Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 đại trà môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 đại trà môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 5 câu, 1 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(2 điểm) 2x 3y 8 Câu 1 :Hệ phương trình có nghiệm là : 3x y 1 A. (2 ;-1) B. (1 ;-2) C. (-1 ; 2) D. (-2 ;1) Câu 2 : Với giá trị nào của m thì phương trình x2 - 2x - m = 0 có nghiệm kép ? A. m = 2 B. m = - 2 C. m = - 1 D. m = 1 Câu 3: Cho đường tròn (O) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn.(A, B là tiếp điểm). Nếu góc ASB bằng 450 thì số đo cung nhỏ AB bằng : A. 300 B. 450 C. 900 D. 1350 Câu 4: Với giá trị nào của m thì các đường thẳng y = -2x +1 ; y = x - 2 ; y = (m+1)x + 2m -1 cùng đi qua một điểm ? 1 1 C. m = 3 D. m = - 3 A. m B. m 3 3 II. PHẦN TỰ LUẬN(8 điểm) Câu 1 (1 điểm) 1. Rút gọn biểu thức : 75 48 300 4x 5y 3 2. Giải hệ phương trình : x 3y 5 Câu 2 (2 điểm ) 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = x + 6 và Parabol (P): y = x2. 2. Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1) 1 1 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2 2 = 1. x1 x2 Câu 3: (1 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng? Câu 4: (3 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: MPK MBC . c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 : (1 điểm) Cho x; y; z là các số thực thoả mãn điều kiện x + y + z + xy + yz + zx = 6 Chứng minh x 2 y 2 z 2 3 Hết
2. MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM . ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ĐẠI TRÀ Năm 2020 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 3 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Mức độ nhận biết. đáp án B Câu 2: Mức độ nhận biết. đáp án C Câu 3: Mức độ nhận biết. đáp án D Câu 3: Mức độ thông hiểu. đáp án B - Tìm được giao điểm của hai đường thẳng y =- 2x + 1 ; y = x - 2 là (1;-1) 1 - Thay giá trị x = 1, y = -1 vào phương trình đường thẳng y = (m+1)x + 2m -1 ta được m = 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu Đáp án Điểm a. (0,5 điểm) 75 48 300 = 25.3 16.3 100.3 0,25 điểm = 5 3 4 3 10 3 3 0,25 điểm b. (0,5 điểm) 1 4x 5y 3 x 3y 5 (1 điểm) 0,25 điểm x 3y 5 4(3y 5) 5y 3 x 3y 5 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 17y 17 x 2 0,25 điểm (x;y) = (2;-1) 1. (1 điểm) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của 0.25 điểm phương trình: x + 6 = x2 x2 - x – 6 = 0. Tìm đúng 2 nghiệm là: x1 = 3 và x2 = – 2. 0.25 điểm + Với x = 3 thì y = 9, ta có giao điểm thứ nhất là (3;9) 0.25 điểm + Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (- 2; 4) 2 0.25 điểm (2 điểm) Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (3;9) và (- 2; 4) 2. (1 điểm) Phương trình có nghiệm ' > 0 1 - m > 0 m < 1 0.25 điểm Khi đó theo hệ thức Viét, ta có: x1 + x2 = 2 và x1x2 = m (1) 0.25 điểm 2 2 2 1 1 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 2 2 1 2 2 1 2 1 (2) 0.25 điểm x x x1 x2 (x1x2 )
3. Từ (1), (2), ta được: 4 - 2m = m2 m2 + 2m - 4 = 0 ' = 1 + 4 = 5 => ' = 5 nên m = -1 + 5 (loại); m = - 1 - 5 (T/m vì 0.25 điểm m 0. 0.25 điểm nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn nên ta có: 15x = y - 5 0.25 điểm nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa nên ta có: 16x = y + 3 3 15x = y - 5 (1 điểm) Theo bài ra ta có hệ phương trình: . 0.25 điểm 16x = y + 3 Giải ra ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) Vậy xe lửa có 8 toa và cần phải chở 125 tấn hàng 0.25 điểm A K I M H C B P O 4 (3 điểm) Hình vẽ a. (1 điểm) Có AIM AKM 900 0.25 điểm tứ giác AIMK có AIM AKM 1800 0.25 điểm Mà hai góc này ở vị trí đối nhau 0.25 điểm suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM 0.25 điểm b. (1 điểm) Tứ giác CPMK có MPC MKC 900 (gt). 0.25 điểm Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp suy ra MPK MCK (1). 0.25 điểm Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: MCK MBC (cùng chắn cung 0.25 điểm MC) (2).
4. Từ (1) và (2) suy ra MPK MBC (3) 0.25 điểm c. (1 điểm) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp. Suy ra: MIP MBP (4). ). Từ (3) và (4) suy ra MPK MIP . 0.25 điểm Tương tự ta chứng minh được MKP MPI . MP MI Suy ra: MPK ~ ∆MIP MK MP 0.25 điểm MI.MK = MP2 MI.MK.MP = MP3. Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4) 0.25 điểm - Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định). Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M 0.25 điểm nằm chính giữa cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 M nằm chính giữa cung nhỏ BC. Ta có x 1 2 0 x 2 1 2x. tương tự có y 2 1 2y; z 2 1 2z suy ra 0.25 điểm x 2 y 2 z 2 3 2x 2y 2z (1) Lại có x y 2 0 x 2 y 2 2xy tương tự có 5 0.25 điểm y 2 z 2 2yz; z 2 x 2 2zx suy ra 2(x 2 y 2 z 2 ) 2xy 2yz 2zx (2) (1 điểm) Từ (1) và (2) được 3(x 2 y 2 z 2 ) 3 2(xy yz zx x y z) 0.25 điểm 3(x 2 y 2 z 2 ) 3 6.2 3(x 2 y 2 z 2 ) 9 x 2 y 2 z 2 3 dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 0.25 điểm