Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán qua các năm - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ngãi

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán qua các năm - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ngãi

1. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 11– 7 – 2000 Bài 1: (1,5điểm) a) Giải phương trình: 3x2 – 2x3 – 3 = 0 b) Giải hệ phương trình: x(x 1) y (x 1)(x 3) 2x 3y 1 Bài 2: (2,5điểm) x2 x 2x x Cho biểu thức: Y 1 x x 1 x a) Rút gọn Y. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Y. c) Cho x 4. Chứng minh: Y Y 0 Bài 3: (2điểm) Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A sau 5h 20 phút, một ca nô từ bến A đuổi theo và gặp thuyền tại vị trí B cách bến A 20 km. Hãy tìm vận tốc của chiếc thuyền biết rằng trong 1h thì ca nô chạy hơn thuyền 12 km. Bài 4: (4điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó ( M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tai E, cắt tia BM tai F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: IA2 IM.IB b) Chứng minh tam giác BAF cân. c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi. d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn. Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
2. QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 12/7/ 2000 Bài 1: (2điểm) 1 2 3 1 a) Thực hiện phép tính: : 4 2 3 2 1 b) Giải phương trình: 4x2 2(1 3)x 3 0 Bài 2: (2điểm) 2 Cho đường thẳng (d): y = mx – m – 1 (m là tham số) và Parabol (P): y = x 2 2 3 1 a) Các điểm A(0; 0); B(1; 2); C(; ) có nằm trên Parabol (P) không ? Vì sao 2 4 ? b) Với giá trị nào của m thì (d) tiếp xúc với (P) ? Hãy tìm tọa độ tiếp điểm trong trường hợp đó. Bài 3: (2điểm) Một tổ công nhân nhận nhiệm vụ sửa một quảng đường dài 15 km trong một thời gian đã định. Sau khi làm được một ngày theo năng suất dự định ( tức là số km đường dự định sửa trong một ngày). Do rút kinh nghiệm nên các ngày còn lại năng suất tăng thêm 1km/ngày so với năng suất dự đinh. Vì vậy thời gian thực tế hoàn thành công việc ít hơn thời gian dự định là một ngày. Hỏi năng suất dự định của tổ là bao nhiêu km/ngày ? Bài 4: (4điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng d quay xung quanh trung điểm H của OB cắt đường tròn (O) tại M, N. a) Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng d quay quanh H. b) Vẽ AA’ vuông góc với MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành. c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN. d) Khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào? Tại sao ? Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: /7 / 2000
3. Bài 1: (1,5điểm) 3x 2y 6 Cho hệ phương trình: ax y 3 a) Giải hệ phương trình trên với a = 4 3 b) Tìm giá trị của a sao cho hệ trên có nghiệm x, y thỏa mãn: y = x 4 Bài 2: (1điểm) Với 0a1 . Hãy thực hiện phép tính: a 1 1 a 1 1 1 2 2 1 a 1 a 1 a 1 a a a Bài 3: (2,5điểm) Cho phương trình: x2 – ax + a – 1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi a 2x1x2 3 b) Không giải phương trình hãy tính M theo a: M 2 2 với nghiệm của x1 x2 2 1 x1x2 ) phương trình đã cho. c) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của M. Bài 4: (4điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên nửa đường tròn đó lấy M. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có M người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax tại điểm P. Đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM, E là giao điểm của CQ và BM. a) Chứng minh rằng các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và DE song song. c) Chứng minh rằng 3 điểm P, M, Q thẳng hàng. d) Ngoài điểm M ra các đường tròn ngoại tiếp các tam giác DMP, EMQ còn có điểm nào nửa không ? Tại sao ? Bài 5: (1điểm) Có hay không số tự nhiên khác 0 vừa là tích của hai số tự nhiên liên tiếp vừa là tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp. Hết Ghi chú: 1. Thí sinh vào lớp chuyên Văn, Tiếng Anh không phải làm câu c bài 3; câu c bài 4; bài 5. 2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2001 – 2002 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Hệ không chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: / 7 / 2001
