Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN (chuyên Tin) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) Khóa thi ngày: 10 - 12/6/2019 Câu 1 (1,5 điểm). x x x Cho biểu thức A với x 0 và x 1 . x 1 x x 1 Rút gọn biểu thức A và tìm x để A 3. Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn 2x y2 2y 3 0. Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 3 x x 1 0. x2 y2 x y 4 b) Giải hệ phương trình 2x 2y xy 3. Câu 4 (1,0 điểm). Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y m (m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ). Câu 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D. Vẽ dây cung AE của đường tròn (O) vuông góc với BC. Gọi H là giao điểm của AE và BC, K là hình chiếu vuông góc của A lên CE. Tia phân giác của B·AC cắt BC tại F. a) Chứng minh AB.HC = AC.HA. b) Chứng minh C·DE C·AK . c) Chứng minh DF2 = DB.DC . Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức xy yz zx P  (2x z)(2y z) (2y x)(2z x) (2z y)(2x y) HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: