Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2020-2021 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Ngày thi: 18/7/2020 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) x1+ 1. Giải phương trình =−x 3. 2 x+− 2 2 x 2 2. Cho biểu thức A= − (x − 1); x  0; x  1. x+− 1 x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4; b) Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A. Bài 2. (2,0 điểm) Cho parapol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x – 2m + 5, trong đó m là tham số. a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parapol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parapol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là x1; x2 dương và x12 x 2.−= Bài 3. (1,5 điểm) Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của hai lớp 9A1 và 9A2 là 22 em, chiếm tỷ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi? Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của CD. a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được trong một đường tròn. b) Kẻ đoạn thẳng DK song song với MO (K nằm trên đường thẳng AB). Chứng minh rằng và MA2 = MC.MD. c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD. Bài 5. (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn x+= y 10. Tìm giá trị của x và y để biểu thức A= (x44 + 1)(y + 1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Hết