4. Bài 1: (1,5điểm) Thực hiện các phép tính sau: 1) ( 12 2 6 3). 3 3 8 2) 3 2 2 6 4 2 Bài 2: (2,5điểm) 1) Giải các phương trình: a) x2 6x 9 4x2 4x 1 b) x2(x + 2) = 1 2 2 2) Tìm m để phương trình x + (m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 và x1 + 2 x2 có giá trị nhỏ nhất. Bài 3: (2điểm) Ba ca nô rời bến sông A cùng một lúc để đi đến B. Ca nô thứ hai mỗi giờ đi kém ca nô thứ nhất 3km nhưng hơn ca nô thứ ba là 3km nên về tới B sau ca nô thứ nhất 2 giờ và trước ca nô thứ ba là 3 giờ. Tính chiều dài đoạn sông AB và vận tốc của ca nô thứ hai. Bài 4: (4điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C. I là điểm cố định trên cạnh AB ( IB < IA và BC < CA). Kẻ đường thẳng d qua I và vuông góc với AB. Đường thẳng d cắt tia AC ở F, cắt tia BC ở E. Lấy điểm M đối xứng với B qua I. 1) Chứng minh: a) IE.IF = IB.IA b) Tam giác IME đồng dạng với tam giác IFA 2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE ở N. Chứng minh 3 điểm F, N, B thẳng hàng. 3) Cho AB cố định, C thay đổi sao cho góc BCA = 1v. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn luôn đi qua hai điểm cố định và tâm của đường tròn đó nằm trên đường thẳng cố định. Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2002 – 2003 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 11– 7 – 2002
5. Bài 1: (2,0 điểm) x x x x 1) Rút gọn biểu thức: M = 1 1 x 1 1 x 3x 2y 9 3 2) Giải hệ phương trình: 4x y 3 Bài 2: (3điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm. Tìm nghiệm của phương trình đã cho theo m. 2) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. 2 2 3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m sao cho x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3: (4điểm) Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a, BC = b. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA tại các điểm tương ứng D, E, F. Tia BF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I; tia DI cắt BC tại M. 1) Chứng minh rằng: a) Tứ giác CEOF nội tiếp đường tròn. b) DF song song với BC. DB BM c) CB CF 2) Tính AD và bán kính đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC theo a, b. Bài 4: (1điểm) Cho ba số dương m, n, p đôi một khác nhau và có m + n + p = 1. Chứng minh rằng: nếu phương trình m + nx + px2 = x ( x là ẩn) có một nghiệm dương nhỏ hơn 1 thì n + 2p > 1. Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2002 – 2003 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 12– 7 – 2002
6. Bài 1: (2,0 điểm) a b a b 4a 1) Rút gọn biểu thức: N a b a b a b 3x 4y 11 2 2) Giải hệ phương trình: 5x 2y 2 Bài 2: (3điểm) Cho phương trình ẩn x: 2x2 + (2m – 1)x +m – 1 = 0 1) Chứng minh với mọi m pt đã cho luôn có nghiệm. Tìm m để pt có một nghiệm x = 2. 2) Tìm m để cả hai nghiệm của pt đều là số âm. 3) Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2x1 – 2x2 = 11 Bài 3: (4điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB > CD, Aˆ Bˆ 600 , AB a và có một đường tròn tâm O nội tiếp hình thang tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q. 1) Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMBN nội tiếp đường tròn. b) Các đường thẳng AD, BC, MP đồng qui tại điểm S. 2) Tính QN và chu vi của tam giác SCD theo a. 3) Gọi S1 là diện tích của tam giác SCD, S2 là diện tích của tam giác SAB. S Tính tỉ số 1 S2 Bài 4: (1điểm) 1 Cho a 0 và b, c là các nghiệm của pt ẩn x: x2 – ax – 0 . 2a2 Chứng minh rằng: b4 + c4 = 7 2 Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2003 – 2004 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 8 – 7 – 2003 Bài 1: (2,5 điểm)
7. 1) Rút gọn các biểu thức: 15 6 666 a) 10 2 444 b) 2 3 2 3 nx y 2 2) Cho hệ pt 3x ny 5 a) Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo n. n2 b) Với giá trị nào của n thì hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 1 n2 3 Bài 2: (3điểm) 2 1) Gọi hai nghiệm của pt: x – 7x – 11 = 0 là x1, x2. Hãy lập một pt bậc hai có các nghiệm là: x1 + x2 và x1.x2 2) Cho pt bậc hai ( ẩn x): x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0. Tìm m để pt có hai nghiệm đều là số dương. 3) Cho hàm số: y = 3mx – 3(m + 1). Với giá trị nào của m thì độ thị hàm số đi qua điểm (2; –6) ? Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm được. Bài 3: (3,5điểm) Cho đường tròn (O; R); AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau. I là trung điểm của OB; tia CI cắt đường tròn (O; R) tại E. AH là đường cao của tam giác ACE, tia AH cắt đường tròn (O; R) tại N. Gọi M và K theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng: AH với OC và AE với BD. 1) Hãy chứng minh: a) Tứ giác OMHI nội tiếp đường tròn. b) Tam giác AHE vuông cân. c) Tứ giác ACNE là hình thang cân. d) AK.AE = KB.KD và AK.AE + BK.BD = 4R2 2) Tính CE theo R. Bài 4: (1điểm) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x2 + y2 khi x2 + y2 – xy = 4 Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2003 – 2004 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 9 – 7 – 2003 Bài 1: ( 2,5 điểm )
