Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề chính thức Môn: TOÁN ( Chuyên) (27/5/2019) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871.Nguồn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án Câu 1 (2 điểm). 11 (ab2 2 ) 2 4 1.Cho các số thực a,b khác 0 thỏa mãn 1.Tính A ab a44 b ab 2.Chứng minh rằng (a b 2)(3 a 1)( 3 b 1)3( 3 a b )60 Câu 2 (2 điểm). 1.Giải phương trình x 2 2 x 1 3x 3 ( x 2)( x 1) y 2 x2 y 4x 3 2.Giải phương trình (x 3) y 4 ( y 4) x 1 2 0 Câu 3 (3,5 điểm). Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Trên cung nhỏ AD lấy điểm E bất kì (E không trùng với A và D). Tia EB cắt các đường thẳng AD, AC lần lượt tại I và K. Tia EC cắt các đường thẳng DA, DB lần lượt tại M và N. Hai đường thẳng AN, DK cắt nhau tại P. 1. Chứng minh: Tứ giác EPND nội tiếp một đường tròn 2. Chứng minh: EMK DKM 3. Khi M là trung điểm của AD, tính độ dài đoạn thẳng AE theo R. Câu 4 (1 điểm). Tìm nghiệm nguyên (x;y) của phương trình xy 2020 Câu 5 (1,5điểm). 1 0 abc , , 1. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất 2a 3bc 4 3 2 9 8 của P a(3 b 4 c 2) b (4a 8 c 3) c (2a 3 b 1) 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(a;b) được gọi là điểm nguyên nếu cả a và b đều là số nguyên .Chứng minh rằng tồn tại điểm I trong mặt phẳng tọa độ và 2019 số thực dương RRR1; 2 ; ; 2019 sao cho có đúng k điểm nguyên nằm trong đường tròn (;)IRk với mọi k là số nguyên dương không vượt quá 2019.
2. Mình tạm giải thế này : căn x + căn y = căn 1998 bình phương 2 vế ta có : (căn x + căn y)^2 = 1998 (căn x + căn y)^2 - x +y =1998 - x + y (căn x + căn y)^2 - (căn x + căn y)(căn x - căn y) = 1998 -x +y 2căn y(căn x + căn y) = 1998 - x +y Bình phương 2 vế và thay căn x + căn y=1998 ta có 4y.1998=(1998-x+y)^2 Vì vế phải là số chính phương nên vế trái phải là số chính phương 4.y.1998 là số chính phương ta có 4.1998 = 2^3.3^3.37=2^2.3^2.222 vậy để vế trái là số chính phương thì y = k^2.222 với k là số tự nhiên vì y nhỏ hơn hoặc bằng 1998 => k^2 nhỏ hơn hoặc bằng 1998 / 222 = 9 suy ra k có thể bằng 0;1;2;3 từ đó xét các trường hợp có thể xảy ra kết luận (x;y)=(0;1998);(1998;0)