Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 401 - Năm học 2019-2020 - Thành phố Cần Thơ

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 401 - Năm học 2019-2020 - Thành phố Cần Thơ

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Khĩa ngày 02/06/2019 (Đề thi cĩ 4 trang) MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ THI GỒM 2 PHẦN: TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN Mã đề 401 HƯỚNG DẪN GIẢI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm; gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20). BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 11.A 12.C 13.D 14.C 15.B 16.D 17.C 18.D 19.C 20.A Câu 1: Giá trị rút gọn của biểu thức P 2 27 300 3 75 A. 31 3. B. 3. C. 8 3. D. 3 3. Lời giải Chọn B P 2 27 300 3 75 6 3 10 3 15 3 3 2 Câu 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 3x 12x 14 0. Giá trị của biểu thức T x1 x2 bằng 14 14 A. 4. B. 4. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Vi – et cho phương trình trên: 12 T x x 4 1 2 3 Câu 3: Trên đường trịn O lấy các điểm phân biệt A, B, C sao cho AOB 114 (như hình vẽ bên dưới). Số đo của ACB bằng A. 76. B. 38. C. 114. D. 57. Lời giải Chọn D 1 ACB sđ B C (Tính chất gĩc nội tiếp chắn cung) 2 1 1 AOB 114 57 2 2 Trần Thị Thu Thảo 0964 1506 07 *1* 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ
2. Câu 4: Cho hàm số y ax 2 cĩ đồ thị là đường thẳng d như hình vẽ bên dưới. Hệ số gĩc của đường thẳng d bằng y d 1 x O 1 A. 3. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta thấy d đi qua điểm 1;1 nên: 1 a.1 2 a 3 Vậy hệ số gĩc của d là a 3. Câu 5: Điều kiện của x đề biểu thức 2x 4 cĩ nghĩa là 1 1 A. x . B. x 2. C. x 2. D. x . 2 2 Lời giải Chọn B Biểu thức 2x 4 cĩ nghĩa khi và chỉ khi: 2x 4 0 x 2 Câu 6: Hàm số nào sau đâu là hàm số bậc nhất? 2 A. y 1 B. y 2x 3. C. y 3 x 2. D. y 3x2. x Lời giải Chọn B Hàm số bậc nhất cĩ dạng y ax b. x 3y 3 Câu 7: Bạn Thanh trình bày Lời giải hệ phương trình theo các bước sau: 3x 2y 13 3x 9y 9 *Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đường với 3x 2y 13 *Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được 11y 22. Suy ra y 2. *Bước 3: Thay y 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta được x 3. *Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 3;2 . Số bước giải đúng trong Lời giải của bạn Thanh là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Trần Thị Thu Thảo 0964 1506 07 *2* 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ
3. Lời giải Chọn B x 3y 3 3x 9y 9 11y 22 y 2 x 3 3x 2y 13 3x 2y 13 x 3y 3 x 3.2 3 y 2 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm 3;2 . Câu 8: Cho hàm số y ax2 cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đĩ là y 2 x 1 O 1 A. y x2. B. y 2x2. C. y 2x2. D. y x2. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y ax2 cĩ bề lõm hướng lên và đi qua điểm 1;2 nên a 0 và 2 a.12 a 2 Vậy hàm số đĩ là y 2x2. Câu 9: Cho đường thẳng d cắt đường trịn O tại hai điểm phân biệt A, B. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 8 cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 12 cm. Bán kính của đường trịn O bằng A. 10 cm. B. 4 13 cm. C. 20 cm. D. 4 5 cm. Lời giải Chọn A Gọi H là chân đường cao kẻ từ O lên d OH 8 cm và H là trung điểm của AB HB 6 cm Xét tam giác OHB vuơng tại H cĩ: R OB OH 2 BH 2 82 62 10 cm Trần Thị Thu Thảo 0964 1506 07 *3* 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ
4. Câu 10: Xét hai đường trịn bất kỳ cĩ tâm khơng trùng nhau O1; R1 , O2 ; R2 và R1 R2. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu hai đường trịn tiếp xúc trong thì O1O2 R1 R2. B. Nếu hai đường trịn ở ngồi nhau thì O1O2 R1 R2. C. Nếu hai đường trịn cắt nhau thì O1O2 R1 R2. D. Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi thì O1O2 R1 R2. Lời giải Chọn A Câu 11: Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng d : y 2x 3 và parabol 1 P : y x2 ? 4 A. M 2; 1 . B. M 2; 6 . C. M 6;9 . D. M 6; 9 . Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm của P và d là 1 2 1 2 x 2 x 2x 3 x 2x 3 0  4 4 x 6 x 2 y 1 x 6 y 9 Giao điểm cần tìm là 2; 1 và 6; 9 . Câu 12: Diện tích của một hình trịn cĩ bán kính bằng 4cm là A. 4 cm2. B. 64 cm2. C. 16 cm2. D. 8 cm2. Lời giải Chọn C Diện tích hình trịn cĩ bán kính r 4cm là S r 2 .42 16 cm2 2x 3y 5 Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình là 3x 2y 12 46 9 46 39 A. ; . B. 2; 3 . C. ; . D. 2;3 . 13 13 5 5 Lời giải Chọn D Tự luận 13y 39 2x 3y 5 6x 9y 15 y 3 5 3y 3x 2y 12 6x 4y 24 x x 2 2 Nghiệm của hệ phương trình là 2;3 . Trắc nghiệm Bấm máy: MODE 5 1 và nhập các hệ số tương ứng của hệ phương trình. Trần Thị Thu Thảo 0964 1506 07 *4* 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ
5. Câu 14: Tập nghiệm của phương trình x2 5x 6 0 là A.  3;2. B. 1;6. C. 2;3. D.  6; 1. Lời giải Chọn C Tự luận b2 4ac 5 2 4.1.6 1 0 x 2 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt là  x 3 Trắc nghiệm MODE 5 3 và nhập các hệ số tương ứng của phương trình. Câu 15: Thể tích của một hình cầu cĩ bán kính bằng 15cm là A. 300 cm3. B. 4500 cm3. C. 225 cm3. D. 100 cm3. Lời giải Chọn B 4 4 Thể tích của hình cầu cĩ bán kính R 15cm là V R3 153 4500 cm3 . 3 3 Câu 16: Cho điểm A a;b là giao điểm của hai đường thẳng d và l như hình vẽ bên. y d l A 1 x 2 O Cặp số a;b là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? 3x 4y 5 2x 3y 8 2x 5y 9 5x 4y 14 A. . B. . C. . D. . 4x 3y 2 3x 2y 1 3x 6y 0 4x 5y 3 Lời giải Chọn D Dựa hình vẽ, giao điểm của đường thẳng d và l là A 2;1 3x 4y 5 HPT cĩ nghiệm là 1;2 . 4x 3y 2 2x 3y 8 HPT cĩ nghiệm là 1; 2 . 3x 2y 1 2x 5y 9 HPT cĩ nghiệm là 18;9 . 3x 6y 0 5x 4y 14 HPT cĩ nghiệm là 2;1 . 4x 5y 3 Trần Thị Thu Thảo 0964 1506 07 *5* 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ
6. Câu 17: Khi thả chìm hồn tồn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước cĩ dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 1,5cm và khơng tràn ra ngồi. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 80 cm2. Thể tích của tượng ngựa đá bằng A. 40 cm3. B. 1200 cm3. C. 120 cm3. D. 400 cm3. Lời giải Chọn C Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của tượng ngựa đá. 80 Diện tích đáy ly nước hình trụ là S r 2 80cm2 r 2 cm Chiều cao mực nước dâng lên h 1,5cm . 80 Thể tích cần tìm là V r 2h . .1,5 120cm3 Câu 18: Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm sốt khơng lưu 50 m và nhìn thấy đỉnh C của đài này dưới một gĩc 55 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới). Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7 m. Chiều cao BC của đài kiểm sốt khơng lưu bằng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 40,96 m. B. 71,41 m. C. 42,96 m. D. 73,11 m. Lời giải Chọn D CK Xét HKC vuơng tại K ta cĩ tan C HK CK HK.tan C HK 50.tan 550 HK Chiều cao BC của đài kiểm sốt khơng lưu bằng BC CK KC 73,11m Câu 19: Cho đường thẳng d1 : y ax b song song với đường thẳng d2 : y 2x 1 và cắt trục tung tại điểm A 0;3 . Giá trị của biểu thức a2 b3 bằng A. 23. B. 1. C. 31. D. 13. Lời giải Chọn C d1  d2 a 2 A 0;3 d1 3 2.0 b b 3 Vậy a2 b3 2 2 33 31 . Trần Thị Thu Thảo 0964 1506 07 *6* 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ
7. Câu 20: Đề chuẩn bị tốt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT, bạn An đến của hàng sách mua thêm 1 bút bi để làm bài tự luận và 1 bút chì để làm bài trắc nghiệm khách quan. Bạn An trả cho của hàng hết 30000 đồng khi mua hai cây bút trên. Mặt khác, người bán hàng cho biết tổng số tiền thu được khi bán 5 bút bi và 3 bút chì bằng với tổng số tiền thu được khi bán 2 bút bi và 5 bút chì. Giá bán của mỗi bút bi và mỗi bút chì lần lượt là A. 12000 đồng và 18000 đồng. B. 18000 đồng và 12000 đồng. C. 16000 đồng và 14000 đồng. D. 14000 đồng và 16000 đồng. Lời giải Chọn A Gọi gia bán của một bút bi và một bút chì lần lượt là x và y (đồng) với 0 x, y 30000 Số tiền khi mua 1 bút bi và 1 bút chì: x y 30000 Số tiền 5 bút bi và 3 bút chì bằng 2 bút bi và 5 bút chì: 5x 3y 2x 5y 3x 2y 0 x y 30000 x 12000 Giải hệ phương trình 3x 2y 0 y 18000 Vậy giá mỗi bút bi là 12000 đồng và giá mỗi bút chì là 18000 đồng. Trần Thị Thu Thảo 0964 1506 07 *7* 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ
