Đề thi tuyển sinh Lớp 10 phổ thông năm 2015 môn Toán (Dành cho mọi thí sinh)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 phổ thông năm 2015 môn Toán (Dành cho mọi thí sinh)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNGNĂM 2015 TỈNH QUẢNG NINH Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1. Tìm biết: a) b) c) 2 với 2. Cho , hãy rút gọn biểu thức: Câu 2.(2,0 điểm) Cho phương trình chứa tham số : Tìm để phương trình trên có hai nghiệm và hai nghiệm đó thỏa mãn điều kiện: Câu 3.(2,0 điểm) Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài . Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến! Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài ), nửaquãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Namđã đạp xe với vận tốc hằng ngày. Vì vậy, thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hằng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là ). Câu 4.(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm bán kính . Điểm thuộc đoạn thẳng ( khác và ). Đường thẳng vuông góc với tại cắt đường tròn tại hai điểm và . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . 1. Chứng minh các tứ giác và là các tứ giác nội tiếp 2. Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng 3. Chứng minh đẳng thức Câu 5.(0,5 điểm) Cho các số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH QUẢNG NINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2015 Môn thi : TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn này có 02 trang) Câu Sơ lược lời giải Điểm 1. Tìm biết: a) ; b) ; c)2 với . 1,25 Tính được 0,25 Tính được ; 0,5 0,5 Câu 1 Biến đổi thành (2,0 2. Cho , hãy rút gọn biểu thức: 0,75 điểm) 0,25 0,5 Cho phương trình (chứa tham số ): .Tìm để phương trình trên có hai nghiệm và hai nghiệm đóthỏa mãn điều kiện: 2,0 • Tính 0,5 0,25 • Do nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm và Câu 2 (2,0 • Theo định lý Vi-et: 0,5 điểm) (Để chứng minh phương trình có nghiệm, nếu học sinh không tính mà tính trực tiếp các nghiệm:1 và , không dùng định lý Vi-et để tìm thì cho tối đa đến 1,25 điểm) 0,5 • 0,25 Vậy khi thỏa mãn điều kiện thì là giá trị cần tìm. Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài . Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến! Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài ), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên 2,0 Nam đã đạp xe với vận tốc hằng ngày. Vì vậy, thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hằng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là ). •Gọi vận tốc đạp xe hằng ngày của Nam là ; 0,5 vận tốc đạp xelớn nhất của Nam là . Câu 3 • Thời gian Nam đi học khi đạp xe với vận tốc hằng ngày là: ; (2,0 0,5 điểm) Thời gian Nam đi học nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất (thời gian dự kiến) là: ; Thời gian đạp xe đến trường theo dự kiến ít hơn thời gian đạp xe đến trường hằng ngày là phút (tương ứng ) nên ta có: ; Thời gian đạp xe thực tế hôm nay là phút (tương ứng ) nên: • Giải hệ phương trình: 0,75 • Vậy vận tốc đạp xe hàng ngày và lớn nhất của Nam lần lượt là: . 0,25 Câu 4 Cho đường tròn tâm bán kính . Điểm thuộc đoạn thẳng ( khác và ). Đường thẳng (3,5 vuông góc với tại cắt đường tròn tại hai điểm và . Tiếp tuyến tại của đường tròn 1
3. điểm) cắt đường thẳng tại . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . 1. Chứng minh các tứ giác và là các tứ giác nội tiếp 1,75 D F H E A C O K 0,25 •Vẽ hình đủ để làm phần 1 - Câu 4. 0,5 • Chỉ ra ; 0,25 Suy ra tứ giác là tứ giác nội tiếp. 0,5 • Chứng minh được (Chứng minh hai góc bằng nhau qua góc trung gian hoặc sử dụng định lý về góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung) 0,25 Suy ra tứ giác là tứ giác nội tiếp. 2.Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng 1,0 • Chứng minh . 0,5 • Chỉ ra 0,25 Từ đó suy ra . 0,25 (Học sinh có thể làm nhiều cách, chẳng hạn chứng minh , suy ra ) 3. Chứng minh đẳng thức 0,75 •Tứ giác là hình bình hành có nên là hình thoi. 0,25 • Biến đổi 0,5 . Đẳng thức này có được theo định lý Ta-let. Cho các số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 0,5 Câu 5 (0,5 • Biến đổi được 0,25 điểm) • Đánh giá: . Do đó . 0,25 Giá trị nhỏ nhất của là tại . 1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa. 2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết. 3. Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống nhất trong cả tổ chấm. Điểm toàn bài là tổng số điểm toàn bài đã chấm, không làm tròn. Hết 2