Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Bạc Liêu môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bạc Liêu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Bạc Liêu môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bạc Liêu (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 BẠC LIÊU TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẠC LIÊU Năm học 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Câu 1: ( 4 điểm) a) Chứng minh rằng số có dạng A n6 n4 2n3 2n2 không phải là số chính phương, trong đó n N,n 1 . b) Rút gọn biểu thức: B 13 4 3 7 4 3 8 20 2 43 24 3 . Câu 2: ( 4,0 điểm) a) Một người mang trứng ra chợ bán. Tổng số trứng bán ra được tính như sau: Ngày thứ 1 1 nhất bán được 8 trứng và số trứng còn lại. Ngày thứ hai bán được 16 trứng và số 8 8 1 trứng còn lại. Ngày thứ ba bán được 24 trứng và số trứng còn lại. Cứ như vậy cho đến 8 ngày cuối cùng thì bán hết trứng. Biết số trứng bán được mỗi ngày đều bằng nhau. Hỏi tổng số trứng người đó bán được là bao nhiêu và bán hết trong mấy ngày ? 7x y 2x y 5 b) Giải hệ phương trình: . 2x y x y 2 Câu 3: ( 4,0 điểm) a) Cho phương trình 2018x2 m 2019 x 2020 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2 x1 2019 x1 x1 2019 x2 . b) Giải phương trình: 2 x2 2 5 x3 1 . Câu 4: ( 4,0 điểm) Cho ABC không cân, biết ABC ngoại tiếp đường tròn I . Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn I . Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC, biết AD cắt đường tròn I tại điểm N N D , gọi K là giao điểm của AI và EF. a) Chứng minh rằng AK.AI = AN.AD và các điểm I, D, N, K cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn I . Câu 5: ( 4,0 điểm) Cho đường tròn O;R và hai điểm B, C cố định sao cho góc B·OC 1200 . Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE, ACF cắt nhau tại K K A . Gọi H là giao điểm của BE và CF. a) Chứng minh KA là phân giác trong góc B·KC và tứ giác BHCK nội tiếp. b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác BHCK theo R. Hết Lê Nguyên Thạch 0394838727 sưu tầm và biên soạn Các bạn có nhu cầu sủ dụng 50 đề thi chuyên THPT 2020 thì Liện hệ nhé
2. ĐÁP ÁN Câu 1: ( 4,0 điểm) a) Ta có: A n6 n4 2n3 2n2 2 2 = n n n 1 n 1 2 n 1 (0.25 điểm) 2 3 2 = n n 1 n n 2 (0.25 điểm) 2 3 2 = n n 1 n 1 n 1 (0.25 điểm) = n2 n 1 2 n2 2n 2 (0.25 điểm) Với n N;n 1 thì n2 2n 2 n 1 2 1 n 1 2 (0.25 điểm) Và n2 2n 2 n2 2 n 1 n2 (0.25 điểm) Vậy n 1 2 n2 2n 2 n2 nên n2 2n 2 không là số chính phương. (0.25 điểm) Do đó A không là số chính phương với n N;n 1 (0.25 điểm) b) B 13 4 3 7 4 3 