8. B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm; gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4). Câu 1: (0,5 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x2. Lời giải Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 Vẽ đồ thị hàm số y 2x2 Câu 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 x 20 0 b) 4x4 5x2 9 0 2x y 8 c) 3x 5y 1 Lời giải a) x2 x 20 0 1 2 4.1. 20 81 0 9 Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt là  1 9 x1 5 2.1   1 9 x2 4  2.1 Vậy tập nghiệm của phương trình S  4;5. Trần Thị Thu Thảo 0964 1506 07 *8* 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ
9. b) 4x4 5x2 9 0 1 Đặt t x2 t 0 t1 1 l 2  Phương trình 1 trở thành 4t 5t 9 0 9 t n  2 4  3 x 9 2 9 2 Với t ta được x  4 4 3 x  2 3 3 Vậy tập nghiệm của phương trình S ; . 2 2 2x y 8 10x 5y 40 13x 39 x 3 c) 3x 5y 1 3x 5y 1 y 2x 8 y 2 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm 3, 2 . Câu 3: (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x 4m2 8m 3 (m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x1; y1 , B x2 ; y2 thoả mãn điều kiện y1 y2 10. b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều cĩ chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết hạn thời gian điều chỉnh nguyên vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu? Lời giải a) Phương trình hồnh độ giao điểm của P và d là x2 2x 4m2 8m 3 x2 2x 4m2 8m 3 0 * P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình * cĩ 2 nghiệm phân biệt 2 2 1 4m2 8m 3 4m2 8m 4 2m 2 0 với mọi m 1 2 2 Ta cĩ A x1; y1 , B x2 ; y2 là giao điểm của d và P nên y1 x1 ; y2 x2 với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình * x1 x2 2 Áp dụng định lý Vi – et đối với * : 2 x1x2 4m 8m 3 Theo đề bài ta cĩ 2 2 2 y1 y2 10 x1 x2 10 x1 x2 2x1x2 10 Trần Thị Thu Thảo 0964 1506 07 *9* 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ
10. 2 2 2 4m2 8m 3 10 m 0 nhận 8m2 16m 0  m 2 nhận Vậy m 0 hoặc m 2 thoả mãn yêu cầu bài tốn. * b) Gọi x, y (thí sinh) lần lượt là chỉ tiêu của trường THPT A và THPT B x, y và x, y 900 Tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh: x y 900 1 Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là x x.15% 1,15x (thí sinh) Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là y y.10% 1,1y (thí sinh) Tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010 1,15x 1,1y 1010 2 Từ (1) và (2) ta cĩ hệ phương trình x y 900 x 400 1,15x 1,1y 1010 y 500 Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là 1,15x 1,15.400 460 thí sinh. Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là 1,1y 1,1.500 550 thí sinh. Trần Thị Thu Thảo 0964 1506 07 *10* 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ
11. Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường trịn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H D thuộc AC, E thuộc AB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác BCDE và AMON nội tiếp. b) Chứng minh AE.AM AD.AN. c) Gọi K là giao điểm của ED và MN, F là giao điểm của AO và MN, I là giao điểm của ED và AH. Chứng minh F là trực tâm của tam giác KAI. Lời giải a) Ta cĩ: B EC 90, B DC 90 E, D thuộc đường trịn đường kính BC. Tứ giác BCDE nội tiếp đường trịn đường kính BC. Do M , N lần lượt là trung điểm AB và AC OM  AB, ON  AC O MA 90, O NA 90 Tứ giác AMON cĩ: O MA O NA 90 90 180 mà O MA và O NA là hai gĩc đối nhau AMON là tứ giác nội tiếp. b) Cách 1: M , N là lần lượt là trung điểm của AB, AC MN là đường trung bình của ABC MN // BC ANM ACB (so le trong) 1 Mặt khác, ta cĩ: ACB B ED D CB B ED 180 (tứ giác BCDE nội tiếp) AED B ED 180 (kề bù) ACB AED 2 Từ 1 và 2 ANM AED. Trần Thị Thu Thảo 0964 1506 07 *11* 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ
12. Xét AMN và ADE cĩ: A: gĩc chung ANM AED. AMN ” ADE AM AN AE.AM AD.AN AD AE Cách 2: Xét ABD và ACE cĩ: A: gĩc chung ADB AEC 90 AB AD 2AM AD AM AD ABD ” ACE AE.AM AD.AN AC AE 2AN AE AN AE c) H là giao điểm của BD và CD H là trực tâm của ABC AH  BC mà MN // BC nên AH  MN KN  AI 3 Gọi J là giao điểm của AF và DE Trong đường trịn ngoại tiếp tứ giác AMON E AJ E AO M NO (gĩc nội tiếp cùng chắn cung OM ) Xét AJE cĩ: AEJ E AJ AED E AJ ANM M NO O NA 90 AJE 90 AJ  JE AJ  KI 4 KN cắt AJ tại F 5 Từ 3 , 4 , 5 F là trực tâm của KAI. Hết Ghi chú: Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. Trần Thị Thu Thảo 0964 1506 07 *12* 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