Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Khánh Hòa

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Khánh Hòa

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 2019 – 2020 Môn thi : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 04/06/2019 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay) a) x4 3x2 4 0 x 2y 5 b) x 5y 9 Bài 2: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T 2; 2 , parabol P có phương trình y 8x2 và đường thẳng d có phương trình y 2x 6 . a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không? b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol P x Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức P 4x 9x 2 với x 0 x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x 6 2 5 (không dùng máy tính cầm tay). Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Vẽ đường tròn A bán kính AH . Từ đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với A cắt đường thẳng AC tại D (điểm I là tiếp điểm, I và H không trùng nhau). a) Chứng minh AHBI là tứ giác nội tiếp. b) Cho AB 4cm, AC 3cm. Tính AI . c) Gọi HK là đường kính của A . Chứng minh rằng BC BI DK . Bài 5: (2,0 điểm) a) Cho phương trình 2x2 6x 3m 1 0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để 3 3 phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 9 b) Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất?
2. Đáp án Bài 1: a) Đặt x2 t t 0 , phương trình trở thành t 2 3t 4 0. Nhận xét: Phương trình có các hệ số a 1,b 2,c 4 và a b c 1 3 ( 4) 0 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt t 1(tm) 1 t2 4(ktm) 2 Với t1 1 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1;1 x 2y 5 7y 14 y 2 y 2 b) x 5y 9 x 5 2y x 5 2.2 x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 1;2 Bài 2: a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không? Thay x 2; y 2 vào phương trình đường thẳng d : y 2x 6 ta được 2 2.( 2) 6 2 2(luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d. b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol P . Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol P , ta có: 8x2 2x 6 8x2 2x 6 0 * Phương trình * có a 8;b 2;c 6 a b c 8 2 6 0 nên có hai nghiệm c 3 x 1; x 1 2 a 4 +Với x 1 y 8.12 8 2 3 3 9 + Với x y 8. 4 4 2 3 9 Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol P là 1; 8 ; ; 4 2 Bài 3:
3. a) Rút gọn P Với x 0 thì: x P 4x 9x 2. x 2 x 3 x 2 x x Vậy P x với x 0 . b) Tính giá trị của P biết x 6 2 5 Ta có: 2 2 x 6 2 5 5 2 5 1 5 2. 5.1 12 5 1 2 2 Thay x 5 1 (tm) vào P x ta được P 5 1 5 1 5 1. Vậy P 5 1. Bài 4: D K I A B H C a) Chứng minh tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp. Do BI là tiếp tuyến của A BI  AI AIB 900 Xét tứ giác AHBI có: 0 A IB 90 0 AHB 90 AH  BC AIB AHB 900 900 1800
4. Tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 ) b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH, suy ra AI. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có: 1 1 1 1 1 1 1 25 AH 2 AB2 AC 2 42 32 16 9 144 144 144 12 AH 2 AH 25 25 5 12 Vậy AI AH R . 5 c) Gọi HK là đường kính của A . Chứng minh rằng BC BI DK . BI BH 1 +) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: B AI B AH B AI B AH 900 B AI 900 B AH I AD H AC. Mà H AC K AD I AD K AD. +) Xét ADI và ADK có: AD chung I AD K AD cmt AI AK R Suy ra ADI AKI c.g.c AKD AID 900 (hai góc tương ứng) AKD vuông tại K. +) Xét tam giác vuông AKD và tam giác vuông AHC có: AK AH R ; K AD H AC (đối đỉnh); AKD AHC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề) DK HC 2 (hai cạnh tương ứng). Từ 1 và 2 suy ra BC BH HC BI DK dpcm . Bài 5: a) 2x2 6x 3m 1 0
5. Phương trình đã cho có hai nghiệm ' 0 32 2. 3m 1 0 9 6m 2 0 7 6m 0 7 m . 6 Khi đó phương trình có hai nghiệm x1; x2 : b x x 3 1 2 a Theo đinh lí Vi-et ta có: c 3m 1 x .x 1 2 a 2 Ta có : 3 3 3 x1 x2 9 x1 x2 3x1x2 x1 x2 9 3m 1 9 33 3. .3 9 27 3m 1 9 0 2 2 27 27 m 0 m 1 TM 2 2 Vậy m 1 thỏa mãn bài toán. b) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (ĐK: x 0 ) Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là 100 x (triệu đồng). Cứ mỗi lần tăng 5% tiền thuê mỗi gian hàng (tăng 5%.100 5 triệu đồng) thì có thêm 2 gian 2x hàng trống nên khi tăng x triệu đồng thì có thêm gia hàng trống. 5 2x Khi đó số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là 100 (gian). 5 2x Số tiền thu được là: 100 x 100 (triệu đồng). 5 2x Yêu cầu bài toán trở thành tìm x để P 100 x 100 đạt giá trị lớn nhất. 5 Ta có:
6. 2x 2x2 P 100 x 100 10000 40x 100x 5 5 2 2 2 x2 150x 10000 x2 2.75x 752 .752 10000 5 5 5 2 2 x 75 12250 5 2 2 2 2 2 Ta có x 75 0 x 75 0 x 75 12250 12250 5 5 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 75 . Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá 100 75 175 triệu đồng thì doanh thu của trung tâm thương mại VC trong năm là lớn nhất.