Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21 tháng 7 năm 2020 Bài 1 (3,5 điểm): a) Giải phương trình x2 2x 3 0 3x y 1 b) Giải hệ phương trình x y 5 4 20 c) Rút gọn biểu thức A 5 3 5 2 2 x 2 1 d) Giải phương trình 3 0 x 1 x 1 Bài 2 (2,0 điểm): Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y mx 2 (m là tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn x1 2 x2 2 0 Bài 3 (0,5 điểm): Đoạn đường AB dài 5km, thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết đoạn đường này mất khoảng 30 phút. Do vậy người ta xây một tuyến đường mới trên cao đi từ A đến B qua C và D như hình vẽ. Biết CD song song với AB, chiều cao h 30 m , đoạn AC dài 0,3 km, đoạn CD dài 4 km; vận tốc trung bình của mô tô đi lên dốc đoạn AC là 10km/h, đi trên đường đoạn CD là 30km/h, đi xuống dốc đoạn DB là 35km/h. Hỏi mô tô đi từ A đến B trên tuyến đường mới tiết kiệm được bao nhiêu thời gian so với đi trên đường cũ? Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Lấy điểm C thuộc cung AB sao cho AC > BC (C khác A, C khác B). Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A và C cắt nhau ở M. a) Chứng minh tứ giá AOCM nội tiếp b) Chứng minh A OM A BC c) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt OM tại H. Chứng minh CM CH d) Hai tia AB và MC cắt nhau tại P, đặt C OP . Chứng minh giá trị của biểu thức PA2 PC.PM .sin là hằng số. S ACP Bài (0,5 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 P ab 2 bc 2(a c) 5 a b c HẾT
2. HƯỚNG DẪN Bài 1: d) Điều kiện x 1 2 2 2 x 2 1 x 2 1 x 2 x 2 3 0 1 2 0 2 0 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 0 x 2 t 1 Đặt t , suy ra PT trở thành t 2 t 2 0 1 3 x 1 t 2 2 x 2 Bài 2: b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 mx 2 0 (*) 2 m 8 0 , suy ra pt (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x2 m Áp dụng hệ thức Viet, ta có (1) x1x2 2 Ta có x1 2 x2 2 0 x1x2 2(x1 x2 ) 4 0 , thay x1 x2 m, x1x2 2 vào ta được 2 2( m) 4 0 m 1 Bài 3: Ta có KB AB AH HK AB AC2 CH2 CD 1 891 5 0,32 0,032 4 100 100 891 0,3 4 Thời gian đi trên đoạn đường mới là 100 0,18 (h) 10 30 35 8 Thời gian tiết kiệm được là 0,5 0,18 0,32 (h) 19,2 phút 25 Bài 4: 1 1 b) A OM A OC sdA C A BC 2 2 c) Ta có AM / /CH (vì cùng vuông gocsc với AB) A MH M HC (so le trong) Mà A MH H MC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) M HC H MC MCH cân tại C CM CH NC d) Ta có sin sin C OP ; OC 1 S AP.CN ACP 2 PAM và PCO có: P chung và P AM P CO 900 PAM PCO (g-g)
3. PC PO PC.PM PA.PO PA PM 2 NC 2 PA PC.PM .sin PA PC.PM . 2PA. PA PO .NC 2OA OC 2 (hằng S 1 AP.CN.OC OC ACP AP.CN 2 số). a b c c Bài 5: Ta có ab và 2 bc 2 2b  2b 2 2 2 2 a b c 5 ab 2 bc 2(a c) 2b 2(a c) a b c 2 2 2 2 1 2 ab 2 bc 2(a c) 5(a b c) 1 2 2 2 P ab 2 bc 2(a c) 5 a b c 5(a b c) 5 a b c 2 2 1 4 4 1 P 1 5(a b c) 5 a b c 10 a b c a b c 10 2 1 2 1 1 P 1 với a, b, c 0 10 a b c 10 10 2 a a b 3 a b 1 c 2 MinP 2b c 4b b 10 2 3 a b c 4 2 8 1 c b c 3