Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT đại trà môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT đại trà môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

1. MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI TRÀ Năm 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề này gồm 8 câu, 01 trang) I.TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1. Điều kiện để 2x 6 có nghĩa là: A. x -3 B. x -3 C. x 3 D. x 3 Câu 2. Tìm k để hàm số y = (2k + 1)x + 3 nghịch biến trên R: 1 1 A. k B. k C. k 1 D. k 1 2 2 Câu 3. Cho hai đường tròn (O;5 cm) và (O’;3 cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A thì khoảng cách OO’là: D A. OO’ = 8 cm B. OO’ = 5 cm C. OO’ = 2cm D. OO’ = 3 cm Câu 4. Cho hình vẽ bên, độ dài cạnh DF bằng: A. 4 B. 20 C. 36 D. Kết quả khác E 9 I 16 F II. TỰ LUẬN (8 điểm). Câu 5.(2,5 điểm): x2 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y và đường thẳng (d): y mx n . 4 a) Vẽ parabol (P). b) Tìm các giá trị của m và n biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (p) và (d). 2.Cho biểu thức A x2 3x y 2y a) Phân tích A thành nhân tử. 1 1 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x và y . 5 2 9 4 5 Câu 6.(1 điểm): Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng? Câu 7.(3,5 điểm): 1. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai cát tuyến MAB, MEF sao cho MEF đi qua tâm O. a) Chứng minh rằng: Δ MEB đồng dạng Δ MFA, từ đó suy ra MA.MB = MO2- R2. b) Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt đường thẳng vuông góc với OM vẽ từ M ở C và D. Chứng minh rằng: MC = MD. 2. Tính chiều cao (làm tròn đến mét) của một ngọn núi, cho biết tại hai địa điểm A và B cách nhau 100m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 340 và 380 (hình vẽ ). Câu 8.(1 điểm): 1 1 a) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b 1 1 Q a4 b2 2ab2 b4 a2 2ba2 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0.
2. MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI TRÀ Năm 2020 MÔN: TOÁN 9 (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) I.TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Mỗi câu chọn đúng cho 0,5 điểm Câu 1: Mức độ nhận biết, đáp án B. D Câu 2: Mức độ nhận biết, đáp án A. Câu 3: Mức độ nhận biết, đáp án A. Câu 4: Mức độ thông hiểu, đáp án B. E 9 I 16 F Trong DEF vuông tại D, đường cao DI  EF tại I DF 2 EF.FI ( Áp dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác ) DF 2 25.16 DF 2 400 DF 20(DF 0) . II. TỰ LUẬN (8 điểm) Câu Đáp án Điểm Câu 2 x2 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y và đường thẳng (d): 4 5 y mx n . (2,5 a) Vẽ parabol (P). điểm) b) Tìm các giá trị của m và n biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (p) và (d). 2.Cho biểu thức A x2 3x y 2y a) Phân tích A thành nhân tử. 1 1 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x và y . 5 2 9 4 5 1) ý a.Vẽ parabol (p)vuong Hide Luoi 0,5 Show Luoi (lon) A y O 1 x B +) Lập bảng giá trị: x -2 -1 0 1 y 1 0,25 0 0,25 +) Nhận xét: Đồ thị hàm số là một đường cong parabol nằm phía trên trục ox, nhận trục oy làm trục đối xứng, điểm thấp nhất là O(0;0). 3 3 1) ý b. Đường thẳng (d) đi qua điểm A ( ; -1) nên 1 m n suy ra 2 2
3. 3 3 n 1 m . Ta có y mx 1 m 2 2 3 Đường thẳng y mx 1 m tiếp xúc với parabol (p) phương trình 2 x2 3 mx 1 m x2 4mx 6m 4 0 có nghiệm kép 4 2 , 2 1 4m 6m 4 0 m 2 hoặc m . 0,75 2 - Với m = 2 thì n = -4 khi đó ta có x = 4, y = 4. Tọa độ tiếp điểm là (4;4) 1 1 1 - Với m thì n = khi đó ta có x = -1, y = . 2 4 4 1 Tọa độ tiếp điểm là ( -1, ). 4 2) ý a: kết quả: A (x y )(x 2 y ) 0,5 1 5 2 2) ý b: Ta có x 5 2 5 2 5 4 1 9 4 5 y 9 4 5 ( 5 2)2 0,75 9 4 5 81 80 A ( 5 2 ( 5 2)2 . 5 2 2 ( 5 2)2 4(6 5) . Câu 6: Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều 6 hơn tỉ lệ sắtnguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại (1,0 quặng? điểm) Gọi khối lượng quặng loại 1 là x ( Điều kiện: 0< x < 10, tấn) Thì khối lượng quặng loại 2 là : 10 – x (tấn) 0,8 Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 1 là: x 0,6 Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 2 là: 0,5 10 x Do tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 1 nhiều hơn sắt nguyên chất trong quặng loại 2 là 10% 0,8 0,6 10 Nên ta có phương trình: x 10 x 100 0,8.(10 x) 0,6.x 0,1x(10 x) 8.(10 x) 6x x(10 x) 80 8x 6x 10x x2 0,5 x2 24x 80 0 , 64 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 20(l); x2 4(t / m) Vậy khối lượng quặng loại I là 4 tấn, khối lượng quặng loại II là: 10 – 4 = 6 (tấn). Câu 7: 1.Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai
4. cát tuyến MAB, MEF sao cho MEF đi qua tâm O. a) Chứng minh rằng: Δ MEB đồng dạng Δ MFA, từ đó suy ra MA. MB = MO2- R2. b) Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt đường thẳng vuông góc với OM vẽ từ M ở C và D. Chứng minh rằng: MC = MD. 7 0,25 (3,5 điểm) Hình vẽ: a) MBE : MFA(Mˆ chung;MBˆE MFˆA) 1,25 ME MB MA.MB ME.MF MA MF (MO OE).(MO OF) = (MO R).(MO R) MO2 R2 b)Tứ giác MCOA nội tiếp (CMˆO CAˆO 900 ) 1,0 MCˆO OAˆB (1) AOB cân (OA = OB =R) OAˆB OBˆA(2) Tứ giác MOBD (DMˆO OBˆD 1800 ) OBˆA MDˆB (3) Từ (1), (2), (3) suy ra Cˆ MDˆ O hay DOC cân tại O DOC cân tại O, OM là đường cao nên đồng thời là đường trung trực MC = MD
5. 2. Tính chiều cao (làm tròn đến mét) của một ngọn núi, cho biết tại hai địa điểm A và B cách nhau 100m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 340 và 380 (hình vẽ ). Minh họa hình học: CD là chiều cao của ngọn núi, đặt CD = h (m), AB là khoảng cách giữa hai địa điểm nhìn thấy chiều cao của ngọn núi, góc nâng tại A = 340 , góc nâng tại B = 380 Ta có: Trong ACD vuông tại C theo một số hệ thức về cạnh và góc: h h AC.tan 340 AC 0,5 tan 340 Trong BCD vuông tại C theo một số hệ thức về cạnh và góc: h h BC.t an380 BC t an380 Mà AC BC 100 h h 100 tan 340 t an380 1 1 h 100 : ( ) 0,5 tan 340 t an380 h 493,54 Vậy chiều cao của ngọn núi là: . 494(m) 8 Câu 8: 1 1 a) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b (1,0 1 1 Q 4 2 2 4 2 2 . điểm) a b 2ab b a 2ba Với a 0;b 0 ta có: (a2 b)2 0 a4 2a2b b2 0 a4 b2 2a2b 1 1 a4 b2 2ab2 2a2b 2ab2 (1) a4 b2 2ab2 2ab a b
6. 1 1 0,25 Tương tự có (2) . Từ (1) và (2) b4 a2 2a2b 2ab a b 1 Q ab a b 1 1 1 1 Vì 2 a b 2ab mà a b 2 ab ab 1 Q . a b 2(ab)2 2 0,25 1 1 Khi a = b = 1 thì Q . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 2 2 b)Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1) 0,25 (1) (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0 (x + y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0 (y - 1)(y + 4) = - (x + y)2 (2) 0,25 Vì - (x + y)2 0 với mọi x, y nên: (y - 1)(y + 4) 0 -4 y 1 Vì y nguyên nên y  4; 3; 2; 1; 0; 1 Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp nghiệm nguyên (x; y) của PT đã cho là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1).