8. 1) Rút gọn biểu thức: 15 10 35 10 a) 3 2 7 2 2 248 b) 2 1 2 3 124 x ay 2 2) Cho hệ pt: ax 2y 1 a) Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo a. b) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x > 0 và y < 0 Bài 2: (3điểm) 1) Gọi hai nghiệm của pt: x2 – 5x – 7 = 0. Hãy lập một pt bậc hai có các nghiệm là: x1 + 1 và x2 + 1 2) Cho pt bậc hai: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0. Chứng minh rằng với mọi m pt luôn có nghiệm. Tìm các giá trị của m để pt có hai nghiệm đối nhau. 3) Cho hàm số y = ax2. Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm có tọa độ (–2; 2). Vẽ độ thị của hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được. Bài 3: (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tai M. Đường tròn đường kính MC cắt tia BM tại H. Đường thẳng AB cắt đường thẳng CH tại D. 1) Chứng minh: a) Tứ giác ABCH nội tiếp đường tròn. b) Tam giác DAH đồng dạng với tam giác DCB. c) HC2 = HB.HM 2) Cho AB = 5cm, DC = 62 cm. Tính BC. Bài 4: (1điểm) Giả sử ba số thực dương a, b, c thỏa mãn các điều kiện: ab + bc + ca = 1 và a2 + b2 + c2 = 2. Chứng minh: 0 < a + b + c < 4 Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 14– 7 – 2004 Bài 1: (3 điểm)
9. 1 1 1) Rút gọn biểu thức: 2 5 2 5 3x 3y 4 2 2) Giải hệ phương trình : 2x 3y 2 3) Giải các phương trình sau: a) x2 + 5x – 6 = 0 b) x4 + 5x2 – 6 = 0 Bài 2: (2,5 điểm ) 1) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m +2) x + 2m +3 = 0 a) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: (4x1 + 1).(4x2 + 1) = 25 2) Xác định a để đường thẳng ax – y – 1 = 0 đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x – y + 3 = 0 và x + y +3 = 0 Bài 3: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M nằm giữa A và O. Đường thẳng CM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N. Kẻ tiếp tuyến Nx với đường tròn (O; R) tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt Nx tại P. 1) Chứng minh: a) Tứ giác OMND nội tiếp được đường tròn và P thuộc đường tròn đó. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành. c) CM.CN = 2 R2 2) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) tại A và Nx cắt nhau ở E. Tính phần diện tích giới hạn bởi AE, DE và cung nhỏ AD của đường tròn (O; R) theo R. Bài 4: (0,5 điểm) 1 1 Tìm tấc cả các số nguyên dương thỏa mãn 3 x y Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 15 – 7 – 2004 Bài 1: (3 điểm)
10. 3 5 3 5 1) Rút gọn biểu thức: 3 5 3 5 2) Giải phương trình: x2 + 23 x – 6 = 0 3) Giải các hệ phương trình: 1 3 8 x 3y 8 x y a) b) x 2y 3 1 2 3 x y Bài 2: (2,5 điểm) 2 1) Cho phương trình bậc hai: x – 4mx + 3m +1 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ứng với giá trị m vừa tìm được. b) Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 và x2. Chứng minh: 4(x1x2 – 1) = 3x1 – 3x2 2) Cho hàm số: y = (m+2)x – 2m – 1 a) Tìm m để hàm số đã cho là đồng biến và đồ thị của nó qua hai điểm (– 2; 1) b) Tìm giá trị của m để cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số 1 y x 2 tại một điểm duy nhất. 4 Bài 3 : (4 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R). N là trung điểm của đoạn OB. AN cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. 1) Chứng minh : a) Tứ giác MNOC nội tiếp đường tròn b) AM.AN = AB2 c) AB = AI = AD 2) Tính đường cao AH của tam giác AMD theo R. Bài 4: (0,5 điểm) Cho 0 a 1,0 b 1,0 c 1 và a + b + c + 2. Tìm giá trị lớn nhất của: a2 + b2 + c2 Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thí điểm trắc nghiệm) Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 14 – 7 – 2004 I. Trắc nghiệm: ( 2,5 điểm )
11. Các câu sâu đây có nêu kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn câu trả lời đúng: II. Phần tự luận: (7,5điểm) Bài 1: (3điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số: y = x + 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (m + 1)x + my – 6 = 0 và mx + (2m – 1)y + 7 = 0 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. 2 3) Gọi hai nghiệm của pt bậc hai: x + (m – 3)x – 1 = 0 là x1, x2. Tìm giá trị 2 2 nhỏ nhất của x1 + x2 Bài 2: (4điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB tại E và cắt AC tại D (E B, D C) . H là giao điểm của BD và CE, F là giao điểm của AH và BC. 1) Chứng minh: a) BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC. b) HB.HD = HA.HF c) EC là tia phân giác của góc DEF d) Bốn điểm E, F, D, O nằm trên một đường tròn. 2) Cho góc EDF = 2 , BC = 2R. Tính đường cao CE của tam gíac ABC theo R và . Bài 3: (0,5điểm) 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x x 1 x x 1 Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thí điểm TN) Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 15 – 7 – 2004