8 20 2 43 24 3 2 = 91 52 3 28 3 48 8 13 4 3 7 4 3 (0.5 điểm) = 43 24 3 8 13 4 3 7 4 3 (0.5 điểm) 2 2 =43 24 3 8 2 3 1 2 3 (0.5 điểm) = 43 24 3 8 2 3 1 2 3 (0.25 điểm) = 35 (0.25 điểm) Câu 2: (4,0 điểm) a) Gọi x là số trứng bán được x N, x 8 , thì: (0.25 điểm) x 8 Số trứng bán được trong ngày thứ nhất là : 8 (0.25 điểm) 8 x 8 x 16 8 8 Số trứng bán được trong ngày thứ hai là : 16 (0.25 điểm) 8 Theo bài ra ta có phương trình : x 8 x 16 8 x 8 8 8 16 (0.25 điểm) 8 8 Giải phương trình ta được: x = 392. (0.25 điểm) Vậy tổng số trứng bán được là 392 trứng (0.25 điểm) 392 8 Số trứng bán được mỗi ngày là 8 56 (0.25 điểm) 8 Số ngày là 392 : 56 = 7 ngày (0.25 điểm) Lê Nguyên Thạch 0394838727 sưu tầm và biên soạn Các bạn có nhu cầu sủ dụng 50 đề thi chuyên THPT 2020 thì Liện hệ nhé
3. 7x y 0 b) Điều kiện: * (0.25 điểm) 2x y 0 Đặt u 7x y , v 2x y (với u,v 0 (0.25 điểm) Hệ phương trình đã cho trở thành: u v 5 (1) (0.25 điểm) v x y 2 (2) 5 x Ta thấy: u 2 v2 5x .Kết hợp với (1) suy ra: v thay vào (2) ta được x 2y 1 (3) 2 Thay (3) vào (2) ta có 5y 2 3 y y 3 y 3 2 2 5y 2 3 y y 11y 11 0 y 3 11 77 y 11 77 2 y x 10 77 ( thỏa (*)) 2 11 77 y 2 11 77 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: 10 77; 2 (0.25 điểm) Câu 3: ( 4,0 điểm) a) Do a,c < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Ta có: 2 2 x1 2019 xi x2 2019 x2 . 2 2 x1 2019 x2 2019 x2 x1 (0.25 điểm) x 2 x 2 1 2 x x (0.5 điểm) 2 2 2 1 x1 2019 x2 2019 x1 x2 0 (0.5 điểm) 2 2 x1 2019 x2 2019 x1 x2 * Trường hợp 1: x1 x2 0 m – 2019 = 0 m = 2019 (0.25 điểm) 2 2 * Trường hợp 2: Không xảy ra do: x1 2019 x1 ; x2 2019 x2 Vậy m = 2019. (0.5 điểm) b) ĐK: x3 1 0 2 x2 2 5 x3 1 2 x2 x 1 x 1 5 x 1 x2 x 1 (0.25 điểm) x 1 x 1 2. 5 2 0 (0.5 điểm) x2 x 1 x2 x 1 Lê Nguyên Thạch 0394838727 sưu tầm và biên soạn Các bạn có nhu cầu sủ dụng 50 đề thi chuyên THPT 2020 thì Liện hệ nhé
4. x 1 2 x2 x 1 (0.25 điểm) x 1 1 x2 x 1 2 x 1 * Trường hợp 1: 2 4x2 5x 3 0 ( vô nghiệm) (0.25 điểm) x2 x 1 x 1 1 * Trường hợp 2: x2 5x 3 0 (0.25 điểm) x2 x 1 2 5 37 x 2 (0.25 điểm) 5 37 x 2 5 37 5 37 Vậy phương trình có nghiệm : x ;x (0.25 điểm) 2 2 Câu 4: ( 4,0 điểm) a) Ta có: AE, AF là hai tiếp tuyến của đường tròn I , suy ra: AE = AF, AI là phân giác của góc EAF. (0.25 điểm) AEF cân tại A, AI là đường phân giác do đó AI là đường cao của tam giác AEF (0.25 điểm) EAI vuông tại E, EK là đường cao suy ra AE 2 AK.AI (0.25 điểm) Xét AEN và ADE có E·AN chung. ·AEN ·ADE . ( Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) (0.25 điểm) Do đó:  AEN (g.g)ADE 0.25 điểm) AE AN AE 2 