Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Đắk Lắk (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Đắk Lắk (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐẮK LẮK NĂM 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu 1. (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 2x2 5x 3 0 . 2) Cho hàm số y (m 1)x 2021. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ . 3) Cho a 1 2 và b 1 2 . Tính giá trị của biểu thức P a b 2ab. 2 x 9 x 3 2 x 1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức: P với x 0,x 4,x 9 x 5 x 6 x 2 x 3 1) Rút gọn biểu thức P . 2) Tìm tất cả giá trị của x để P 1. Câu 3. (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng y 2x 1. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parapol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y 2(m 1)x m 3. Gọi x1 ,x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và 2 2 Parapol (P) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x1 x2 . Câu 4. (3,5 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB với AB 2022 , lấy điểm C (C khác A và B ), từ C kẻ CH vuông góc AB(H AB) . Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH ( D khác C và H) , đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai E . 1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: AD  EC CD  AC . 3) Chứng minh: AD.AE BH.BA 20222 .
2. 4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A , B và điểm chính giữa cung AB ), xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất. Câu 5. (1,0 điểm) Cho a 1348,b 1348. Chứng minh rằng: a2 b2 ab 2022(a b). HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1. (1,5 điểm) 1) Xét phương trình 2x2 5x 3 0 Ta có 52 4.2 ( 3) 49 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm: 5 49 1 5 49 x ; x 3 1 2.2 2 2 2.2 1 Vậy, tập nghiệm của phương trình đã cho là S 3 :  . 2  2) Hàm số y (m 1)x 2021 đồng biến trên ¡ khi và chi khi m 1 0 hay là m 1 Kết luận: m 1 3) Ta có: P a b 2ab (1 2) (1 2) 2(1 2)(1 2) 2 2 (1 2) 4 Vậy: P 4 Câu 2. (2,0 điểm) 1) Với x 0,x 4,x 9 thì biểu thức P xác dịnh và ta biến đổi P như sau:
3. 2 x 9 x 3 2 x 1 P x 5 x 6 x 2 x 3 2 x 9 ( x 3)( x 3) (2 x 1)( x 2) P ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) 2 x 9 ( x 3)( x 3) (2 x 1)( x 2) P ( x 2)( x 3) 2 x 9 (x 9) (2x 3 x 2) P ( x 2)( x 3) x x 2 P ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 2) P ( x 2)( x 3) x 1 P x 3 2) Với x 0,x 4,x 9 thì x 1 4 P 1 P 1 0 1 0 0 x 3 x 9 x 3 x 3 Kết hợp với điều kiện x 0,x 4,x 9 ta được x 9 là tất cả giá trị x cần tìm. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Vì đường thẳng ( ) song song với đường thẳng y 2x 1 nên phương trình đường thẳng ( ) có dạng ( ) : y 2x a với a là hằng số. Vì điểm A(1; 2) thuộc đường thẳng điểm ( ) nên 2 2.1 a hay a 4 Vậy: Phường trình đường thẳng ( ) : y 2x 4. 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 2(m 1)x m 3 0(*) Vì x1 ,x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d) nên x1 ,x2 là nghiệm của phương trình (*). Do đó 2 2 3 7 * (m 1) (m 3) 0 m 0 (luôn đúng) 2 4
4. x x 2(m 1) Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2 . Khi đó: x1x2 m 3 2 1 15 15 M x2 x2 x x 2x x 4(m 1)2 2 (m 3) (4m 5)2 1 2 1 2 1 2 4 4 4 5 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m 4 15 5 Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là khi m 4 4 Câu 4. (3,5 điểm) 1) Xét tứ giác BHDE có: D· HA 90(gt); D· EB 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên D· HA D· EB do đó tứ giác BHDE nội tiếp. 2) Xét hai tam giác ADC và ACE có: C· AD chung; A· CD 90 C· AH C· EA AD AC Nên ADC ~ ACE(g  g) do đó hay AD.EC CD.AC . DC CE 3) HD: Dựa vào ý (1) để chứng minh ADH ~ ABE(g.g) khi đó: AD  AE BH  BA AB AE AB BH AB2 20222 . 4) Tam giác CHO vuông tại H nên theo định lí Pytago ta có: 1 1 1 OC 2 OH 2 HC 2 (OH HC)2 (OH HC)2 (OH HC)2 2 2 2
5. Hay là OH HC OC 2 nên CvCHO OC OH HC (1 2)OC (1 2)1011 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi điểm C nằm trên nửa đường tròn O sao cho A· CD 45 . Câu 5. (1,0 điểm) Để ý rằng 3 1 a2 ab b2 (a b)2 (a b)2 0a,b 1348 4 4 Nên ta có 3 3 a2 ab b2 (a b)2 (1348 1348)(a b)a,b 1348 4 4 Hay là a2 ab b2 2022(a b)a,b 1348 Vậy, bất đẳng thức được chứng minh xong.