12. I. Trắc nghiệm: ( 2,5 điểm ) Các câu sâu đây có nêu kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn câu trả lời đúng: II. Phần tự luận: (7,5điểm) Bài 1: (3điểm) 1) Chứng minh rằng đường thẳng 3x – y + 2 = 0 đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x + 3y – 1 = 0 và 4x – 5y + 5 = 0. 2) Cho pt bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0. Tìm hai nghiệm của pt theo m, rồi tìm m để hai nghiệm trái dấu nhau. Bài 2: (4điểm) Cho hai đường tròn ( I ) và ( K ) tiếp xúc ngoài tại H. DE là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( I ) và ( K ) với D ( I ) và E ( K ). Vẽ đường kính HB của đường tròn ( I ) và đường kính HC của đường tròn ( K ). BD và CE cắt nhau tại K. 1) Chứng minh: a) Tam giác ABC vuông tại A và ADHE là hình chữ nhật. b) Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn. c) AD.AB = AE.AC d) AH là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn ( I ) và ( K ) 2) Tính diện tích tam giác ADE khi biết AH = 4cm và HB = 3cm. Bài 3: (0,5điểm) x2 x 1 P Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 x 1 Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 14 – 7 – 2005 Bài 1: ( 3điểm ) 1) Thực hiện các phép tính:
13. 1 1 a)0,04 ( 9)2 b) 42 4 2(x y) 2) Cho biểu thức A = với x > 0, y > 0 x y 2 Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của A khi x = 3, y = 1 3 3) Cho pt: x2 – 5x + 6 = 0. Hãy lập một pt bậc hai có các ngiệm là tổng và tích các nghiệm của pt đã cho. Bài 2: (2điểm) 1) Cho m để đò thị hàm số y = (2m + 3)x + 1 đi qua điểm (1; 2) x ay 3 2) Cho hệ pt: ax y 2 a) Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo a. b) Tìm a để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn: x > 0, y > 0. Bài 3: (4điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, M là một điểm trên nửa đường tròn đó sao cho MA > MB. Trên tia BM lấy điểm P sao cho MP = MA. Đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ P cắt AB tại H và cắt MA tại Q, AP cắt nửa đường tròn tại K. 1) Chứng minh: a) Tứ giác QMBH nội tiếp. b) Ba điểm K, Q, B thẳng hàng. c) Tam giác MQB vuông cân. d) Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KHM. 2) Cho MAˆB 300 . Tính diện tích tam giác ABP theo R. Bài 4: (1điểm) Cho pt: x2 + mx + n = 0 và x2 + px + q = 0 trong đó m, n, p, q là những số hữu tỉ sao cho (m – p)2 + (n – q)2 > 0. Chứng minh rằng nếu hai pt có một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai pt là hai số hữu tỉ phân biệt. Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 15 – 7 – 2005 Bài 1: ( 3điểm )
14. 1) Thực hiện các phép tính: 275 a) 0,04 11 b) 3 2 18(1 2) a 2 a 2 a 1 2) Rút gọn biểu thức: với a > 0, a 1. a 2 a 1 a 1 a 2 m x 4y m 3) Tìm các giá trị của m để hệ vô nghiệm. x 2y 2 2 Bài 2: (2điểm) 1) Xác định a để đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm (–3; 9) 2) Cho pt bậc hai (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 a) Tìm m để pt đã cho có nghiệm. b) Tìm m để pt đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2(x1 + x2) – 3x1x2 + 9 = 0 Bài 3: (4điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên canh BC lấy điểm E sao cho CDˆE 300 . Đường thẳng vuông góc với DE vẽ từ B cắt DE tại H và cắt CD tại K. AH cắt DB tại M. 1) Chứng minh: a) Các tứ giác ABHD và BDCH nội tiếp. b) MA.MH = MB.MD c) Ba điểm M, E, K thẳng hàng. 2) Tính độ dài HK theo a. Bài 4: (1điểm) Tìm các nghiệm của pt: x2 + px +q = 0 biết rằng chúng là những số nguyên và p + q = 2002 Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thí điểm TNKQ) Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 14 – 7 – 2005 I.Trắc nghiệm: (3,0điểm, mỗi câu 0,5điểm)
15. Các câu dưới đây có nêu điều kiện kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn câu trả lời đúng: Câu 1: Kết quả của phép tính: ( 5)2 0,16 bằng: A. 5,4 B. 5,6 C. 4,6 D. –4,6 3x 5y 0,2 Câu 2: Hệ pt: có nghiệm là: 3x 2y 0,5 A. (–0,1; 0,1) B. (0,1; 0,1) C. (0,2; 0,1) D. (–0,2; 0,1) Câu 3: Phương trình bậc hai: x2 – 7x + 12 = 0 có một nghiệm bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 4: Tọa độ giao điểm của đường thẳng x – 2y = 3 với trục hoành là: A. (3; 0) B. (–3; 0) C. (0; –2) D. (0; 2) ˆ 0 ˆ 0 Câu 5: Cho hình bên, BAC 20 ; BEC 40 . Khi đó số đo góc DBE bằng: A. 500 B. 400 C. 200 D. 300 Câu 6: Diện tích hình quạt tròn có bán kính bằng 6cm và góc ở tâm tương ứng 360 bằng: A. 2 cm B. 2 cm2 C. 3,6cm2 D. 3,6 cm2 II. Phần tự luận: (7điểm) Bài 1: (3điểm) 1) Tìm a để đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x – 1 song song. x ay a 2) Cho hệ pt: ax y 1 Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo a và tìm a để nghiệm (x; y) của hệ thoả mãn x = y. 2 3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt: x – 5x + 6 = 0. Hãy lập một pt có các nghiệm là x1 + 2 và x2 + 2. Bài 2: (3điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C sao cho CA > CB. