Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - TP. Hải Phòng

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - TP. Hải Phòng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi. Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A 20 45 3 5 : 5; x 2 x x 9 B (với x 0 ). x x 3 a) Rút gọn các biểu thức A, B. b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A. Bài 2. (1,5 điểm) a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y m 4 x 11 và y x m2 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 2 1 3x y 1 2 b) Giải hệ phương trình  1 2x 2 y 1 Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 2mx 4m 4 0 1 (x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 1. b) Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 2 thỏa mãn điều kiện x1 x1 x2 x2 12. 2. Bài toán có nội dung thực tế Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài 2 giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m ; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2. Tính diện tích thửa ruộng trên. Bài 4. (3,5 điểm) 1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn O sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI  AC tại I. a) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh IA là tia phân giác của D IE và AB.AC AD2. c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP. 2 2. Một hình trụ có diện tích xung quanh 140 (cm ) và chiều cao là h 7(cm). Tính thể tích của hình trụ đó. Trang 1/2
2. Bài 5. (1,0 điểm) 1 1 1 a) Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh x y z 9 x y z b) Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a b c 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab bc ca A  a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN HẢI PHÒNG Năm học 2019 - 2020 Bài Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) A 20 45 3 5 : 5 2 5 3 5 3 5 : 5 0,25 A 2 0,25 Với x 0 x 2 x x 9 B = x x 3 x 2 x x 9 x 3 x 3 Bài 1 B = x 2 0,25 x x 3 x 3 (1,5 điểm) B = x 2 x 3 2 x 1 0,25 b) (0,5 điểm) Để giá trị biểu thức B A 0,25 2 x 1 2 2 x 3 9 x (thỏa mãn) 4 0,25 9 Vậy x thì B A . 4 a) (0,75 điểm) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y m 4 x 11 và y x m2 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 2 Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên (1,5 điểm) m 4 1 0,25 2 11 m 2 Trang 2/2
3. m 3 2 0,25 m 9 m 3 m 3 m 3 0,25 Vậy m 3 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 2 1 3x y 1 2 b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình 1 2x 2 y 1 2 1 3x y 1 2 Điều kiện y 1 hệ phương trình có dạng 0,25 2 4x 4 y 1 9 9 7x x 2 14 0,25 1 1 2x 2 2 2x y 1 y 1 9 9 9 9 x x x x 14 14 14 14 1 9 1 5 7 2 2 2. y 1 y ( tm ) y 1 14 y 1 7 5 5 0,25 9 x 14 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: . 2 y 5 3.1 a) (0,5 điểm) Giải phương trình x2 2x 4m 4 0 1 khi m 1. Với m 1 phương trình (1) có dạng: x2 2x 0 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:.x1 0; x2 2 0,25 Vậy khi m 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 0; x2 2 Bài 3 3.1 b) (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phâ (2,5 điểm) 2 biệt x1;x2 thỏa mãn x1 x1 x2 x2 12. Tính ' m2 4m 4 m 2 2 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì 0,25 ' 0 m 2 2 0 m 2. Trang 3/2
4. x1 x2 2m Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: . x1.x2 4m 4 0,25 2 2 2 Theo bài ra ta có: x1 x1 x2 x2 12 x1 x2 x1x2 12 2 2 2 x1 x2 x1x2 12 2m 4m 4 12 4m 4m 8 0 0,25 m2 m 2 0 Giải phương trình ta được m 2; m 1 Đối chiếu với điều kiện m 2 ta được m 1 0,25 Vậy m 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 x1 x1 x2 x2 12. 3.2 (1,0 điểm) Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2. Tính diện tích thửa ruộng trên. Gọi chiều dài thửa ruộng là x m ; chiều rộng thửa ruộng là y m Điều 0,25 kiện x 2; y 2;x y Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình x 2 y 2 xy 30 x y 17 1 0,25 Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 nên ta có phương trình x 5 y 2 xy 20 2x 5y 10 2 Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình x y 17 2x 2y 34 3y 24 x 25 (thỏa 0,25 2x 5y 20 2x 5y 10 x y 17 y 8 mãn) Vậy diện tích hình chữ nhật là 25.8 200m2 0,25 Vẽ hình đúng cho câu a) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD,AE (D,E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa A và C, tia AC cắt hai tia AD và AO. Bài 4 Từ điểm O kẻ OI vuông góc với AC tại I. 0,5 (3,5 điểm) a) Chứng minh năm điểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một đường tròn; b) Chứng minh IA là tia phân giác của D IE và AB.AC AD2; c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D Trang 4/2
5. vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tai H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP. E O K C I P B A D H F 4.1 a (0,75 điểm) Chứng minh năm điểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một đường tròn; + Chứng minh 4 điểm A,D,O,E thuộc một đường tròn (1) 0,25 + + Chứng minh 4 điểm A,D,O,I thuộc một đường tròn (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra năm điểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một đường 0,25 4.1 b (1,0 điểm) Chứng minh IA là tia phân giác của D IE và AB.AC AD2; Chứng minh được tứ giác AEID nội tiếp E IA D IA (3) 0,25 Chứng minh được tứ AE AD AE AD (4) 0,25 Từ (3) và (4) suy ra IA là tia phân giác của D IE Chứng minh ABD  ADC 0,25 AD AB Suy ra AD2 AB.AC (đpcm) 0,25 AC AD 4.1 c (0,75 đi Trang 5/2
6. E O K C I P B A D H F m) HD FD DP DK Do : IE / / HP ta chứng minh được ; 5 0,25 IE FE IE KE Chứng minh IK,IF là phân giác trong và ngoài của tam giác IDE nên ta DK IP FD ID 0,25 suy ra được ; 6 KE IE FE IE + Từ (5) và (6) suy ra đpcm 0,25 4.2. (0,5 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh 140 cm2 và chiều cao h 7cm. Tính thể tích hình trụ đó. Theo bài ra ta có: 2 rh 140 r 10cm 0,25 Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có: 2 2 3 0,25 V = .r .h= .10 .7=700 cm a) (0,25 điểm) x y Áp dụng bất đẳng thức 2 cho hai số x 0; y 0 ta chứng minh y x 0,25 1 1 1 được x y z 9 x y z b) (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mọi a,b,c>0 . Tìm GTLN của ab bc ca A . a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b Bài 5 Áp dụng bất đẳng thức ở phần a) ta có: (1,0 điểm) 9ab ab ab a 9bc bc bc b ; ; a 3b 2c c a c b 2 b 3c 2a a c a b 2 0,25 9ca ca ca c c 3a 2b b a b c 2 Cộng theo các vế của ba bất đẳng thức trên ta được ab ab a bc bc b ca ca c 9A c a c b 2 a c a b 2 b a b c 2 0,25 ab bc ab ca bc ca a b c 9A c a a c c b b c a b b a 2 Trang 6/2
7. 3 9A . a b c 9 A 1. 2 0,25 Dấu “=” xảy ra khi a b c 2 Vậy MaxA 1 a b c 2. * Chú ý: Trên đây chỉ là Đáp án dự kiến- chưa phải đáp án chính thức. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2: Trang 7/2