Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT tỉnh Bình Định

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT tỉnh Bình Định

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2020-2021 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Ngày thi: 18/7/2020 Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1. ( 2,0 điểm) x 1 1. Giải phương trình: x 3 2 x 2 2 x 2 2. Cho biểu thức: A = x 1 x 0; x  1 x 1 x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 b) Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A Bài 2. ( 2,0 điểm) Cho Parapol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x – 2m + 5 ( m là tham số) a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parapol ( P ) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt Parapol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là x1; x2 dương và x1 x2 2 Bài 3. ( 1,5 điểm) Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của hai lớp 9A1 và 9A2 là 22 em, chiếm tỷ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi? Bài 4. ( 3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M ( khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N ( khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của CD. a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được trong một đường tròn. b) Kẽ đoạn DK song song với MO ( K nằm trên đường thẳng AB ). Chứng minh rằng M DK B AH và MA2 = MC.MD. c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD Bài 5. ( 1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thõa mãn x + y = 10 . Tìm giá trị của x và y để biểu thức A = ( x4 + 1)( y4 + 1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2. D O N B A K H I C M