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax cắt BC tại D. Tia phân giác của góc CAD cắt nửa đường tròn tại E và cắt BC tại F. Gọi I là giao điểm của AC và DE. 1) Chứng minh : a) Tứ giác EFCI nội tiếp. b) AFˆI FBˆI 2) Cho BC = 2,25cm, CD = 4cm. Tính diện tích tam giác ACF. Bài 3: (1điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3. Trên tia AD và CD lấy hai điểm M, N sao cho tổng các độ dài MD và DN bằng cạnh hình vuông. Gọi E là giao điểm của AM và BN. Tìm độ dài ME nếu NE = 4. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thí điểm TN) Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 15 – 7 – 2005(*) I. Trắc nghiệm: (3,0điểm, mỗi câu 0,5điểm) Các câu dưới đây có nêu điều kiện kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn câu trả lời đúng:
16. Câu 1: Kết quả của phép tính: ( 2 3) 2 24 6 bằng: A. 2 B. 2 C. –2 D. 2 2 Câu 2: Phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có các nghiệm là: A. x1=2; x2=1 B. x1=2; x2=2 C. x1=2; x2=3 D. x1=3; x2=1 3x y 2 2 Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm là: 3x 2y 5 2 A. (2 ;2) B. (2 ;2 ) C. (2 ;–2 ) D. (2 ;–2) a a 8 2a Câu 4: Kết quả rút gọn của biểu thức: với a > 0 và a 4 bằng: a 2 a A. ( a 2)2 B. ( a 2)2 C. ( a 1)2 D. ( a 1)2 Câu 5: Cho hình bên, tam giác ABC vuông tại A, ACˆB 300 , AB 2cm . Khi đó AC: A. 2 3cm B. 2,5cm C. 3cm D. 2 2cm Câu 6: Độ dài một cung 360 của đường tròn có bán kính bằng 3cm: A. 3,6 cm B. 3,6cm C. 0,6 cm 2 D. 0,6 cm II. Phần tự luận: (7điểm) Bài 1: (3điểm) 1 4 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua A( ; ) và song song với đường thẳng 3 3 y = 2x – 3 2) Tìm nghiệm của phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 theo m và tìm m để hai nghiệm của phương trình đều âm. 1 3) Lập phương trình bậc hai có các hệ số nguyên và có hai nghiệm là 10 6 2 1 và 10 6 2 Bài 2: (3điểm) Cho dây AB của đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và tại B cắt nhau ở C. Lấy điểm P trên dây AB sao cho PA > PB. Kẻ đường thẳng vuông góc với OP tại P, đường thẳng này cắt CA tại E và cắt CB tại D. 1) Chứng minh: a) Tứ giác OAEP nội tiếp được và 4 điểm O; P; B; D cùng thuộc một đường tròn. b) Tam giác ODE cân. 2R 2) Cho AB = R3 và OP = . Tính BD theo R. 3 Bài 3: (1điểm) Cho ba điểm D, E, F trên ba cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC sao cho tứ giác DEFB là hình bình hành. Tìm diện tích hình bình hành biết diện tích các tam giác ADE và EFC là S1 và S2. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thí điểm TN) Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: – 7 – 2005 Bài 1: ( 3điểm )
17. 999 1) Thực hiện phép tính: ( 2 3) 2 6 111 1 1 2 x 2) Cho biểu thức: A = với x 0 và x 4 2 x 2 x 4 x 1 Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị của x để A = 4 3) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 9x2 – 9x + 2 = 0 2 6 11 x y b) 4 9 1 x y Bài 2: (3điểm) 1) Tìm các giá trị của m để hàm số y = (2m + 1)x + 3 nghịch biến và đồ thị của nó đi qua điểm (1;2) 2x y m 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2 4x m y 2 2 3) Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 a) Tìm nghiệm của phương trình trên theo m. b) Tìm các giá trị của m để phương có hai nghiệm đều âm. Bài 3: (3điểm) Cho M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( M không trùng với A, B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đường tròn đó. Đường thẳng Mz cắt Ax, By lần lượt tại N và P. Đường thẳng AM cắt By tại C và đường thẳng BM cắt Ax tại D. Chứng minh: a) Tứ giác AOMN nội tiếp được trong đường tròn. b) Tam giác NOP là tam giác vuông. c) Các điểm N và P lần lượt là trung điểm của đoạn AD và BC. Bài 4: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phân giác của góc A. Cho biết 2 1 1 AB = c, AC = b và AD = d. Chứng minh: d b c Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2006 – 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 4 – 7 – 2006 I. Phần trắc nghiệm: (2,5điểm) ( Câu 1 đến câu 6 mỗi câu 0,5đ; còn lại mỗi câu 0,25đ). Khoanh tròn chữ cái đứng đầu mà em cho là đúng.
