Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

1. MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM: 2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 06 câu, trong 01 trang) Câu 1 : (2,0 điểm) a. Tính giá trị của biểu thức : A 8 20 5 45 b. Tìm m để đồ thị hàm số y (2m 3)x m 1cắt đồ thị hàm số y x 2tại một điểm trên trục tung ? 2x 3y 7 c. Giải hệ phương trình: 3x 2y 4 d. Giải phương trình: x 2 2018x 2019 0 Câu 2 : (1,5 điểm) 1 1 x 1 x 2 Cho biểu thức: A ( ) : ( ) (x 0; x 1; x 4) x 1 x x 2 x 1 a. Rút gọn biểu thức.A b. Tìm điều kiện của x để A 0 . Câu 3 : (1,5 điểm) Cho phương trình: mx 2 2(m 2)x 9 0(1) (m - tham số) a. Giải phương trình (1) với m 5 b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó? Câu 4 : (1,0 điểm) Mùa đông năm 2019, tại Mã-pí-lèng Hà Giang xuất hiện đợt rét đậm rét hại kéo dài trong suốt một tuần lễ, nhiệt độ ngoài trời xuống đến 90 C . Để chống đói cho 30 con gia súc gồm trâu và bò, gia đình A Lưới đã gom được tất cả 120 bó cỏ. Biết rằng trong một tuần đó, mỗi con trâu ăn hết 5 bó cỏ và mỗi con bò ăn hết 3 bó cỏ. Hỏi nhà A Lưới có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò ? Câu 5 : (3,0 điểm) 1. Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn (O)tại hai điểm A và B . Từ một điểm M trên đường thẳng (d) và ở ngoài (O) ,(d) không qua O ta vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O) (N và P là hai tiếp điểm). Chứng minh : a.NMO NPO b. Đường tròn ngoại tiếp MNP đi qua hai điểm cố định khi M lưu động trên trên đường thẳng (d) . 2. Một hộp quà hình trụ được đặt khít trong hộp giấy hình hộp chữ nhật. Thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của hình hộp chữ nhật? (Làm tròn đến 0,1%) Câu 6 : (1,0 điểm) a. Cho a 3 5 2 3 3 5 2 3 . Chứng minh rằng: a2 2a 2 0 b. Cho a 4;b 9 . Hãy xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: b a 4 a b 9 T ab Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM: 2020 MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) CÂU NỘI DUNG ĐIẺM Câu 1 : a. Tính giá trị của biểu thức. (0,5 điểm) (2,0 điểm) A 8 20 5 45 8.2 5 5.3 5 16 5 15 5 0,25 điểm 5 0,25 điểm b. (0,5 điểm) Để đồ thị hàm số y (2m 3)x m 1cắt đồ thị hàm số y x 2 tại một điểm trên trục tung thì: 3 m 2m 3 0 2m 3 2 2m 3 1 2m 4 m 2 m 3 m 1 2 m 3 m 3 Vậy với m = 3 thì đồ thị hàm số y (2m 3)x m 1cắt đồ thị 0, 5 điểm hàm số y x 2 tại một điểm trên trục tung. c. Giải hệ phương trình: (0,5 điểm) 2x 3y 7 4x 6y 14 13x 26 x 2 3x 2y 4 9x 6y 12 3x 2y 4 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x;y) = (2;-1) 0,5điểm d. Giải phương trình: (0,5 điểm) 2 Xét phương trình x 2018x 2019 0 có: 1 ( 2018) ( 2019) 1 2018 ( 2019) 0 0,25 điểm Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. x 1 và x 2019 0,25 điểm 1 2 Câu 2 : a. Rút gọn biểu thức (0,75 điểm) (1,5 điểm) 1 1 x 1 x 2 A ( ) : ( ) x 1 x x 2 x 1 x ( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 2)( x 2) : x( x 1) ( x 2)( x 1) 1 x 1 x 4 : 0,25 điểm x( x 1) ( x 2)( x 1) 1 ( x 2)( x 1) . 0,25 điểm x( x 1) 3 x 2 0,25 điểm 3 x
