Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Tây Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Tây Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Ngày thi : 01 tháng 6 năm 2019 Môn thi : TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T 4 25 9 . Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y 2m 1 x2 đi qua điểm A 1;  . Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 x 6 0 . Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 . Câu 5: (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 : y 2x 1 và đường thẳng d2 : y x 3 Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến BM (M thuộc cạnh AC) Biết AB 2a . Tính theo a độ dài AC, AM và BM. Câu 7: (1,0 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc 1 của ô tô thứ hai là 10km/h nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ. Tính vận tốc của 2 mỗi ô tô. Biết rằng quãng đường AB dài 150km. Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 4x m +1 0 có hai nghiệm phân biệt 3 3 x1 và x2 thỏa x1 x2 100 . Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm AB, đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt cạnh AC tại J. Chứng minh bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn. Câu 10: (1,0 điểm) Cho đường tròn (C) có tâm I và có bàn kính R 2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM a . Hai dây AC, BD đi qua điểm M và vuông góc với nhau (A, B, C, D thuộc (C)). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD. Hết Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 :
2. BÀI GIẢI Câu 1: (1,0 điểm) T 4 25 9 2 5 3 4 . Câu 2: (1,0 điểm) Đồ thị hàm số y 2m 1 x2 đi qua điểm A 1;  . 2m 1 .12 5 2m 1 5 m 2 Câu 3: (1,0 điểm) x2 x 6 0 1 2 4.1. 6 25 0, 5 . 1 5 1 5 x 3 ; x 2 . 1 2 2 2 Vậy S =  2; 3 Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 BGT x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 Câu 5: (1,0 điểm) Tọa độ giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình: y 2x 1 2x 1 x 3 x 2 y x 3 y x 3 y 5 Vậy d1 và d2 cắt nhau tại A 2;  Câu 6: (1,0 điểm) 1 ABC vuông cân tại A nên AC = AB 2a , AM = AC a . 2 ABM có BM = AB2 AM2 2a 2 a 2 5a 2 a 5 Vậy : AC 2a , AM = a , BM a 5 Câu 7: (1,0 điểm) Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x (km/h) x 0 . Vận tốc của ô tô thứ nhất là x 10 (km/h) 150 Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là (giờ) x 150 Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là (giờ) x 10
3. 1 Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ nên ta có phương trình: 2 150 150 1 x 0 x x 10 2 x x 10 300 x 10 300x x2 10x 3000 0 ' 52 1. 3000 3025 0 , ' 55 x1 5 55 50 (nhận); x2 5 55 60 (loại) Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là 50km/h, vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 10 60 km/h. Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 4x m +1 0 có hai 3 3 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa x1 x2 100 . Giải: x2 4x m +1 0 ' 22 1. m 1 4 m 1 3 m Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 3 m 0 m 3 (*) x x 4 Theo Vi-ét 1 2 x1. x2 m 1 3 3 3 x1 x2 100 x1 x2 3x1x2 x1 x2 100 43 3.4. m 1 100 64 12m 12 100 12m 48 m > 4 ( ) (*) và ( ) 4 m 3 Do m Z nên m  3; 2; 1; 0; 1; 2 Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm AB, đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt cạnh AC tại J. Chứng minh bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn. Kẻ tiếp tuyến x’Ax với đường tròn O) Ax  OA Ax  OA · ¶ Ta có  Ax PIJ BAx AIJ (so le trong) (1) IJ  OA  1 Mà B·Ax A·CB sñA»B (2) 2 (1) và (2) A¶IJ A·CB Tứ giác BCJI nội tiếp được. Hay bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn.
4. Câu 10: (1,0 điểm) Cho đường tròn (C) có tâm I và có bàn kính R 2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM a . Hai dây AC, BD đi qua điểm M và vuông góc với nhau (A, B, C, D thuộc (C)). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD. 1 1 Kẻ IH  AC , IK  BD HA = HC = AC và KB = KD = BD 2 2 AIH có AH2 R 2 IH2 4a2 IH2 AC2 16a2 4IH2 BIK có BK2 R 2 IK2 4a2 IK2 BD2 16a2 4IK2 IHMK là hình chữ nhật (3 góc vuông) IH2 IK2 IM2 = a2 AC2 BD2 32a2 4 IH2 IK2 32a2 4a2 28a2 1 AC2 + BD2 28a2 S =  AC.BD 7a2 ABCD 2 4 4 2 2 Max SABCD 7a khi AC = BD và hai dây cách tâm I một khoảng IH = IK = a 2 2 Vậy : Max SABCD 7a . Hết