18. x x x 1 Câu 1: Kết quả rút gọn của biểu thức với x > 0 và x 1 bằng: x x 1 A. 2x + 2 B. 2x C. 2 D. x + 1 Câu 2: Hai đường thẳng y = 3(k + 1)x + 2 và y = (2k – 1)x + 3 song song với nhau khi k: A. k = 2 B. K = 3 C. k = 4 D. k = – 4 3x y 2 Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm là: 2x y 1 A. (–1; 1) B. (–1; 3) C. (–1; –1) D.(3; 2) Câu 4: Phương trình x2 + 7x – 8 = 0 có một nghiệm là: A. 8 B. – 8 C. – 1 D. 7 Câu 5: Phương trình 3x2 + 5x – 6 = 0 có biệt số bằng: A. 3 B. 5 C. – 6 D. 97 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; BH = 2cm, HC = 6cm. Kết quả nào sau đây sai: A. cosACˆB = 0,5 B. AH = 23 C. AB = 4cm D. AC = 43 cm Câu 7: Cho hình vẻ bên, đường tròn tâm O. Số đo cung nhỏ EF bằng 200, BOˆC = 600. Khi đó số đo góc BAC bằng: A. 400 B. 300 C. 200 D. 100 Câu 8: Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo 1200. Diện tích hình quạt tròn OAB: A. 3 cm2 B. 6 cm2 C. 9 cm2 D. 12 cm2 II. Phần tự luận: (7,5điểm) BÀI 1: (3,0 điểm) x 3y 2 2 1) a) Giải hệ phương trình: 2x 4y 4 2 b) Giải phương trình: x4 – 4x2 + 3 = 0 2) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m+1) x + 2m + 1 = 0 có các nghiệm đều nhỏ hơn 2 BÀI 2: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong đường tròn(O;R); hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại D và cắt đương tròn ( O;R) tại I. 1) Chứng minh: a) Chứng minh bốn điểm B, F , E, C cùng thuộc một đường tròn. b) H và I đối xứng nhau qua BC. 2) Giả sử AI = R3 , số đo cung AC bằng 900. Khi đó hãy tính diện tích tứ giác ACIB theo R. BÀI 3:(1điểm) Cho hai phương trình ax2 + bx + c = 0 và a(1– x2 )+ c(1– x) – b = 0 với a, b, c, là các số tùy ý. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2006 – 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: – 7 – 2006 I.Phần trắc nghiệm: ( mỗi câu 0,25đ x 8 = 2đ ) Các câu dưới đây có nêu điều kiện kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn câu trả lời đúng: Câu 1: Kết quả của phép tính: ( 7)2.0,49 bằng:
19. A. 7 B. –7 C. 4,9 D. –0,49 3 x 2 y 2 Câu 2: Hệ phương trình có nghiệm là: 2 x y 1 A. 2; 3 B. 0; 2 C. 2;1 D. (0; 1) Câu 3: Đường thẳng y = ax – 3 song song với đường thẳng y = 2 –2 x khi a bằng: A. 2 B. –2 C. 2 D. –2 2 2 2 Câu 4: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x – 2x – 2 = 0 khi đó x1 + x2 bằng: A. –4 B. 4 C. 8 D. –8 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 12cm. Khi đó Cˆ bằng: A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 12cm, ACˆB = 600. Kết quả nào sau đây sai ? A. ABˆC 300 B. Độ dài cạnh AC = 6cm. 1 1 C. cos ACˆB = D. tg ABˆC 2 2 Câu 7: Xem hình vẽ, đường tròn tâm O, biết AS là tiếp tuyến với đường tròn tại A, ASˆO 400 . Khi đó số đo cung nhỏ AB bằng: A. 1000 B. 1100 C. 1200 D. 1300 Câu 8: Một hình quạt OAB của đường tròn (O; 6cm), AOˆB = 600 có diện tích bằng: A. 3,6 cm2 B. 6 cm2 C. 0,6 cm2 D. 36 cm2 II. Phần tự luận: ( 8,0đ ) Bài 1: (4đ) nx y 2 1) Tìm nghiệm của hệ theo n 3x ny 5 2) Giải phương trình: x – 5x + 6 = 0 3) Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 80km. Sau khi đi được 2 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại 15 phút để sửa rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 10km/h nên vẫn về đến B đứng giờ đã định. Tìm vận tốc ban đầu của người đó. Bài 2: (3đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn (0; R), cạnh BC = R3 , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AM và gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng tứ giác BCDE nội tiếp được. b) Chứng minh ba điểm H, I, M thẳng hàng. c) Tính độ dài đường thẳng DE theo R. Bài 3: (1đ) Tam giác ABC có 3 góc nhọn. AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác. Gỉa sử có BC + AD = CA + BE = AB + CF. Hãy chứng minh tam giác đó là tam giác đều. Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: – 7 – 2007
20. Bài 1: (2điểm) Cho phương trình: x2 – (m – 2)x – (m2 + 1) = 0 a) Chứng minh rằng pt đã cho luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. 2 2 b) Tìm m để x1 + x2 = 10 Bài 2: (2điểm) Cho x 1. Hãy rút gọn biểu thức: y x 2 x 1 x x 1 Bài 3: (2điểm) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 8 Bài 4: (1điểm) C AC Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: tg 2 AB BC Bài 5: (3điểm) Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) với R’ > R > 0 tiếp xúc nhau tai A và có tiếp tuyến chung ngoài BC ( B (O), C (O’)). 1) Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. 2) Tính theo R, R’ diện tích tứ giác OBCO’. 3) Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) đường tròn (O’) và đường thẳng BC. Tính diện tích hình giới hạn bởi ba đường tròn trên và đường thẳng BC khi R’ = 3R. Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 24 – 06 – 2008 Bài 1: ( 2 điểm)
