Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Bình Khánh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Bình Khánh (Có đáp án)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CẦN GIỜ Năm học: 2020-2021 TRƯỜNG THCS BÌNH KHÁNH MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2x2 3 x2 1 7 7 b) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng và có chu vi bằng 176m. 4 Tính diện tích khu vườn ấy. Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 2x2 b) Viết phương trình đường thẳng (D ’) song song với đường thẳng (D): y 3x 1 và cắt (P) tại điểm M có hoành độ bằng 2 Bài 3: (1,5 điểm) 3 5 1 a) Thu gọn các biểu thức sau: A 5 5 5 2 5 2 5 3 b) Thống kê số lượng học sinh giỏi, khá, trung bình học kì I khối 9 của một trường như sau Xếp loại học lực Lớp 9A 9B 9C Học sinh giỏi 20 25 20 Học sinh khá 22 18 20 Học sinh trung bình 3 5 8 1) Số học sinh trung bình của lớp 9C nhiều hơn số học sinh trung bình của lớp 9A là bao nhiêu học sinh? 2) Lớp nào có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất? Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2mx 4m 5 0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm các giá trị của m thỏa điều kiện: 2x1 x2 2x2 x1 17 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia EF cắt tia CB tại K. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và E BF E DH b) Đường thằng KA cắt (O) tại M. Chứng minh: KM.KA = KF.KE. Suy ra tứ giác AEFM nội tiếp. c) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DFEN nội tiếp d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP.HCM Năm học: 2020– 2021 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 MÔN: TOÁN Bài Hướng dẫn chấm Điểm 1a a) 2x2 3 x2 1 7 0,5  2x4 x2 10 0 Đặt y x2 (y  0) 2 Phương trình trở thành: y y 10 0 0,25 5 y (nhận) và y 2 (loại) 1 2 2 5 10 0,25 Với y x  1 2 2 Gọi x(m) là chiều rộng của khu vuờn hình chữ nhật (x>0) 1b 7 0,25 Chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là x 4 Chu vi của khu vườn là 176m. 7 0,25 Ta có phương trình: x x .2 176 4  x 32 (nhận) 0,25 Vậy chiều rộng của khu vườn là 32(m) Chiều dài của khu vườn là 56(m) Diện tích của khu vườn là 1792 (m2) 0,25 2a Vẽ (P) y 2x2 Bảng giá trị và vẽ (P) đúng 0,5 Phương trình đường thẳng (D’) có dạng y ax b 2b Vì (D’) // (D) nên a = 3 và b  3 Nên (D’): y 3x b 0,5 Vì (D’) cắt (P) tại điểm M có hoành độ bằng 2 Nên y 2.22 8 Tọa độ điểm M(2; 8) 0,25 Mà M(2; 8)  (D’): y 3x b 8 3.2 b b 2 Vậy phương trình đường thẳng (D’): y 3x 2 0,25 3a 3 5 1 A 5 5 5 2 5 2 5 3 15 5 5 3 5 0,25 30 10 5 6 2 5 2
3. 2 2 0,25 5 5 5 1 2 5 5 5 1 2 0,25 3 2 3b 1) Số học sinh trung bình của lớp 9C nhiều hơn số học sinh trung bình của lớp 9A là: 8 – 3 = 5(học sinh) 0,25 2) Tỉ lệ HSG lớp 9A là: 44,4% Tỉ lệ HSG lớp 9B là: 52,08% Tỉ lệ HSG lớp 9C là: 41,6% 0,25 Lớp 9C có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất 0,25 4a x2 2mx 4m 5 0 (1) (x là ẩn số)  4m2 16m 20 0,25  2m 4 2 4  0 với mọi m Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 4b x1 x2 2m Theo hệ thức Vi-ét, ta có:  0,25 x1.x2 4m 5 2x1 x2 2x2 x1 17 2  9x1x2 4 x1 x2 17 0,25  2m2 9m 7 0 7  m 1;m 0,25 2 5a a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và E BF E DH * Chứng minh BFEC nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 900) 0,5 *Chứng minh: E BF E CH E DH 0,25+0,25 5b b) Chứng minh KM.KA = KF.KE. Suy ra tứ giác AEFM nội tiếp (1đ) * BFEC nội tiếp K FB K CE (góc ngoài = góc đối trong)  KFB s  KCE (g-g) 0,25 KF.KE = KB.KC Chứng minh KM.KA=KF.KE (cùng = KB.KC) 0,25  KFM s  KAE (c-g-c) K FM K AE 0,25 AEFM nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong) 0,25 5c c) Chứng minh tứ giác DFEN nội tiếp (0,75đ) K FD =K FB B FD = ACB ACB (các góc ngoài của BFEC nội tiếp) = 2 ACB D NE = N CE N EC (t/c góc ngoài của  NEC) = 2 NCE ( NEC cân tại N) = 2 ACB K FD = D NE 0,75 DFEN nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong)
4. 5d d) Chứng minh M, H, N thẳng hàng (0,75đ) Kẻ đường kính AQ của (O) Chứng minh BHCQ là hình bình hành N là trung điểm của HQ H,N,Q thẳng hàng (1) AEFM nội tiếp (cmt) và AEHF nội tiếp A,E,H,F,M cùng thuộc 1 đường tròn. AEHM nội tiếp AMH AEH 900 mà AMH là góc nội tiếp của (O) AMH chắn nửa (O) M,H,Q thẳng hàng (2) Từ (1) và (2) M,H,N,Q thẳng hàng M,H,N thẳng hàng 0,75 A E M F H O K B D N C Q