Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Đề 1 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Bình Tân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Đề 1 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Bình Tân (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2020 – 2021 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN THI: TỐN QUẬN BÌNH TÂN Ngày thi 03 tháng 6 năm 2020 Thời gian làm bài 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 02 trang) 1 Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = – x +1 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2 1 Bài 2. (1 điểm) Cho phương trình: 2x x 3 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm (nếu cĩ). 2 x x 1 Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A 1 2 x2 x1 2 Bài 3. (1 điểm) Chim cắt là lồi chim lớn, cĩ bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bật nhất của chúng là đơi mắt rực sáng, bộ mĩng vuốt và chiếc mỏ sắc như dao nhọn, chúng cĩ khả năng lao nhanh như tên bắn và là nỗi khiếp đảm của khơng ít các lồi chim trời, rắn và những lồi thú nhỏ: chuột, thỏ, sĩc, a) Từ vị trí 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt là hàm số được cho bởi cơng thức sau: y = 30x + 16 (trong đĩ y là cao độ so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, x 0 ). Hỏi nếu nĩ muốn bay lên để đậu trên núi cao 256m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây? b) Từ vị trí 256m so với mặt đất hãy tìm cao độ khi nĩ bay xuống sau 3 giây. Biết đường bay xuống của nĩ được cho bởi cơng thức: y = – 40x + 256 Bài 4. (0,75 điểm) An, Bình, Cúc vào một cửa hàng mua tập và bút cùng loại. An mua 20 quyển tập và 4 cây bút hết 176 000 (đồng). Bình mua 2 cây bút và 20 quyển tập hết 168 000 (đồng). Cúc mua 2 cây bút và 1 hộp đựng bút nhưng chỉ trả 36 000 (đồng) do Cúc là khách hàng thân thiết nên được giảm 10% trên tổng số tiền mua. Hỏi 1 hộp đựng bút là bao nhiêu tiền khi khơng giảm giá? Bài 5. (0,75 điểm) Một vận động viên bơi lội khi nhảy ở độ cao h từ người đĩ tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x (tính bằng mét) theo cơng thức: h = – (x – 1)2 + 4 (xem hình). Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu: ván nhảy a) Khi vận động viên ở độ cao 4m? h hồ bơi x b) Khi vận động viên chạm mặt nước? Bài 6. (1 điểm) Nĩn lá bài thơ là một đặc trưng của xứ Huế. Một chiếc nĩn lá hồn thiện cần qua nhiều cơng đoạn từ lên rừng hái lá, rồi sấy lá, mở, ủi, chọn lá, xây độn vành, chằm, cắt lá, nức vành, cắt chỉ, Nhằm làm đẹp và tơn vinh thêm cho chiếc nĩn lá xứ Huế, các nghệ nhân cịn ép tranh và vài dịng thơ vào giữa hai lớp lá: “Ai ra xứ Huế mộng mơ Mua về chiếc nĩn bài thơ làm quà”.
2. Khung của nĩn lá cĩ dạng hình nĩn được làm bởi các thanh gỗ nối từ đỉnh tới đáy như các đường sinh , l16 vành nĩn được làm từ những thanh tre mảnh nhỏ, dẻo dai uốn thành những vịng trịn cĩ đường kính to, nhỏ khác nhau, cái nhỏ nhất to bằng đồng xu. – Đường kính (d = 2r) của chiếc nĩn lá khoảng 40 (cm); – Chiều cao (h) của chiếc nĩn lá khoảng 19 (cm) a) Tính độ dài của thanh tre uốn thành vịng trịn lớn nhất của vảnh chiếc nĩn lá.(khơng kể phần chắp nối, tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân, biết ; 3,14) b) Tính diện tích phần lá phủ xung quanh của chiếc nĩn lá. (khơng kể phần chắp nối, tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân). Biết diện tích xung quanh của hình nĩn là: S = r l Bài 7. (1 điểm) Bạn Mai đang chuẩn bị bữa điểm tâm gồm đậu phộng nấu và mì xào. Biết rằng cứ mỗi 30 gam đậu phộng nấu chứa 7 gam protein, 30 gam mì xào chứa 3 gam protein. Để bữa ăn cĩ tổng khối lượng 200 gam cung cấp đủ 28 gam protein thì bạn Mai cần bao nhiêu gram mỗi loại? Bài 8. (3 điểm) Cho đường trịn (O ; R) và điểm A ở ngồi đường trịn với OA > 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường trịn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường trịn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE. a) Chứng minh: 5 điểm A, B, C, O, M cùng thuộc một đường trịn và SC2 = SE.SD? b) Tia BM cắt (O) tại K khác B. Chứng minh: tứ giác MKCD là hình bình hành? c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V, đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh: Ba điểm H, O, C thẳng hàng? Hết
3. ĐÁP ÁN GỢI Ý: Bài 1, 2, 3, 4: (Học sinh tự giải) Bài 5 (0,75 điểm) a) h = – (x – 1)2 + 4 với h = 4 x = 1 (m) b) h = – (x – 1)2 + 4 với h = 0 x = –3 (loại giá trị x âm) Bài 6. (1 điểm) a) C = d thay số C ; 125, 6 cm b) l = 202 192 = 761 cm S = r l thay số S ; 1732,42 cm2 Bài 7. (1 điểm) Gọi x, y (gam) lần lượt là lượng đậu phộng nấu và mì xào cần. x y 200 x 60 Theo đề bài ta cĩ hệ phương trình: 7 3 Giải ra ta cĩ: x y 28 y 140 30 30 Vậy: Mai cần 60 gam đậu phộng nấu và 140 gam mì xào để đủ bửa ăn nĩi trên. Bài 8. (3 điểm) B H M E V D O A S K C a) Chứng minh: A, B, C, O, M cùng thuộc một đường trịn và AC2 = AE.AD: (HS giải) b) Chứng minh: tứ giác MKCD là một hình bình hành. B·MA B·CA (cùng chắn A»B) BE // AC (gt) nên : B·CA E·BC (2gĩc soletrong) E·BC E·DC (cùng chắn E»C) Suy ra : B·MA B·KC ; 2 gĩc này ở vị trí so le trong Do đĩ: CD // KB
4. Tứ giác MKCD cĩ: CK // DM và CD // KB Vậy: tứ giác MKCD là hình bình hành. c) Chứng minh: ba điểm H, O, C thẳng hàng Xét SBA và SAD, cĩ: A· SB là góc chung BE / /AC (gt),nên : E·BD S·AD (2gĩc soletrong) B·ED A· BS (cùng chắn B»D) Suy ra : A· BS S·AD ( E·BD) Nên: SBA SAD (g.g) SA = SB 2 SD SA SA = SB.SD (1) Chứng minh tương tự: SBC SCD (g.g) SB = SC 2 SC SD SC = SB.SD (2) Từ (1) và (2) suy ra: SA2 = SC2 SA = SC SAV cĩ SA // EH (gt), nên: EH = HV SA VS (hệ quả Ta-lét) SCV cĩ: SC // HB (gt), nên: HB = HV SC VS (hệ quả Ta-lét) EH = HB Suy ra: SA SC Mà SA = SC (c/m trên) Suy ra : EH = HB Nên: H là trung điểm của EB. Suy ra: OH  BE (Quan hệ đk và dây) Ta lại cĩ: OC  AC (t/c tiếp tuyến) Mà BE // AC (gt), nên OC  BE Vậy: ba điểm H, O, C thẳng hàng.