Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Kèm đáp án)

1. MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 MễN TOÁN Thời gian làm bài 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 06 cõu, trong 01 trang) Cõu 1 : (2,0 điểm) 1. Tớnh giỏ trị của biểu thức : 2. Giải phương trỡnh: 3. Giải hệ phương trỡnh: 4. Tỡm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số 5 1 1 x 2 Cõu 2 :(2,0 điểm)Cho biểu thức :A ( ). x 2 x 2 x a. Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức A. 1 b. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x đểA 2 5 c. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x để B A là một số nguyờn. 2 Cõu 3 :(1,0 điểm)Cho phương trỡnh : (m - tham số) a. Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 b. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của Cõu 4 :(1,0 điểm) Trong tuần nắng núng đỉnh điểm của mựa hố năm 2018, cửa hàng điện lạnh nhà bạn Hải bỏn tổng cộng 28 chiếc tủ lạnh và điều hũa. Biết giỏ tiền của một cỏi tủ lạnh là 30 triệu, giỏ tiền của một cỏi điều hũa là 15 triệu và tổng số tiền thu về là 720 triệu. Hỏi cửa hàng nhà bạn Hải đó bỏn mỗi loại được bao nhiờu cỏi? Cõu 5 :(3,0 điểm) 1. Cho tam giỏc cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn . Gọi H là giao điểm của ba đường cao của tam giỏc .Chứng minh: a. là tứ giỏc nội tiếp đường trũn. b. Vẽ đường kớnh của đường trũn . Chứng minh và 6 cm 2. Chiếc cốc thủy tinh cú chiều cao là 8cm , bỏn kớnh đỏycốc là 3cm , bỏn kớnh miệng cốc là 6cm . 8 cm Tớnh thể tớch V của chiếc cốc? Cõu 6 :(1,0 điểm) 3 cm a. Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc cú p là nửa chu vi thỡ p a p b p c 3p 1
2. m 1 b. Chứng minh rằng :- 2 ³ Với mọi số nguyờn m,n. n n2 ( 3 + 2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 MễN TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) CÂU NỘI DUNG ĐIẺM Cõu 1 : (2,0 điểm) 0,5 điểm Cú (HS cú thể giải ) 0,5 điểm 0,5điểm Để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số 5 thỡ: 0,5 điểm Cõu 2 : a. Điều kiện xỏc định: (2,0 điểm) 0,25 điểm Ta cú: 1 1 x 2 A ( ). x 2 x 2 x 0,75 điểm 1 2 1 A 4 x 2 b. 2 x 2 2 2 x 4 x Vậy 0,5 điểm c. Ta cú: 2
3. Để B nguyờn thỡ 0,25 điểm -5 -1 1 5 -7 -3 -1 3 x Loại Loại Loại 9 0,25 điểm Vậy với x=9 thỡ đạt giỏ trị nguyờn. Cõu 3 : Phương trỡnh : (m-tham số) (1,0 điểm) Cú: Phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt 0,5 điểm Vậy với thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 Theo Vi – et 0,25 điểm 0,25 điểm Vậy . Dấu “=” xảy ra Cõu 4 : Gọi số lượng tủ lạnh và điều hũa mà cửa hàng bỏn được trong (1,0 điểm) tuần nắng núng đỉnh điểm năm 2018 lần lượt là x và y (chiếc) (0 < x; y < 28) Theo bài ra, cửa hàng bỏn tổng cộng 28 chiếc tủ lạnh và điều hũa nờn ta cú phương trỡnh: Số tiền bỏn tủ lạnh của cửa hàng là: Số tiền bỏn điều hũa của cửa hàng là: 15y (triệu) Theo bài ra, tổng số tiền cửa hàng bỏn được là 720 triệu nờn ta cú phương trỡnh: 0, 5 điểm 3
4. Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh: 0, 5 điểm Vậy số tủ lạnh bỏn là 20; số điều hũa là 8 Cõu 5 : (3,0 điểm) A E 0,25 điểm F O H B D C K Cú (gt) (gt) Mà và là hai gúc đối 0,5 điểm là tứ giỏc nội tiếp đường trũn. Cú (gt) E đường trũn đường kớnh AB (gt) D đường trũn đường kớnh AB 4 điểm A, E, D, B cựng thuộc đường trũn 0,5 điểm là tứ giỏc nội tiếp đường trũn. Xột cú : = 900 (2 gúc nội tiếp cựng chắn cung AC) 0,5 điểm (g-g) 0,5 điểm 168 0,75 điểm 4
5. 2 Cõu 6 : Ta chứng minh: Với a,b,c thỡ a b c 3 a2 b2 c2 (*) (1,0 điểm) Thật vậy (*) a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 3a2 3b2 3c2 (a b)2 (b c)2 (c a)2 0 (luụn đỳng) 0,25 điểm Áp dụng (*) ta cú: 2 p a p b p c 3 3p a b c 3p 0,25 điểm Suy ra p a p b p c 3p (đpcm) m m Vỡ là số hữu tỉ và 2là số vô tỉ nên ạ 2 n n Ta xet hai trường hợp: m a) > 2 Khi đó m2 > 2n2 ị m2 ³ 2n2 + 1 hay m ³ 2n2 + 1 n Từ đú suy ra : m 2n2 + 1 1 - 2 ³ - 2 = 2 + - 2 n n n2 1 2 + - 2 2 1 = n = 1 ổ 1 ử 2 + + 2 2 ỗ 2 + + 2ữ 2 n ỗ 2 ữ n ốỗ n ứữ 1 ³ n2 ( 3 + 2) 0,25 điểm b) m < 2 Khi đó m2 < 2n2 ị m2 Ê 2n2 - 1 hay m Ê 2n2 - 1 n Từ đú suy ra : m m 2n2 - 1 1 - 2 = 2 - ³ 2 - = 2 - 2- n n n n2 1 2- 2 + 2 1 = n = 1 ổ 1 ử 2 + 2- 2 ỗ 2 + 2- ữ 2 n ỗ 2 ữ n ốỗ n ứữ 1 ³ n2 3 + 2 ( ) 0,25 điểm 5