Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lý Tự Trọng môn Toán (Hệ chuyên) - Năm học 2006-2007 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Cần Thơ

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lý Tự Trọng môn Toán (Hệ chuyên) - Năm học 2006-2007 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Cần Thơ

1. SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THÀNH PHỐ CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG NĂM HỌC: 2006-2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày: 20/6/2006 MÔN : TOÁN (HỆ CHUYÊN) Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) 3 1. Tam giác ABC vuông tại A có tgB . Giá trị cosC bằng : 4 3 4 5 5 a). cosC ; b). cosC ; c). cosC ; d). cosC 5 5 3 4 2. Cho một hình lập phương có diện tích toàn phần S1 ; thể tích V1 và một hình cầu có diện V1 tích S2 ; thể tích V2. Nếu S1 = S2 thì tỷ số thể tích bằng : V2 V 6 V V 4 V 3 a). 1 ; b). 1 ; c). 1 ; d). 1 V2 V2 6 V2 3 V2 4 3. Đẳng thức x4 8x2 16 4 x2 xảy ra khi và chỉ khi : a). x 2 ; b). x ≤ –2 ; c). x –2 và x ≤ 2 ; d). x 2 hoặc x ≤ –2 4. Cho hai phương trình x2 – 2x + a = 0 và x2 + x + 2a = 0. Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì : 1 1 a). a > 1 ; b). a < 1 ; c). a ; d). a 8 8 5. Điều kiện để phương trình x2 (m2 3m 4)x m 0 có hai nghiệm đối nhau là : a). m < 0 ; b). m = –1 ; c). m = 1 ; d). m = – 4 2 3 3 6. Cho phương trình x x 4 0 có nghiệm x1 , x2. Biểu thức A x1 x2 có giá trị : a). A = 28 ; b). A = –13 ; c). A = 13 ; d). A = 18 xsin y cos 0 7. Cho góc nhọn, hệ phương trình có nghiệm : xcos ysin 1 x sin x cos x 0 x cos a). ; b). ; c). ; d). y cos y sin y 0 y sin 8. Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là : 3 a2 a2 a). a2 ; b). ; c). 3 a2 ; d). 4 3 Trang 1
2. PHẦN 2. TỰ LUẬN : (16 điểm) Câu 1 : (4,5 điểm) 1. Cho phương trình x4 (m2 4m)x2 7m 1 0 . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10. 3 2. Giải phương trình: 5 3x2 (x2 1) x4 x2 1 Câu 2 : (3,5 điểm) 1. Cho góc nhọn . Rút gọn không còn dấu căn biểu thức : P cos2 2 1 sin2 1 2. Chứng minh: 4 15 5 3 4 15 2 Câu 3 : (2 điểm) Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức : 2 a b c 1 ab bc ca a b c 3 Khi nào đẳng thức xảy ra ? Câu 4 : (6 điểm) Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F. 1. Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I. 2. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn. 3. Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P (O), Q (O’)). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ. HẾT Trang 2
3. SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN THÀNH PHỐ CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Khóa ngày : 20/6/2006 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN : TOÁN (HỆ CHUYÊN) PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) 0,5đ 8 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 a). x x b). x x c). x x d). x x PHẦN 2. TỰ LUẬN : Câu 1 : (4,5 điểm) 1. Đặt X = x2 (X 0) Phương trình trở thành X 4 (m2 4m)X 2 7m 1 0 (1) Phương trình có 4 nghiệm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt dương + 2 2 0 (m 4m) 4(7m 1) 0 2 S 0 m 4m 0 (I) + P 0 7m 1 0 Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X1 , X2. phương trình đã cho có 4 nghiệm x1, 2 = X1 ; x3, 4 = X 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x3 x4 2(X1 X 2 ) 2(m 4m) + 2 2 m 1 Vậy ta có 2(m 4m) 10 m 4m 5 0 + m 5 Với m = 1, (I) được thỏa mãn + Với m = –5, (I) không thỏa mãn. + Vậy m = 1. 2. Đặt t x4 x2 1 (t 1) 3 Được phương trình 5 3(t 1) + t 3t2 – 8t – 3 = 0 1 t = 3 ; t (loại)+ 3 Vậy x4 x2 1 3 x = 1. + Trang 3
4. Câu 2 : (3,5 điểm) 1. P cos2 2 1 sin2 1 cos2 2 cos2 1 P cos2 2cos 1 (vì cos > 0) + P (cos 1)2 + P 1 cos (vì cos < 1) + 2. 2 4 15 5 3 4 15 5 3 4 15 4 15 + = 5 3 4 15 2 = 5 3 4 15 + = 8 2 15 4 15 + = 2 + Câu 3 : (2 điểm) 2 a b 0 a b 2 ab + Tương tự, a c 2 ac b c 2 bc a 1 2 a + b 1 2 b c 1 2 c Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ở trên ta được điều phải chứng minh. + Đẳng thức xảy ra a = b = c = 1 + Trang 4
5. Câu 4 : (6 điểm) I E D A + O O’ B C F Q H P 1. Ta có : ABC = 1v ABF = 1v B, C, F thẳng hàng. + AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giác ACF nên chúng đồng quy. ++ 2. ECA = EBA (cùng chắn cung AE của (O) + Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh)+ EBA = AFD hay EBI = EFI + Tứ giác BEIF nội tiếp.+ 3. Gọi H là giao điểm của AB và PQ Chứng minh được các tam giác AHP và PHB đồng dạng+ HP HA HP2 = HA.HB + HB HP Tương tự, HQ2 = HA.HB + HP = HQ H là trung điểm PQ. + Lưu ý : - Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm. - Các cách giải khác được hưởng điểm tối đa của phần đó. - Điểm từng phần, điểm toàn bài không làm tròn. Trang 5