AN.AD (0.25 điểm) AD AE Ta có: AK.AI = AN.AD ( cùng bằng AE 2 ) (0.25 điểm) Xét ANK và AID có: K·AN chung. (0.25 điểm) AN AK ( Do AK.AI = AN.AD) (0.25 điểm) AI AD Do đó:  ANK (c.g.c) AID (0.25 điểm) ·AKN ·ADI (0.25 điểm) Do đó: DNKI nội tiếp (0.25 điểm) Vậy bốn điểm I,D,N,K cùng thuộc một đường tròn. b) Do MD là tiếp tuyến của I nên MD  ID. Tứ giác MKID có M· KI M· DI 900 900 1800 (0.25 điểm) Do đó: MIKD nội tiếp, suy ra M,N,K,I,D cùng thuộc một đường tròn. (0.25 điểm) Suy ra: M· NI M· KI 900 (0.25 điểm) Ta có: MN  IN N I Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn I (0.25 điểm) Lê Nguyên Thạch 0394838727 sưu tầm và biên soạn Các bạn có nhu cầu sủ dụng 50 đề thi chuyên THPT 2020 thì Liện hệ nhé
5. Câu 5: ( 4,0 điểm) ( Hình vẽ 0.25 điểm) a) Ta có: ·AKB ·AEB ( cùng chắn »AB của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB (0.25 điểm) Mà ·ABE ·AEB ( tính chất đối xứng ) suy ra ·AKB ·ABE (1) (0.25 điểm) Ta có: ·AKC ·AFC ( Cùng chắn cung »AC của đường tròn ngoại tiếp AFC ) Mà ·ACF ·AFC ( tính chất đối xứng) suy ra ·AKC = ·ACF (2) (0.25 điểm) Mặt khác ·ABE ·ACF ( Cùng phụ B·AC ) (3) (0.25 điểm) Từ (1), (2) và (3) suy ra ·AKB ·AKC hay KA là phân giác tron của B·KC (0.25 điểm) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BE với AC và CF với AB 1 Ta có: B·OC 1200 nên BC R 3 , B·AC B·OC 600 . (0.25 điểm) 2 Trong tam giác vuông ABP có: ·APB 900 ,B·AC 600 , suy ra ·ABP 300 . Hay ·ABE ·ACF 300 . Tứ giác APHQ có: ·AQH ·APH 1800 (0.25 điểm) Suy ra P·AQ P·HQ 1800 P·HQ 1200 B·HC 1200 ( đối đỉnh) (0.25 điểm) Ta có: ·AKC ·ABE 300 ,·AKB ·ACF ·ABE 300 . Mà B·KC ·AKC ·AKB ·AFC ·AEB =·ACF ·ABE 600 (0.25 điểm) Suy ra: B·HC B·KC 1800 . Do đó tứ giác BHKC nội tiếp. (0.25 điểm) b) Gọi O' là đường tròn đi qua bốn điểm B,H,C,K. Ta có dây BC R 3 B·KC 600 B·AC nên bán kính đường tròn O' bằng bán kính R của đường tròn O . (0.25 điểm) Gọi M là giao điển AH và BC suy ra MH  BC; Kể KN vuông góc BC N BC , gọi I là giao điểm HK và BC. 1 1 1 Ta có: S S S BC.HM .BC.KN BC HM KN BHCK BHC BCK 2 2 2 (0.25 điểm) 1 1 S BC HI KI =BC.KH ( Do HM HI,KN KI ) (0.25 điểm) BHCK 2 2 Ta có: KH là dây cung của đường tròn O';R . Suy ra KH 2R (không đổi), nên SBHCK lớn KH = 2R và HM + KN = HK = 2R . 1 Gía trị lớn nhất S R 32R 3R2 (0.25 điểm) BHCK 2 Khi HK là đường kính của đường tròn O' thì M,N,I trùng nhau; suy ra I là trung điểm của BC nên ABC cân tại A; Khi đó A là điểm chính giữa của cung lớn BC. HẾT Lê Nguyên Thạch 0394838727 sưu tầm và biên soạn Các bạn có nhu cầu sủ dụng 50 đề thi chuyên THPT 2020 thì Liện hệ nhé