Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Vĩnh Long (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYÊN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức a)A 2 48 3 75 2 108 b)B 19 8 3 19 8 3 Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 3x 2 0 b) 5x2 2x 0 2x y 7 c) x4 4x2 5 0 d) 3x y 27 Bài 3. (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y 2x 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm 2 phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãnx1x2 x2 3m 2x1 6. Bài 4. (1.0 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 lần so với mỗi xe lên theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển bao nhiêu tấn hàng hóa? (Biết các xe cùng loại thi có khối lượng vận chuyển như nhau). Bài 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB 4 cm, AC 4 3cm, BC 8cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính số đo B, C và độ dài đường cao AH của tam giác ABC. Bài 6. (2.5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn sao cho M A M B M A . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt CN ở D. a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OD song song BM. c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là G. Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng. Bài 7. (0.5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa x y 1. 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2x2 y2 x 1. x HẾT
2. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 –MÔN TOÁN – VĨNH LONG Bài 1. (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức a)A 2 48 3 75 2 108 b)B 19 8 3 19 8 3 Lời giải a) A 2 48 3 75 2 108 A 2 42.3 3 52.3 2 62.3 A 2.4. 3 3.5 3 2.6 3 A 8 3 15 3 12 3 A (8 15 12) 3 11 3 Vậy A 11 3. b) B 19 8 3 19 8 3 B 42 2.4. 3 ( 3)2 42 2.4. 3 ( 3)2 B (4 3)2 (4 3)2 B | 4 3 | | 4 3 | B 4 3 4 3 (4 3 0;4 3 0) B 8 Vậy B 8. Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 3x 2 0 b) 5x2 2x 0 2x y 7 c) x4 4x2 5 0 d) 3x y 27 Lời giải a) 2x2 3x 2 0 2x2 4x x 2 0 2x(x 2) (x 2) 0   1 2x 1 0 x (2x 1)(x 2) 0   2 x 2 0   x 2 1  Vậy phương trình có tập nghiệm là S ;2. 2   x 0 2 x 0 b) 5x 2x 0 x(5x 2) 0  2 5x 2 0 x   5 2 Vậy phương trình có tập nghiệm là S 0; . 5 c) Đặt t x2 (t 0)
3. t 1 (ktm) Khi đó phương trình trở thành:t 2 4t 5 0 (t 1)(t 5) 0  t 5 (tm) Với t 5 x2 5 x 5 Vậy phương trình có tập nghiệm là S  5; 5. 2x y 7 5x 20 x 4 x 4 d) 3x y 27 2x y 7 2.4 y 7 y 15 Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) là(4;15) Bài 3: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y 2x 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm 2 phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãnx1x2 x2 3m 2x1 6. Lời giải a) Bảng giá trị của hàm số y x2. x 2 1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ 2; 4 , 1; 1 , 0,0 , 1; 1 ; 2; 4 ta được parabol (P): y x2. b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta có x2 2x 3m x2 2x 3m 0 (*) Phương trình (*) có ' 12 1.( 3m) 1 3m Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thì phương trình (*) có hai a 0 1 0(luon dung) 1 nghiệm phân biệt x1, x2 m ' 0 1 3m 0 3
4. x1 x2 2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 3m Theo bài ra ta có: 2 x1x2 x2 3m 2x1 6 x1x2 x2 3mx2 2x1x2 6 3mx2 3mx2 2( 3m) 6 6m 6 m 1(tm) Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Câu 4. (1.0 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 lần so với mỗi xe lên theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển bao nhiêu tấn hàng hóa? (Biết các xe cùng loại thi có khối lượng vận chuyển như nhau). Lời giải Gọi số tấn hàng hóa mỗi xe nhỏ vận chuyển được là: x (tấn) (x >0) Mỗi xe lớn vận chuyển được số tấn hàng là: x+1 (tấn) 20 Khi đó số xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết 20 tấn hàng hóa là: (xe). x 20 Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 tấn hàng hóa là: (xe) x 1 Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều hơn dự định là 1 xe. 20 20 Nên ta có phương trình: 1 x x 1 Giải phương trình: 20 20 1 1 1 20 1 x x 1 x x 1 1 1 1 x 1 x 1 x x 1 20 x(x 1) 20 1 1 x(x 1) 20 x(x 1) 20 x2 x 20 0 (x 5)(x 4) 0 x 5 0 x 5(ktm)   x 4 0 x 4(tm) Vậy mỗi xe nhỏ vận chuyển được 4 tấn hàng hóa. Bài 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB 4 cm, AC 4 3cm, BC 8cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính số đo B, C và độ dài đường cao AH của tam giác ABC. Lời giải
5. a) Ta có: AB2 42 16; AC 2 (4 3)2 48; BC 2 82 64 AB2 AC 2 16 48 64 BC 2 ABC vuông tại A (định lý Pitago đảo). b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ABC ta có: AB 4 1 cos B B 60 BC 8 2 C 180 B A 180 60 90 30 Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A và có đường cao AH ta có: AB.AC 4.4 3 AH.BC AB.AC AH 2 3 cm BC 8 Vậy B 60 ,C 30 , AH 2 3 cm. Bài 6. (2.5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn sao cho M A M B M A . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt CN ở D. a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OD song song BM. c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là G. Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng. Lời giải
6. a) Ta có: OM  MD (tính chất tiếp tuyến) OMD 90 OA  AD (tính chất tiếp tuyến) OAD 90 Xét tứ giác OMD4 có: OMD OAD 90 90 180 Mà hai góc này ở vị trí đối diện Nên tứ giác OMDA nội tiếp Hay bốn điểm A, D, M ,O cùng thuộc một đường tròn. b) Xét (O) ta có: OD là tia phân giác trong gócMOA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 1 MOD AOD AOM (1) 2 1 Mà MBA MOA (góc nội tiếp và góc ở tâm củng chắn cung MA) (2) 2 1 Từ (1) và (2) suy ra AOD ABM MOA 2 Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên OD / /BM (đpcm). c) Vì OI  AB, AN  AB OI / / AN Mà O là trung điểm của AB OI là đường trung bình của tam giác ABN I là trung điểm của BN AI là trung tuyến của tam giác ABN. Lại có OD / /BM (cmt), mà O là trung điểm của AB OD là đường trung bình của tam giác ABN D là trung điểm của AN BD là trung tuyến của tam giác ABN. Mà NO là trung tuyến của tam giác ABC. Mặt khác ta lại có: AI  BD {G} Do đó AI, BD, NO đồng qui tại G là trọng tâm của tam giác ABN. Suy ra N,G,O thẳng hàng. Bài 7. (0.5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa x y 1. 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2x2 y2 x 1. x Lời giải
7. Ta có: x y 1 y 1 x thay vào A ta được: 1 1 A 2x2 y2 x 1 2x2 (1 x)2 x 1 x x 1 1 2x2 x2 2x 1 x 1 x2 2x x x x 2 2 1 1 1 1 1 1 x x 4x x 4x 4 x 4 2 x 4 2 1 Dễ thấy x 0,x 2 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 4x 2 4x. 4 x x 2 1 1 1 1 15 Suy ra x 4x 0 4 2 x 4 4 4 1 Dấu "=" xảy ra khi x 2 15 1 Vậy A khi x . min 4 2