Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên Tin) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên Tin) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2019-2020 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (Chuyên Tin) (Bản hướng dẫn này gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm x x x Cho biểu thức A , với x 0 và x 1 . Rút gọn biểu thức A và tìm x 1 x x 1 1,5 x để A 3. x( x 1) 1 A (Đúng mỗi ý được 0,25đ) 0,5 ( x 1)( x 1) x( x 1) 2 Câu 1 x 1 ( x) 1 x 1 (đúng 2 ý sau, mỗi ý được 0,25đ) 0,5 (1,5) x 1 x( x 1) x( x 1) x x 1 A 3 3 2 x 1. 0,25 x 1 x 4 0,25 1 - Đối chiếu điều kiện suy ra x là giá trị cần tìm. 4 Câu Nội dung Điểm Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn 2x y2 2y 3 0. 1,0 x 2 x 2 y 2y 3 0 2 (y 1)(y 3) (1) 0,25 * y 1 và y 3 là hai số cùng chẵn, cùng lẻ và y 1 y 3 0 . Do đó từ (1) ta có: y 1 2m ( với m, n là hai số tự nhiên và m n ). n 0,25 y 3 2 Câu 2 2m 2n 4 2n (2m n 1) 4 4.1 (2) (1,0) 2n 4 n 2 Suy ra: . 0,25 m n 2 1 1 m 3 3 y 1 2 x Khi đó y 7 2 (7 1)(7 3) x 5 2 0,25 y 3 2 Vậy (x; y) (5;7). Trang 1/4
2. Câu Nội dung Điểm a) Giải phương trình 3 x x 1 0. 1,0 x 1 0 3 x x 1 3 x x 1 0 2 3 x (x 1) 0,25 (Nếu học sinh chỉ ghi được điều x 3 thì cho 0,25) x 1 2 0,25 x x 2 0 x 1 0,25 x 1 hoac x 2 x 2 (thỏa điều kiện) 0,25 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 2 . x2 y2 x y 4 Câu 3 b) Giải hệ phương trình 1,0 2x 2y xy 3 (2,0) x2 y2 x y 4 (x y)2 2xy (x y) 4 (*) 0,25 2x 2y xy 3 2(x y) xy 3 Đặt S x y, P xy . Khi đó hệ (*) trở thành: S 2 2P S 4 S 2 S 1 0,25 hoặc 2S P 3 P 1 P 1 S 2 x y 2 x 1 Với 0,25 P 1 xy 1 y 1 1 5 1 5 x x S 1 x y 1 2 2 Với hoặc . 0,25 P 1 xy 1 1 5 1 5 y y 2 2 Câu Nội dung Điểm Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y m (m là tham số). Tìm m để (d) cắt 1,0 (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ). Câu 4 2 (1,0) + Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:x m . + Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì m 0. 0,25 x m Với điều kiện trên, ta có:x2 m . Khi đó ta có: A( m;m), B( m;m). 0,25 x m Gọi H là trung điểm của AB. 3 0,25 Tam giác OAB cân tại O, do đó tam giác OAB đều khi: OH AB. 2 3 m 2 m. m2 3m m 3 (vì m 0 ). 2 0,25 Vậy m 3 là giá trị cần tìm. Trang 2/4
3. Câu Nội dung Điểm Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D. Vẽ dây cung AE của đường tròn (O) vuông góc với BC. Gọi H là giao điểm của AE và BC, K là hình chiếu vuông góc của A lên CE. Tia phân giác của B·AC cắt BC tại F. a) Chứng minh AB.HC = AC.HA. b) Chứng minh C·DE C·AK . c) Chứng minh DF2 = DB.DC . 0,5 Câu 5 (3,5) Hình vẽ phục câu b: 0,25 Hình vẽ phục cả hai câu b và c: 0,25 a) Chứng minh AB.HC = AC.HA. 1,0 Xét hai tam giác ABC và HAC có: B·AC A·HC 900 , 0,25 A·CB H·CA . Suy ra hai tam giác ABC và HAC đồng dạng. 0,25 AB AC Do đó 0,25 HA HC AB.HC = AC.HA . 0,25 b) Chứng minh C·DE C·AK 1,0 C·AK 900 A·CE 900 E·AD (đúng mỗi ý được 0,25) 0,5 + Lập luận được tam giác ADE cân tại D nên E·AD A· ED 0,25 Suy ra C·AK 900 A· ED C·DE 0,25 c) Chứng minh DF2 = DB.DC . 1,0 D·AB A· CF (cùng chắn cung »AB ), F·AB F·AC (vì AF là phân giác của B·AC ) 0,25 Suy ra: D·AB F·AB A· CF F·AC D· AF D· FA . Suy ra tam giác ADF cân tại D. 0,25 + Chứng minh được hai tam giác ABD và CAD đồng dạng. 0,25 AD BD Suy ra AD2 = DB.DC . Hơn nữa AD = DF nên DF2 = DB.DC 0,25 CD AD Trang 3/4
4. Câu Nội dung Điểm Cho ba số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức xy yz zx 1,0 A . (2x z)(2y z) (2y x)(2z x) (2z y)(2x y) (2x z)(2y z) 4xy 2z(x y) z2 2z(x y) z2 4 0,25 xy xy xy 2z(x y) z2 2z(x y) z2 4(x y z)2 4 2 4 1 2 2 Câu 6 (x y) (x y) (x y) 0,25 (1,0) 4 xy x y 0,25 (2x z)(2y z) 2(x y z) yz y z zx z x Tương tự: , . (2y x)(2z x) 2(x y z) (2z y)(2x y) 2(x y z) 0,25 Suy ra A 1 (dấu ‘‘=’’ xảy ra khi x y z ). Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1 khi x y z . HẾT * Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. Trang 4/4