Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi : TOÁN (Toán chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : Câu 1 (2,0 điểm). a 1 ab a 2a b 2 ab a) Cho biểu thức 1 : A ab 1 1 ab 1 ab với a 0; b 0 và ab 1 . Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A khi a + b = ab . b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn đẳng thức x2y2 x2 6y2 2xy. Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 3 x2 4x 3 3 2x2 3x 2 3 3x2 2x 2 3 4x2 9x 3 27 8x3 18 3 y b) Giải hệ phương trình 2 4x 6x 2 1 y y Câu 3 (1,0 điểm). Cho hai hàm số y 2x2 và y mx . Tìm m để hai đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt là ba đỉnh của tam giác đều. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM 3MD . Kẻ tia Bx cắt cạnh CD tại I sao cho ·ABM M· BI . Kẻ tia phân giác của C· BI , tia này cắt cạnh CD tại N. a) So sánh MN với AM + NC. b) Tính diện tích tam giác BMN theo a. Câu 5 (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không qua O. Điểm M nằm trên cung lớn AB. Các đường cao AE, BF của tam giác ABM cắt nhau ở H. a) Chứng minh OM vuông góc với EF. b) Đường tròn tâm H bán kính HM cắt MA, MB lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng khi M di động trên cung lớn AB thì đường thẳng kẻ từ H vuông góc với CD luôn đi qua một điểm cố định. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c . Chứng minh rằng; a2 b2 b2 c2 c2 a2 3(a2 b2 c2 ) . a b b c c a a b c HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: