 2 (đpcm). 5 x2 2x 2018 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A (với x 0) (1,0 điểm) x2 4
5. x2 2x 2018 2018x2 2.2018x 20182 A = A = x2 2018x2 0,25 điểm 2017x2 x2 2.2018x 20182 2017x2 (x 2018)2 0,25 điểm A = A = 2018x2 2018x2 2017 (x 2018)2 2017 0,25 điểm A = ≥ 2018 2018x2 2018 Dấu “=” xảy ra khi x - 2018 = 0 x = 2018 2017 0,25 điểm Vậy Amin = khi x = 2018 2018 Hết 5