3. b. Tìm điều kiện của x để A 0 (0,75 điểm) Với điều kiện x 0; x 1; x 4 ta có: x 2 A 0 0 3 x (Vì x 2 nên0 x 0 ) 3 x 0 0,25 điểm x 2 x 4 0,25 điểm Vậy 0 x 4và x 1 thì A 0 0,25 điểm Câu 3 : a. Giải phương trình với m 5 (0,5 điểm) (1,5 điểm) 2 (1) Thay m 5 vào phương trình mx 2(m 2)x 9 0 ta có : 5x 2 2(5 2)x 9 0 5x 2 14x 9 0 0,25 điểm x 1 1 Có 5 ( 14) 9 0 9 0,25 điểm x 2 5 b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép (1,0 điểm) 2 (1) Để phương trình mx 2(m 2)x 9 0 có nghiệm kép thì: m 0 m 0 m 0 m 0 ' 2 2 m 1 0  (m 2) 9m 0 m 5m 4 0 m 4 m 1 m 4 m 1 Vậy với thì phương trình có nghiệm kép 0,5 điểm m 4 m 2 Nghiệm kép là: x m + Nếu m 1 thì x 3 3 0,5 điểm + Nếu m 4 thì x 2 Câu 4 : Gọi số trâu và số bò mà nhà A Lưới có lần lượt là x (con) và y (1,0 điểm) (con) x; y N và 0 x; y 30 0,25 điểm Theo bài ra: + Tổng số trâu, bò nhà A Lưới có là 30 con nên ta có phương trình: x y 30 (1) + Trong một tuần: Mỗi con trâu ăn hết 5 bó cỏ nên tổng số cỏ trâu ăn là: 5x (bó) Mỗi con bò ăn hết 3 bó cỏ nên tổng số cỏ bò ăn là: 3y (bó)
4. Ta có phương trình: 5x 3y 120 (2) 0,25 điểm Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 30 x 15 (Thỏa mãn điều kiện) 5x 3y 120 y 15 Vậy nhà A Lưới có: 15 con trâu và 15 con bò 0,5 điểm Câu 5 : 1. (2,25 điểm) (3,0 điểm) N A C B M 0,25 điểm O P a. (1,0 điểm) Ta có: MN và MP là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) (gt) ONM OPM 900 Tứ giác MNOP nội tiếp đường tròn 0,5 điểm NMO NPO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NO ) 0,5 điểm b. (1,0 điểm) Gọi C là trung điểm của dây AB C là một điểm cố định Vì đường thẳng (d) không đi qua O nên OC  AB OCM ONM OPM 900 Ba điểm C; N; P thuộc đường tròn đường kính OM 0,5 điểm M ; N;C;O; P cùng thuộc một đường tròn Mà O vàC cố định nên đường tròn ngoại tiếp MNP đi qua hai điểm cố định O vàC khi M lưu động trên đường thẳng (d) 0,5 điểm 2. (0,75 điểm) Gọi r là bán kính đáy; h là chiều cao; V 1 là thể tích hình trụ; V2 là là thể tích của hình hộp chữ nhật. Ta có: V .r 2 .h 1 0,25 điểm V 2r.2r.h 4r 2 h 2 V 1 0 0,5 điểm Do đó: 78,5 0 V2 4 Câu 6 : a. (0,5 điểm) (1,0 điểm) Ta có:
5. a 2 3 5 2 3 3 5 2 3 2 9 (5 2 3) 6 2 4 2 3 6 2 ( 3 1) 2 6 2( 3 1) (vì 3 1 ) 4 2 3 2 3 1 0,25 điểm Vì a 0 nên a 3 1 a 1 3 2 (a 1) 2 3 a 2 2a 1 3 2 0,25 điểm a 2a 2 0 (đpcm) b. (0,5 điểm) * Vì a 4;b 9 nên T 0 . Dấu “=” xảy ra a 4;b 9 Vậy Tmin 0 a 4 b 9 Ta có: T a b Theo Cauchy : a a 4 4 2 4(a 4) 4 a 4 a 4 1 a 4 Dấu “=” xảy ra khi a 4 4 hay a 8 0,25 điểm b 9 1 * Tương tự: b 6 Dấu “=” xảy ra khi b 9 9 hay b 18 1 1 5 Vậy T 4 6 12 5 Do đó T khi a 8 và b 18 max 12 0,25 điểm