Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Đề 4 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Bình Tân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Đề 4 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Bình Tân (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2020 – 2021 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN THI: TOÁN QUẬN BÌNH TÂN Ngày thi 03 tháng 6 năm 2020 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 02 trang) Bài 1. (1,25 điểm) Cho Parabol (P): = ― 2 và đường thẳng (d): = ― 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: 2 ― 2( + 2) + 2 + 3 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm 1, 2 với mọi m. b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tính giá trị biểu thức A biết: A = 1 (2 ― 2) + 2(2 ― 1) Bài 3. (1,0 điểm) Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bật của loài chim này là chúng có khả năng lao nhanh như tên bắn. Từ vị trí cao 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt được cho bởi công thức: y = ax + b. Trong đó, y(m) là độ cao so với mặt đất, x (giây) là thời gian bay. Chỉ cần 8 giây là nó có thể bay lên đậu trên một núi đá cao 256m so với mặt đất. a) Hãy xác định các hệ số a và b. b) Nếu nó muốn bay lên đậu trên một núi đá cao 316m so với mặt đất thì nó cần bao nhiêu giây? Bài 4. (1,0 điểm) Từ ngày 1/1/2019, giá bán lẻ xăng RON 95 có đúng bốn lần tăng và một lần giảm. Các thời điểm thay đổi giá xăng RON 95 trong năm 2019 (tính đến ngày 20/05/2019) được cho bởi bảng sau (giá xăng được tính theo đơn vị đồng, giá được niêm yết cho 1 lít xăng): Ngày 1/1 2/3 2/4 17/4 2/5 17/5 Giá 17 600 18 540 20 030 21 230 21 590 Từ 16 giờ chiều 2/5/2019, giá bán lẻ 1 lít xăng RON 95 tăng thêm khoảng 25% so với 1 lít xăng RON 95 ngày 1/1/2019. Nếu ông A mua 100 lít xăng RON 95 ngày 2/1/2019 thì cũng với số tiền đó ông A sẽ mua được bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019? Cũng trong hai ngày đó (2/1 và 3/5), ông B đã mua tổng cộng 200 lít xăng RON 95 với tổng số tiền là 3 850 000 đồng, hỏi ông B đã mua bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019? Bài 5. (0,75 điểm) Bạn Linh pha một gói cà phê hòa tan vào một ly nước và thu được một ly cà phê có nồng độ là 20%. Sau đó, Linh cho thêm 150g nước vào ly cà phê và thu được một ly cà phê mới có nồng độ là 10%. Tính khối lượng gói cà phê hòa tan mà Linh đã dùng?
2. Bài 6. (1,0 điểm) Bồn nước inox đứng loại 500 lít có dạng hình trụ với đường kính đáy 0,72m và chiều cao của bồn là 1,235m (xem hình bên). Hỏi trên thực tế, bồn có thể chứa được tối đa bao nhiêu lít nước? Bài 7. (1,0 điểm) Ba bạn Tâm, Bình, An để dành một số tiền chuẩn bị cho chuyến đi từ thiện do trường tổ chức sắp tới. Biết tổng số tiền của Tâm và Bình là 700 000 đồng. Số tiền của 1 1 Tâm bằng tổng số tiền của Bình và An. Số tiền của Bình bằng tổng số tiền của Tâm và 3 2 An. Hỏi mỗi bạn để dành bao nhiêu tiền? Bài 8. (3,0 điểm) Cho ΔABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R) (AB < AC). Gọi H là giao điểm của ba đường cao BE, CF và AD. Vẽ đường kính AK của (O). a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và AK.AD = AB.AC? b) Gọi N là giao điểm của OA và EF. Chứng minh rằng tứ giác NHDK nội tiếp? c) Gọi Q và V lần lượt là hình chiếu của H lên EF và DF, QV cắt AD tại I. Chứng minh: IE ┴ AD. Hết
