Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2020- 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 5 câu, 1 trang) Câu 1 ( 2 điểm) 2 2 a) A = - 5 - 2 5 + 2 1 x - 1 1 - x b) B = với x - : + x 0, x 1. x x x + x Câu 2 ( 2,5 điểm ) 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2. 2. Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 3. 1 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2 2 = 1. x1 x2 Câu 3: ( 1,5 điểm )Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng? Câu 4: ( 3.0 điểm ) 1. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: góc MPK bằng góc MBC. c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. 2. Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70 o. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét) x - 2009 1 y - 2010 1 z - 2011 1 3 C âu 5 : ( 0.5 điểm )Giải phương trình: x - 2009 y - 2010 z - 2011 4 Hết
2. MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Năm học 2020-2021 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 3 trang) Câu Nội dung bài làm Điểm a. (1 điểm) 2( 5 +2) - 2( 5 - 2) 2 5 +4 - 2 5 + 4 8 a) A = = = = 8 . 2 1 điểm 5 - 2 5 +2 5 - 22 5 - 4 b. (1 điểm) x - 1 x - 1 x + 1 +1 - x x - 1 x x +1 1 B = : =  x x x +1 x x - 1 + 1 - x 0,5 điểm 2 x - 1 x +1 x +1 0,5 điểm = x x - 1 x 1. (1 điểm) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: - x + 2 = x2 x2 + x – 2 = 0. 0.25 điểm Tìm đúng 2 nghiệm là x1=1 và x2=– 2. 0.25 điểm + Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm thứ nhất là (1;1) 0.25 điểm + Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (- 2; 4) 0.25 điểm Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1;1) và (- 2; 4) 2. (1,5 điểm) a. ( 0,5 điểm) 2 Khi m = - 3, ta có phương trình x2 - 2x - 3 = 0 0.25 điểm Vì a - b + c = 1 - (- 2) + (- 3) = 0 nên x1 = - 1; x2 = 3 0.25 điểm b. (1 điểm) Phương trình có nghiệm ' > 0 1 - m > 0 m m2 + 2m - 4 = 0 ' = 1 + 4 = 5 => ' = 5 nên m = -1 + 5 (loại); m = - 1 - 5 (T/m vì m 0. 0.25 điểm
3. nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn nên ta có: 15x = y-5 0.25 điểm nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa nên ta có: 16x=y+3 0.25 điểm 15x = y - 5 Theo bài ra ta có hệ phương trình: . 0.25 điểm 16x = y + 3 Giải ra ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) 0.25 điểm Vậy xe lửa có 8 toa và cần phải chở 125 tấn hàng 0.25 điểm A K I M H C B 0.25 điểm P O Hình vẽ a. (0,75 điểm) Ta có: góc AIM bằng góc AKM (=900) (gt), 0.5 điểm 4 suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM 0.25 điểm b. (1 điểm) Tứ giác CPMK có góc MPC bằng góc MKC(= 900) (gt). 0.25 điểm Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp suy ra góc MPK bằng góc MCK (1). 0.25 điểm Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: góc MCK bằng góc MBC (cùng chắn 0.25 điểm cung MC) (2). Từ (1) và (2) suy ra góc MPK bằng góc MBC (3) 0.25 điểm c. (0.5 điểm) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp. Suy ra: góc MIP bằng góc MBP (4). ). Từ (3) và (4) suy ra góc MPK bằng góc MIP. Tương tự ta chứng minh được góc MKP bằng góc MPI 0.25 điểm MP MI Suy ra: MPK ~ ∆MIP MK MP MI.MK = MP2 MI.MK.MP = MP3. Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4) - Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định). 0.25 điểm Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R
4. – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 M nằm chính giữa cung nhỏ BC. 2. (1 điểm) Gọi AB: chiều rộng khúc sông CA: Đường đi của thuyền , C = 700: góc tạo bởi đường đi của thuyền 0.5 điểm với bờ Quãng đường AC là: 100 500 S = v.t = .5 m / ph 3 3 500 500 AB = AC. sinC = .sin 70 .0,94 3 3 0.5 điểm 156,7m (0.5 điểm) Đặt x - 2009 a; y - 2010 b; z - 2011 c (với a, b, c > 0). Khi đó phương trình đã cho trở thành: a - 1 b - 1 c - 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.25 điểm 2 2 2 2 2 2 0 5 a b c 4 4 a a 4 b b 4 c c 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0 a = b = c = 2 2 a 2 b 2 c Suy ra: x = 2013, y = 2014, z = 2015 0.25 điểm Hết