Đề thi tuyển sinh Lớp 10 trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Hòa Bình

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Hòa Bình

1. SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I ( 2,0 điểm) 1) a) Tìm x biết: 4x + 2 = 0 b) Rút gọn: A = 5 3 5 3 6 2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2 a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m-1)x + 2m song song với đường thẳng (d) Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – 5 = 0 (m là tham số) 1) Giải phương trình với m = 2 1 1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 6 x1 x2 Câu III (2,0 điểm) Bác Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hang, mỗi hang có số cây bằng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trồng thêm 2 hàng, mỗi hang thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây. Tính số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu. Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại M và N. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN, Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H. a) Chứng minh rằng tứ giác SKAM nội tiếp. b) Chứng minh rằng SA.SN = SB.SM c) Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Chứng minh rằng 3 điểm H, N, B thẳng hàng. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab a b 1 Chứng minh rằng: 4b2 1 4a2 1 2 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký):
2. SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG (Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý 1 a) 4x + 2 = 0 x 0,5 1 2 2 b) A = 5 32 6 5 9 6 2 0,5 Tìm được giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt tại A(1;0) và B(0;-2) 0,5 2 Vẽ được đường thẳng (d) m 1 2 0,5 (d) // (d’) m 3 2m 2 Câu II (2,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý 1 Với m = 2 2x2 – 6x – 1 = 0 0,5 3 11 3 11 0,5 x ; x . KL 1 2 2 2 19 Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là ' 19 4m 0 m 0,25 2 4 x x 3 0,25 1 2 Theo hệ thức Viét có 2m 5 x .x 1 2 2 1 1 0,5 Ta có 6 x1 x2 6x1x2 3 3(2m 5) m 3 ™ x1 x2 KL Câu III (2,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý Gọi số cây trong một hang dự kiến ban đầu là x (cây, x N * ) 0,5 Số hang dự kiến ban đầu là y (hàn; y N * ) xy 300 1,0 Từ giả thiết ta có hệ phương trình x 3 y 2 391 xy 300 x 20 3y 2x 85 y 15 KL 0,5 1
3. Câu IV (3,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý Hình vẽ 1 Xét tứ giác SKAM có S KA 900 , S MA AMB 900 S KA S MA 1800 1,0 Vậy tứ giác SKAM nội tiếp đường tròn đường kính SA 1 2 Xét SAB và SMN có góc S chung, có góc S BA S MN sdAM 2 1,0 SA SM Vậy SAB ~ SMN (g-g) SA.SN = SB.SM SB SN 1 3 Ta có M BA M NA sd AM ;M NA N SK(slt) 2 0,5 1 Lại có K MA K SA sd K A. Suy ra K MA M BA O MB 2 Mà O MB O MA 900 K MA O MA 900 Chứng tỏ KM là tiếp tuyến của (O) 4 Chỉ ra S AK K AH suy ra tam giác SAH cân tại A do đó H đối xứng với s qua BK Mặt khác N đối xứng với M qua BK 0,5 Mà S, M, B thẳng hàng Suy ra H, N, B thẳng hàng Câu V (1,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý 1 Từ a + b = 4ab 4ab 2 ab ab 0,25 4 2 a2 b2 a b 0,25 Chứng minh được BĐT: Với x, y >0 ta có (*) x y x y Áp dụng (*) ta có 2 a b a2 b2 a b 4b2 1 4a2 1 4ab2 a 4a2b b 4ab(a b) (a b) a b 4ab 1 1 0,5 = 1 4ab 1 4ab 1 4ab 1 2 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi a b 2 * Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng. 2