Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán An Giang (15 Đề & Đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán An Giang (15 Đề & Đáp án)

1. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán An Giang (15 Đề & Đáp án) - DeThi.edu.vn Kéo dài CD và NM cắt nhau tại E Xét tam giác BCE có BD vuông góc CE (chứng minh trên) EN vuông góc CN (do N nằm trên đường tròn đường kính CM) Câu 5b Vậy BD và EN là hai đường cao cắt nhau tại 1,0 (1,0d) M của tam giác BCE Như vậy CM vuông góc với BE. Mặt khác CM vuông góc với BA, B, A, E thẳng hàng hay ba đường thẳng AB, CD, MN đồng quy. Chia bánh hình tròn thành 10 phần bằng nhau mỗi phần có góc ở tâm bằng 36∘. Câu 6a Vì sắp xếp 9 miếng bánh còn lại đều nhau nên có 9 khe hở mỗi khe hở giữa hai 0,25 (0,5d) 0 0,25 miếng liền kề có số đo góc ở tâm bằng: 36 0. 9 = 4 Bán kính của chiếc bánh bằng 10 cm. Độ dài mỗi cung tròn của mỗi miếng bánh là Câu 6b 2 푅 2 10 0,25 = = 2 cm (0,5d) 10 10 0,25 Chu vi của phần bánh tạo bởi hai miếng bánh ghép lại là 푃 = (4 +20)cm ≈ 32,57cm Lưu ý: - Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Điểm tổng toàn bài giữ nguyên đến 0,25 điểm, không làm tròn. DeThi.edu.vn
2. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán An Giang (15 Đề & Đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2023-2024 AN GIANG Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 a. x 2x 4 2 b. x 4 18x 2 81 0 x 3y 2 c. 2x 4y 16 Câu 2. (2,5 điểm) Cho hai hàm số y f (x) x2 và y g(x) 3ax a2 với a 0 là tham số. a. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) trên hệ trục tọa độ Oxy. b. Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho luôn có hai giao điểm. c. Gọi y1, y2 là tung độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm a để y1 + y2 = 28. Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 2mx 2m 3 0 (m là tham số). a. Giải phương trình khi m = 0,5. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) tâm O đường kính BC, đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt AC tại D a. Chứng minh rằng tứ giácb ABOD nội tiếp. b. Tiếp tuyến tại điểm A với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm P, cho PB = BO = 2cm. Tính độ dài đoạn PA và số đo góc ·APC PB BA2 c. Chứng minh rằng PC AC 2 Câu 5. (1,0 điểm) Cây bạch đàn mỗi năm cao thêm 1m, cây phượng mỗi năm cao thêm 50cm. Lúc mới vào trường học, cây bạch đàn cao 1m và cây phượng cao 3m. Giả sử rằng tốc độ tăng trưởng chiều cao của hai loại cây không đổi qua các năm. a. Viết hàm số biểu diễn chiều cao mỗi loại cây theo số năm tính từ lúc mới vào trường. b. Sau bao nhiêu năm so với lúc mới vào trường thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng? DeThi.edu.vn
3. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán An Giang (15 Đề & Đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 2 x 2x 4 2x 2x 4 0,25 2 2 2x 4 0,25 Câu 1a 4 (1,0đ) x 0,25 2 2 x 2 0,25 Vậy phương trình có 1 nghiệm x 2 Đặt t x 2 0 0,25 Phương trình trở thành t 2 18t 81 0 0,25 Câu 1b t 9 2 0 t 9 0,25 (1,0đ) x 2 9 x 3 0,25 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 3 x 3y 2 2x 6y 4 0,25 2x 4y 16 2x 4y 16 x 3y 2 0,25 2y 12 Câu 1c x 3.6 2 (1,0đ) 0,25 y 6 x 20 y 6 0,25 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =(-2; 6) Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 0,5 y x2 4 1 0 1 4 Đồ thị Câu 2a (1,0đ) 0,5 Câu 2b Phương trình hoành độ giao điểm x2 3ax a2 x2 3ax a2 0 (*) 0,25 DeThi.edu.vn
4. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán An Giang (15 Đề & Đáp án) - DeThi.edu.vn (0,75đ) Ta có 3a 2 4a2 5a2 Do 0,a 0 nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt hay hai đồ thị luôn 0,5 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. 2 Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (*) ta được x1 x2 3a; x1x2 a và 0,25 2 2 y1 3ax1 a ; y2 3ax2 a y y 3a x x 2a2 9a2 2a2 7a2 Câu 2c 1 2 1 2 (0,75đ) (Hoặc y y x2 x2 x x 2 2x x (3a)2 2a2 7a2 0,5 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 y1 y2 28 7a 28 a 4 a 2 Vậy a 2 thỏa đề bài x 2 2mx 2m 3 0 Câu 3a Với 0 = 0,5 phương trình trở thành x 2 x 2 0 0,5 (0,5đ) c do a – b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1; x 2 1 2 a Để phương trình x 2 2mx 2m 3 0 có hai nghiệm trái dấu thì a.c < 0 Câu 3b 3 0,5 (0,5đ) 1.(2m 3) 0 m 2 Ta có B· AC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 Câu 4a B· OD 90 (giả thiết). (1,0đ) B· AC B· OD 180 0,25 Vậy tứ giác ABOD nội tiếp Tam giác APO vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 PO PA OA PA PO OA PA 4 2 12 0,5 PA 2 3 cm. Câu 4b Mặt khác (1,0đ) · OA 2 3 tan APO 0,5 AP 2 3 3 A· PO 30 hay ·APC 30 Xét hai tam giác PBA và PAC có Góc P chung Câu 4c P· AB P· CA (cùng chắn cung AB) 0,25 (0,5đ) Vậy hai tam giác PBA và PAC đồng dạng. PB PA BA Khi đó PA PC AC DeThi.edu.vn
5. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán An Giang (15 Đề & Đáp án) - DeThi.edu.vn PB BA PA BA và PA AC PC AC Nhân hai biểu thức ta được 0,25 2 PB PA BA PB BA2  2 PA PC AC PC AC Gọi x là sô năm kê từ khi vào trường (x > 0). Câu5a Chiều cao của cây bạch đàn theo số năm là y = x + 1 (m) 0,5 (0,5đ) Chiều cao của cây phượng theo số năm là y = 0,5x + 3 (m) Câu5b Cây bạch đàn cao hơn cây phượng khi x + 1 > 0,5x + 3 0,5x > 2 x > 4 0,5 (0,5đ) Vậy sau 4 năm thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng. Lưu ý: - Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Điểm tổng toàn bài giữ nguyên không làm tròn. DeThi.edu.vn
6. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán An Giang (15 Đề & Đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2022-2023 AN GIANG Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. 7( + 7) ― 7 = 7 b. 2 +6 +8 = 0 3 + = 8 c. 4 ― = 6 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x - 1 có đồ thị là (d). a. Vẽ đồ thị (d) trên mặt phẳng tọa độ. b. Tìm a để (d) tiếp xúc với Parabol (푃): = 2. Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2 +2( +1) +2 +1 = 0 (m là tham số) a. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -3, tìm nghiệm còn lại. 2 2 b. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm 1, 2 thỏa mãn 1 + 2 = 2 Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE, BF và CN cắt nhau tại ( ∈ ,퐹 ∈ , ∈ ). a. Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp. b. Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M. Chứng minh BM = BN c. Biết AH = BC. Tính số đo góc A của tam giác ABC Câu 5. (1,0 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 80m so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)? DeThi.edu.vn
7. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán An Giang (15 Đề & Đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Câu 1. (3,0 điểm) 1a. 7( + 7) ― 7 = 7 ⇔ 7 ⋅ + 7 ― 7 = 7 ⇔ 7 ⋅ = 7 Vậy phương trình có một nghiệm là x = 1 ⇔ = 1 1b. 2 +6 +8 = 0 ⇔( + 4)( + 2) = 0 = ―4 Vậy phương trình có hai nghiệm là {-4; -2} ⇔ = ―2 3 + = 8 (1) 1c. 4 ― = 6 (2) Cộng hai vế (1) và (2) được: 7x = 14 x = 2 Thay x = 2 vào (2) được: 8 – y = 6 y = 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 2) Câu 2. (2,0 điểm) 2a. Bảng giá trị (d): 0 1 = ― 1 -1 0 2b. Với ≠ 0, xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d): 2 = ―1⇔ 2 ― +1 = 0 (1) 1 Đồ thị (d), (P) tiếp xúc nhau (1) có nghiệm kép . ⇔Δ = 1 ― 4 = 0⇔ = 4 Câu 3. (2,0 điểm) Ta có 2 + 2( + 1) + 2 + 1 = 0⇔( +1)( +2 +1) = 0 = ―1 ⇔ = ―2 ― 1Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm 1 = ―1 và 2 = ―2 ―1 (với mọi tham số m). DeThi.edu.vn
8. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán An Giang (15 Đề & Đáp án) - DeThi.edu.vn 3a. Phương trình có một nghiệm bằng -3, tức là – 3 = -2m m = 1 Vậy m = 1 thì phương trình có một nghiệm bằng -3, nghiệm còn lại bằng -1. 2 2 2 2 2 3b. Ta có 2 = 1 + 2 = ( ― 1) +( ― 2 ―1) = 4 +4 +2. 2 = 0 Do đó: 4 +4 = 0⇔ = ―1 Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy m = 0, m = -1 là các giá trị cần tìm. Câu 4. (2,0 điểm) 4a. Xét tứ giác CEHF có = 90∘( là đường cao △ ) 퐹 = 90∘( 퐹 là đường cao △ ) ⇒ + 퐹 = 180∘. Vậy tứ giác CEHF nội tiếp. 4b. Tứ giác CEHF nội tiếp (câu a) ⇒ = 퐹 = 퐹 (1) (cùng chắn HE). = 퐹 = 90∘ nên tứ giác BNFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. ⇒ 퐹 = = (2) (cùng chắn BN). Xét đường tròn qua B, M, F, N có: 퐹 = 퐹 (Từ (1), (2)) ⇒BM = BN 4c. tứ giác CEHF nội tiếp (câu a) ⇒ 퐹 = Xét △ 퐹 vuông tại H và △ 퐹 vuông tại F có 퐹 cot = = 퐹 ⋅ = ⋅ cot sin 퐹 sin = ⇒cot = 1⇒ = 45∘ Câu 5. (1,0 điểm) Xét cabin tại điểm A (vị trí thấp nhất của đu quay) Thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút 360∘ ⇒ Với thời gian 10 = 30/3 phút, ứng với góc quét ∘ 3 = 120 Từ vị trí A chuyển thành vị trí C (như hình). Gọi N là hình chiếu của C lên mặt đất, vẽ ⊥ . Khi đó người đó ở độ cao ℎ = + = 75 ⋅ sin (120∘ ― 90∘) +80 = 117,5 . DeThi.edu.vn
9. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán An Giang (15 Đề & Đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2021-2022 AN GIANG Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: a. 2 1 x 2 2 b. x 4 x 2 6 0 2x y 11 c. x y 4 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai hàm số y x2 có đồ thị là parabol (P) và y = x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d). a. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 2 m 1 x m2 3m 4 0 (m là tham số, x là ẩn số). a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . 2 2 b. Đặt A x1 x2 x1x2 . Tính A theo m và tìm m để A = 18 Bài 4. Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AD. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Kẻ EF vuông góc với AD (F thuộc AD). a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b. Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF. Bài 5. Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trỉ như hình vẽ bên. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy 10dm và chiều cao 6dm. Tính diện tích phần tô đậm. DeThi.edu.vn
10. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán An Giang (15 Đề & Đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Bài 1. (3,0 điểm) a. 2 1 x 2 2 2 1 x 2 2 2 2 2 2 1 x 2 . 2 1 2 1 Vậy phương trình có nghiệm: x 2 b. x 4 x 2 6 0 Đặt t x 2 , điều kiện (t 0 ) Khi đó phương trình đã cho trở thành: t 2 t 6 0 Ta có: 12 41( 6) 25 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 25 t 2 (thỏa điều kiện). 1 21 1 25 t 3 (không thỏa điều kiện). 2 21 2 Với t 2 x 2 x 2 2x y 11 3x 15 x 5 c. x y 4 x y 4 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (5; 1) Bài 2. (2,0 điểm) a. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. - Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2. Đồ thị hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và điểm (-1; 1). - Vẽ đồ thị hàm số y x2 Tập xác định: D ¡ . a = 1 > 0, hàm số đồng biến khi x > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0. Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số y x2 là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ O và nhận Oy làm trục đối xứng. DeThi.edu.vn