Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục, khoa học và công nghệ

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục, khoa học và công nghệ

1. SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC VÀ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÔNG NGHỆ NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 14/7/2020 . Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A 2 3 5 48 125 5 5 b) Tìm điều kiện để biểu thức B 3x 4 có nghĩa. Câu 2: (4,0 điểm) 3x y 5 a) Giải hệ phương trình x 4y 3 b) Cho parabol (P): y 2x2 và đường thẳng d : y 3x b . Xác định giá trị của b bằng phép tính để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P). Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình: x2 (m 1)x m 0 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m=4. b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: x1(3 x1) x2 (3 x2 ) 4 . Câu 4: (6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Dựng đường thẳng d1 và d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Gọi d là đường qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt d1 và d2 lần lượt tại M và N a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp. b) Chứng minh IAE đồng dạng với NBE . Từ đó chứng minh IB.NE=3IE.NB c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R. Hết