Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUYÊN ) (2/6/2019) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871.Nguồn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án Bài 1 (2 điểm) 1.Giải phương trình (x 5 x )(1 x2 5 x ) 5 x22 7 4 y 4 y 2. Giải hệ phương trình 22 x 3x y 2 y x y 0 Bài 2 (2 điểm) 1.Cho biểu thức P abc( a 1)( b 4)( c 6)với a,b,c là các số nguyên thỏa mãn abc 2019 .chứng minh giá trị của biểu thức P chia hết cho 6 2.Tìm tất cả số tự nhiên n để giá trị của biểu thức Q n 22 n n là số nguyên Bài 3 (2 điểm) Cho biểu thức K ab 4a c 4 bc với a,b,c là các số thực không âm a b 21 c 1 1.Chứng minh K 2 2.Tìm giá trị lớn nhất của K. Bài 4 (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tia AI cắt đoạn thẳng BC tại điểm J, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M (M khác A). Chứng minh MI 2 = MJ.MA. 2) Kẻ đường kính MN của đường tròn (O). Đường thẳng MN cắt các tia phân giác trong của góc ABC và góc ACB lần lượt tại các điểm P và Q. Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng PQ. 3) Lấy điểm E bất kỳ thuộc cung nhỏ MC của đường tròn (O) (E khác M ). Gọi F là điểm đối xứng với điểm I qua điểm E. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. Chứng minh bốn điểm P, Q, R, F cùng thuộc một đường tròn. Bài 5 (1 điểm) Mỗi điểm trong một mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. 1) Chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai điểm được tô bởi cùng một màu và có khoảng cách bằng d. 2) Gọi tam giác có ba đỉnh được tô đi cùng một màu là tam giác đơn sắc. Chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai tam giác đơn sắc là hai tam giác vuông và đồng 1 dạng với nhau theo tỉ số k . 2019