Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Tây Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Tây Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Ngày thi: 07 tháng 06 năm 2022 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC THCS.TOANMATH.com Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi 222 Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức P =+−( 273) ( ) ( ) . Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình xx2 + +5 = 6 0 . xy+=3 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . 35xy−= Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số yx=− 2 . Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 và AC =12. Tính độ dài cạnh BC và trung tuyến AM (M thuộc cạnh BC). Câu 6. (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (dyx):26=+ với trục hoành y = 0. Câu 7. (1,0 điểm) Cho phương trình xxm2 ++−=320 . Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn xx12= 2 . Câu 8. (1,0 điểm) Căn cứ diễn biến mực nước hồ Dầu Tiếng và tình hình khí tượng thủy văn trên lưu vực, để chủ động phòng chống lũ cho công trình và khu vực hạ du, Công ty khai thác thủy lợi hồ Dầu Tiếng dự định xả một lượng nước ở hồ với lưu lượng 15 triệu m3 trong một ngày. Do tình hình thời tiết có chiều hướng xấu Công ty đã quyết định điều chỉnh lưu lượng xả lên 20 triệu mỗi ngày nên đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian dự kiến 2 ngày. Hỏi Công ty đã xả bao nhiêu nước? Câu 9. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và BAC 60 nội tiếp trong đường tròn (O) . Trên đoạn thẳng OA lấy điểm I (IAIO ), đường thẳng qua I vuông góc OA cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp. Câu 10. (1,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 22022 . Lấy điểm C trên (O) sao cho ACBC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB (H khác A). Kẻ HK vuông góc BC tại K. Tính HK22+ OK . HẾT
2. HƯỚNG DẪN GIẢI 2 22 Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức P =+−( 273) ( ) ( ) Lời giải 2 22 P =+−( 273) ( ) ( ) P =+−=2736 Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình xx2 +5 += 60 Lời giải xx2 +5 += 60 Ta có ∆=52 − 4.6 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  −+51 x = = −2  2 −−51 x = = −3  2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =−−{ 2; 3} . xy+=3 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  35xy−= Lời giải xy+=3  48 x = x = 2 Ta có ⇔⇔  35xy−=  xy += 3 y = 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (xy ; )= (2;1) Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số yx= − 2 Lời giải Hệ số a =− 0 và có bề lõm hướng xuống dưới. Bảng giá trị x −2 −1 0 1 2 yx= − 2 −4 −1 0 −1 −4 Trang 2
3. Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 và AC =12. Tính độ dài cạnh BC và trung tuyến AM ( M thuộc cạnh BC ) Lời giải Tam giác ABC vuông tại A , theo định lý Py – ta - go ta có BC222= AB + AC BC 22=5 + 12 2 BC 2 =169 BC =169 = 13 Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC . 1 ⇒=AM BC 2 1 ⇒=AM .13 = 6,5 2 Vậy BC=13; AM = 6, 5 Câu 6. (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (dy ):= 2 x + 6 với trục hoành y = 0 Lời giải Hoành độ giao điểm của đường thẳng (dy ):= 2 x + 6 với trục hoành y = 0 là nghiệm của phương trình 2xx+=⇔=− 60 3 Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng (dy ):= 2 x + 6 với trục hoành y = 0 là (− 3; 0) . Câu 7. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 +3 xm + −= 20. Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm xx12; thỏa mãn xx12= 2 Trang 3
4. Lời giải Ta có ∆=32 − 4(mm − 2) =− 4 + 17 17 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt xx, thì ∆>⇔−+0 4mm 17 >⇔ 0 0) x Theo dự định, thời gian công ty hoàn thành công việc là (ngày) 15 Trên thực tế, thời gian công ty đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian dự kiến 2 ngày nên ta có phương trình xx −=2 15 20 1 ⇔=x 2 60 ⇔=x 120 (nhận) Vậy Công ty đã xả 120 m3 nước. Câu 9. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và BAC < 600 nội tiếp trong đường tròn ()O . Trên đoạn thẳng OA lấy điểm I ()IA< IO , đường thẳng qua I vuông góc OA cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N . Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp. Lời giải Trang 4
5. Dựng tiếp tuyến Ax của đường tròn tại A . Ta có BAx = BAC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB . Ax⊥ OA Ta có  MN⊥ OA ⇒ Ax // MN ⇒=BAx AMN (hai góc so le trong) ⇒=BAC AMN ⇒ BCNM là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc đối trong). Câu 10. (1,0 điểm) Cho đường tròn ()O có đường kính AB = 2 2022 . Lấy điểm C trên ()O sao cho AC< BC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB (H khác A) . Kẻ HK vuông góc BC tại K . Tính HK22+ OK Lời giải Ta có AB = 2 2022 ⇒===OA OB R 2022 Gọi I là trung điểm của CB . Khi đó OI⊥ CB (mối quan hệ giữa đường kính và dây) Ta có HK2+ OK 2 = HK 222 ++=+ KI OI HI 22 OI (1) Tam giác CHB vuông tại H , ta có HI là đường trung tuyến nên HI= IB = IC Khi đó HI2222+=+ OI IB OI Tam giác OIB vuông tại I ta có OI2+= IB 2 OB 22 = R Do đó HI2+== OI 22 R 2022 (2) Từ (1) và (2) suy ra HK22+= OK 2022 Trang 5