3. ĐÁP ÁN: Bài 1: a) Vẽ (P) Vẽ (d) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) cho 2 nghiệm: 1; – 2 Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; – 1) và (– 2; – 4) Bài 2: a. Ta có: a = 1; b’ = – (m + 2); c = 2m + 3 Δ’ = b’2 – ac = [ ― ( + 2)]2 ― 1.(2 + 3) = 2 +4 + 4 ― 2 ― 3 = 2 +2 + 1 = ( + 1)2 ≥ 0 ∀ Vì Δ’ ≥ 0 ∀ nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi m. b. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Theo định lý Vi-et ta có: Tổng: S = x1 + x2 = 2(m + 2) Tích: P = x1 . x2 = 2m + 3 Ta có: = 1 (2 ― 2) + 2(2 ― 1) = 2 1 ― 1 2 + 2 2 ― 1 2 = 2( 1 + 2) ― 2 1 2 = 2.2( + 2) ― 2(2 + 3) = 4 + 8 ― 4 ― 6 = 2 Vậy A = 2. Bài 3: a. Từ vị trí cao 16m so với mặt đất ⇒ x = 0; y = 16. ⇒ b= 16 Chỉ cần 8 giây là nó có thể bay lên đậu trên một núi đá cao 256m so với mặt đất ⇒ x = 8; y = 256. ⇒ 256 = 8.a + 16 ⇒ a = 30 Vậy a = 30; b = 16. b. Ta có: y = 30x + 16 Muốn bay lên đậu trên một núi đá cao 316m so với mặt đất ⇒ y = 316 ⇒ 316 = 30x + 16 ⇒ x = 10 Vậy muốn bay lên đậu trên một núi đá cao 316m so với mặt đất nó phải mất 10 giây. Bài 4: Vào ngày 2/5/2019, 1 lít xăng RON 95 có giá: (100% + 25%). 17 600 = 22 000 (đồng) Số tiền dùng để mua 100 lít xăng trong ngày 2/1/2019: 100 . 17 600 = 1 760 000 (đồng) Số lít xăng mua được trong ngày 3/5/2019: 1 760 000 : 22 000 = 80 (lít) Gọi x (lít) là số lít xăng đã mua trong ngày 2/1/2019. (ĐK: 0 < x < 200) Suy ra: - Số lít xăng đã mua trong ngày 3/5/2019 là: 200 – x (lít) - Số tiền phải trả khi mua x lít xăng trong ngày 2/1: 17 600x (đồng)
4. - Số tiền phải trả khi mua (200 – x) lít xăng trong ngày 3/5 : 22 000(200 – x) (đồng) Vì tổng số tiền phải trả là 3 850 000 đồng nên ta có phương trình: 17 600x + 22 000(200 – x) = 3 850 000 Giải phương trình ta được: x = 125 (nhận) Vậy: - Số lít xăng ông A đã mua trong ngày 2/1 là: 125 lít - Số lít xăng ông A đã mua trong ngày 3/5 là: 200 – 125 = 75 lít. Bài 5: Gọi x(g) là khối lượng gói cà phê hòa tan mà Linh đã dùng. ĐK: x > 0 ⇒ Khối lượng ly cà phê lúc đầu là: 20 . 100 = 5x (g) Vì Linh đổ thêm 150 g nước vào ly cà phê nên khối lượng ly cà phê sau khi đổ thêm nước là: 5x+150 (g) Vì ly cà phê mới có nồng độ là 10% nên ta có phương trình: .100 = 10 5 + 150 Giải phương trình ta được x = 30 (nhận) Vậy gói cà phê hòa tan bạn Linh dùng có khối lượng là 30 (g) Bài 6: Bán kính đáy bồn là: 0,72 : 2 = 0,36 (m) Thể tích bồn là: .0,362.1,235 ≈ 0,503 ( 3) = 503 ( 3) = 503 (푙í푡) Vậy trên thực tế, bồn này có thể chứa tối đa khoảng 503 lít nước. Bài 7 Gọi x, y (ngàn đồng) lần lượt là số tiền để dành của bạn Tâm và bạn An. ĐK: 0 0 Vì tổng số tiền của Tâm và Bình là 700 000 đồng ⇒ số tiền của Bình là: 700 – x (ngàn đồng) 1 1 Vì số tiền của Tâm bằng tổng số tiền của Bình và An ⇒ 3 = 3(700 ― + ) ⇔ 4 ― = 700 (1) 1 1 Vì số tiền của Bình bằng tổng số tiền của Tâm và An ⇒ 2 700 ― = 2( + ) ⇔ 3 + = 1400 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 4 ― = 700 3 + = 1400 = 300(푛hậ푛) Giải hệ phương trình trên ta được: = 500(푛hậ푛) Vậy : Bạn Tâm để dành được: 300 ngàn đồng. Bạn Bình để dành được: 700 – 300 = 400 ngàn đồng. Bạn An để dành được: 500 ngàn đồng. Bài 8:
5. a) Ta chứng minh được = 90표 và 퐹 = 90표 Hai đỉnh E, F liên tiếp cùng nhìn cạnh BC dưới góc 90o nên BFEC nội tiếp. *Chứng minh: AK . AD = AB . AC: Ta có: 퐾 = 90표. Từ đó suy ra ΔABK ∾ ΔADC (g.g) 퐾 Do đó: ⇒ AK . AD = AB . AC = b) Ta chứng minh được AK ┴ EF tại N ⇒ 퐹 = 900. Chứng minh: AE . AC = AN . AK Chứng minh: AH . AD = AE . AC Nên: AN . AK = AH . AD ⇒ = 퐾 ⇒ ΔAHN ∾ ΔAKD (c . g. c) ⇒ = 퐾 . ⇒ Tứ giác NHDK nội tiếp. c) Ta chứng minh được: VQ // AB hay VI //AB Từ đó chứng minh được tứ giác HQIE nội tiếp nên IH ┴ IE. Suy ra: IE ┴ AD.