Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Đề 3 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Bình Tân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Đề 3 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Bình Tân (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2020 – 2021 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN THI: TỐN QUẬN BÌNH TÂN Ngày thi 03 tháng 6 năm 2020 Thời gian làm bài 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 02 trang) Bài 1. (1,25 điểm) Cho (P): y = x2 và (d): y = - x + 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tốn. Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 2x m2 m 0 a) Chứng minh pt luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt m 2 b) Tìm m để pt cĩ 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 2x2 4 Bài 3. (1,0 điểm) Cửa hàng A nhập chiếc laptop với giá bằng 90% so với cửa hàng B. Cả hai cùng tăng giá bán để đạt mức lợi nhuận là 20% và 15%. Giá bán cửa hàng A thấp hơn cửa hàng B 133000. Tính giá nhập kho của mỗi cửa hàng? Bài 4. (1,0 điểm) Vệ tinh viễn thơng Vinasat-1 của Việt Nam cách mặt đất khoảng 35768km (hình 2). Tính đường kính vùng phủ sĩng tối đa trên mặt đất (xem như cung AB) biết bán kính Trái đất khoảng 6400km. A A 35768km 6400km M O VINASAT-1 B hình 2 B Bài 5. (0,75 điểm) Ơng Hậu khốn số tiền 3,6 triệu đồng để thuê sơn tường nhà ơng cho một nhĩm thợ. Sau khi người I làm được 7 giờ và người II làm 4 giờ thì họ đã làm được 5/9 cơng việc. Sau đĩ họ cùng làm trong 4 giờ thì chỉ cịn 1/18 bức tường chưa sơn. Vì hai người này bận cơng việc khác nên đưa người thứ III làm phần cịn lại. Xong việc ơng Hậu trả tiền, nhưng cả ba lúng túng khơng biết phải phân chia thế nào. Ơng Hậu nĩi phải chia theo phần cơng việc mỗi người đã làm chứ khơng theo giờ làm được vì năng suất mỗi người khơng như nhau. Ơng Hậu nhờ em tính giúp họ theo hướng đĩ. Bài 6. (1,0 điểm) Cứ 4 năm cĩ một năm nhuận 366 ngày vào các năm chia hết cho 4, với các năm cĩ dạng ab00 thì năm nhuận khi ab ⋮ 4. Từ năm 1501 đến năm 2019 cĩ bao nhiêu năm nhuận? Bài 7. (1,0 điểm) Hình viên phân là hình trịn giới hạn bởi một cung trịn và dây căng cung · 0 ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết gĩc ở tâm AOB 60 và bán kính đường trịn là 5,1cm?
2. Bài 8. (3,0 điểm) Cho ABC AB AC cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp (O), cĩ 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của (O). Qua H vẽ đường thẳng d  AD tại K, d cắt AB, AC và BC lần lượt tại M, N và S. a) Chứng minh: Năm điểm A, E, H, K và F cùng thuộc một đường trịn. Xác định tâm I của đường trịn này? b) Chứng minh: SM.SN SB.SC ? c) Chứng minh: SI  OI? HẾT
3. ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 1. Cho (P) : y x2 và (d) : y x 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. Lập Bảng Giá Trị Vẽ 2 đồ thị b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) Tìm được x 2; x 1 . Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 2;4 và 1;1 Bài 2. Cho pt: x2 2x m2 m 0 a 1 a 0 a) Ta cĩ : 2 2 1 3 ' 1 m m m ' 0, m 2 4 Vậy phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m S x1 x2 2 b) Vì pt luơn cĩ 2 nghiệm nên theo định lí vi-et ta cĩ: 2 P x1x2 m m Ta cĩ: 2 2 2 2 m 0 x1 2x2 4 x1 x1 x2 x2 4 0 x1 x2 x1x2 4 0 m m 0 m 1 Bài 3. Gọi x (đồng) là giá nhập khẩu chiếc laptop của cửa hàng B (x >0) Suy ra: Giá nhập khẩu cửa hàng A là: 90%.x 0,9x (đồng) Giá bán của cửa hàng A là: 0,9x. 100% 20% 1,08x (đồng) Giá bán của cửa hàng B là: x. 100% 15% 1,15x Theo đề bài ta cĩ: 1,15x 1,08x 133000 x 1900000 Vậy giá nhập kho của cửa hàng A và B lần lượt là: 1900000đ và 1710000đ Bài 4. A 35768km 6400km M O VINASAT-1 B OM 35768 + 6400 42168km · OA 6400 · o · o cos AOM = AOM 81 AOB 162 OM 42168
4. » Rno 3,14.6400.162o l AB = 18086km 180o 180o Bài 5. Gọi x là phần cơng việc người hứ nhất lám trong 1 giờvà y là phần cơng việc người thứ hai làm trong 1 giờ ( x, y > 0) Lúc đầu cả hai người làm được 5/9 cơng việc 5 1 7 Lúc sau cả hai người làm được 1 9 18 18 5 1 7x 4y x 9 18 Ta cĩ hệ phương trình 7 1 4x 4y y 18 24 1 Vậy Số tiền người I nhận được là 11. .3,6 = 2,2 triệu 18 1 Số tiền người II nhận được là 8. .3,6 = 1,2 triệu 24 1 Số tiền người III nhận được là .3,6 0,2 triệu 18 Bài 6. Ta cĩ: 1501 = 375.4 +1 và 2019 = 504.4 +3 Từ năm 1501 đến năm 2019 cĩ: 504 – 375 = 129 năm chia hết cho 4, trong đĩ cĩ các năm 1600, 1700, 1800, 1900, 2000 thì năm 1700, 1800, 1900 khơng phải năm nhuận. ⇒ Từ năm 1501 đến năm 2019 cĩ 129 – 3 = 126 năm nhuận. Bài 7. Tam giác OAB đều, Kẻ đường cao AI R 3 Áp dụng định lí Pytago ta tính được AI (cm) 2 AI.A0 R 2 3 S (cm2) AOB 2 4  R 2 .600 .R 2 S ( cm2) qAOB 3600 6  R 2 R 2 3 R 2  3 S S . 2 Diện tích hình viên phân AmB: qOAB OAB ( cm ) 6 4 2 3 2 Bài 8.
5. A I O E N F K M H S B C D a) Chứng minh 5 điểm A, E, H, K, F cùng thuộc 1 đường trịn. · · 0 Ta cĩ: AFH AEH 90 (BE, CF là 2 đường cao) · 0 AKH 90 (HK  AD) Mà 3 đỉnh E, K, F cùng nhìn cạnh AH dưới 1 gĩc vuơng 5 điểm A, E, H, K, F thuộc đường trịn đường kính AH b) CM: SM.SN = SB.SC · 0 Ta cĩ: ACD 90 (gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn) · · 0 ACD AKN 90 tứ giác CDKN nội tiếp · · ANK ADC (gĩc ngồi bằng gĩc đối trong) · · 1 » Mà ADC ABC sđAC 2 · · · · ANM ABC tứ giác MBCN nội tiếp SMB SCN SMB : SCN SM.SN = SB.SC A I E O N F K H M S B G C D c) CM: SI  OI Gọi G là giao điểm của BC và HD
6. Chứng minh: BHCD là hình bình hành G là trung điểm của BC IG là đường trung bình của AHD IG // AD Mà SK  AD SK  IG Xét SIG cĩ: IH, SK là 2 đường cao cắt nhau tại H H là trực tâm SIG GH là đường cao thứ 3 của SIG GH  SI Ta cĩ: IO là đường trung bình của AHD IO // HD Mà HD  SI (GH  SI) SI  IO