21. ( a b)2 4 ab ab Cho biểu thức P = : a b a b b a a) Xác định a, b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P. b) TÍnh giá trị của P khi: a = 15 6 6 33 12 6 ; b = 24 Bài 2: (2 điểm) x my 3m 1) Cho hệ phương trình : 2 mx y m 2 Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 – 2x – y > 0 1 1 2) Giải phương trình: x 2 x 10 0 x x 2 Bài 3: (2 điểm) Một ôtô đi quảng đường AB dài 80 km trong thời gian dự định, ba phần tư quảng đường đầu ôtô chạy nhanh hơn dự định 10km/h, quảng đường còn lại ôtô chạy chậm hơn dự định 15km/h. Biết rằng ôtô về tới B đúng giờ dự định. Tính thời gian ôtô đi hết quảng đường. Bài 4: (3 điểm) Cho C là một điểm nằm trên đọan thẳng AB (C A, B). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I ( I A), tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. 1)Chứng minh : a) Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn . Xác định tâm của đường tròn. b) AI . BK = AC . CB c) APB vuông 2) Cho A, B, I cố định. Tìm vị trí của C sao cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: (1 điểm) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: 1003x + 2y = 2008 Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 26 – 06 – 2008 Bài 1: (2 điểm) Cho Parapol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) có pt: y = 4mx + 10
22. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2. 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x1 + x2 + x1x2 khi m thay đổi. Bài 2: (2điểm) a) Giải phương trình: x 15 8 x 1 x 3 4 x 1 6 b) Chứng minh rằng: Với mọi a, b không âm, ta có: a3 b3 2ab ab . Khi nào xảy ra dấu “ =” của đẳng thức ? Bài 3: (2điểm) Một phòng họp có 360 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng và mổi hàng có số ghế bằng nhau. Nhưng do số người đến dự họp là 400 nên phải kê thêm mỗi hàng một ghế ngồi và thêm một hàng như thế nữa mới đủ chổ . Tính xem lúc đầu ở trong phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế ngồi. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm của đường tròn này. b) Vẽ đường kính AK của dường tròn (O; R). Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng. 3 c) Giả sử BC AK . Tính tổng AB.CK + AC.BK theo R. 4 Bài 5: (1 điểm) x 2 x 1 Cho y . Tìm tấc cả các giá trị x nguyên để y có giá trị nguyên. x 1 Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán Thời gian làm bài:120 phút Bài 1: (1,5điểm) 1. Thực hiện phép tính : A =3 2 – 4 9.2
23. a + a a – a 2. Cho biểu thức P = +1 –1 với a 0; a 1 a +1 a –1 a) Chứng minh P = a – 1 b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3 Bài 2: (2,5 điểm) 1. Giải phương trình x2 – 5x + 6 = 0 2 2. Tìm m để phương trình: x – 5x – m + 7 = 0 có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn hệ 2 2 thức: x1 x2 13 3. Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = –x + 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3: (1,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. 2 Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được bể nước. 3 Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ? Bài 4: (3,5điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OI.OE = R2 c) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R. Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2010 – x + x – 2008 = x2 – 4018x + 4036083 Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán ( Hệ chuyên) Thời gian làm bài :150 phút Bài 1: (3,5 điểm)
24. 3 5 1) Tính P = 15a2 – 8a 15 +16 khi a = + 5 3 2) Giải phương trình: 25 – x2 – 10 – x2 = 3 3) Cho phương trình x2 + mx + n = 0. Tìm m và n để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 5 và hiệu các lập phương của các nghiệm đó bằng 35 Bài 2: (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng : Nếu b là số nguyên tố khác 3 thì số A = 3n + 1 + 2009b2 là hợp số với mọi n N 2) Tìm các số tự nhiên n sao cho n2 +18n + 2020 là số chính phương. Bài 3: (1,0 điểm ) x Cho x 0 . Tìm giá trị của x để biểu thức N 2 đạt giá trị lớn nhất. x 2010 Bài 4: (1,5 điểm) Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (O) là đường tròn đi qua hai điểm B và C. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O), (E, F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC; FI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K Chứng minh rằng: a) Hai điểm E, F nằm trên một đường tròn cố định khi (O) thay đổi. b) EK song song với AB. Bài 5: (2,0 điểm) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), với AD là đường kính. Biết AB = BC = 2 5 cm; CD = 6cm. Tính bán kính của đường tròn (O). 2) Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Tìm điểm M trên đường tròn (O; R) để tổng MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Hết Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (tham khảo) Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 14 – 7 – 2010
25. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011– 2012 QUẢNG NGÃI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 29 + 3 16 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 – 20x + 96 = 0 x + y = 4023
26. b) x – y = 1 Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2 a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ) 2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2; 4); B(-3; –1) và C(–2; 1). Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. x 2x x 3) Rút gọn biểu thức: M = + với x > 0 và x 1 x 1 x x Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách nhau 15 km. Thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 1. Chứng minh: BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh: EM = EF 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. 2 Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ): x – (2m + 3)x + m = 0. Gọi x 1 và x2 là hai nghiệm của 2 2 phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức x1 + x2 có giá trị nhỏ nhất. Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán ( Hệ chuyên) Thời gian làm bài :150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5điểm) ( a b)2 4 ab a b b a 1) Cho biểu thức: A b với a > 0, b > 0 a b ab a) Rút gọn biểu thức A.
27. b) Tìm giá trị của b để giá trị của biểu thức A bằng 1. 2) Giải pt: x2 – x + 3 = 3 x2 x 1 Câu 2: (1,5điểm) 1) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24. 2) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn: x2 – 2xy + 2y2 + 4y – 13 = 0 Câu 3: (2điểm) Cho pt bậc hai (ẩn x): x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (1) 1) Chứng minh rằng pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2 2 x1 x2 6x1x2 12 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1) và A 2 2 x1 x2 14x1x2 36 a) Tính A theo m. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để A nhận giá trị nguyên. Câu 4: (4điểm) 1) Từ một điểm A bất kì ở ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng BC (I khác B, I khác C và I khác trung điểm của đoạn thẳng BC). Đường thẳng vuông góc với OI tại I cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AC tại F. a) Chứng minh rằng tam giác EOF cân. b) Chứng minh rằng AEOF là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng a2 (với a là số dương cho trước). Chứng minh đẳng thức: BC + 2a 2(AB AC) Câu 5: (1điểm) Chứng minh rằng trong 17 số tự nhiên bất kì ta luôn chọn ra được 5 số có tổng chia hết cho. Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
28. SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán (không chuyên) Thời gian làm bài :150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Thực hiện phép tính: 2 1 2 1 x y 1 2/ Giải hệ phương trình: 2x 3y 7 3/ Giải phương trình: 9x2 8x 1 0 Bài 2: (2,0 điểm) Cho parapol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x m2 1 (m là tham số). 1/ Xác định tất cả các giá trị của m để d song song với đường thẳng d ' : y 2m2 x m2 m . 2/ Chứng minh rằng với mọi m, d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B. 2 2 3/ Ký hiệu xA ; xB là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho xA xB 14 . Bài 3: (2,0 điểm) Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ. Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất. Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. 1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn. 2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng. 3/ Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q. Tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC = R. Bài 5: (1,0 điểm) 2xy Cho x 0, y 0 thỏa mãn x2 y2 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . 1 xy HẾT
29. SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán ( Hệ chuyên) Thời gian làm bài :150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0điểm) 2 5 3 3 5 1) Rút gọn biểu thức A = . 3 5 5 3 3 5 2) Cho hai số x, y thỏa mãn x2 + y2 – 2xy – 2x + 4y – 7 = 0. Tìm giá trị của x khi y đạt giá trị lớn nhất. Bài 2: (2,0 điểm) 3 1) Giải phương trình: x 2 = 33 3x 2 x y 7 1 2) Giải hệ phương trình: y x xy x xy y 5 Bài 3: (2,0 điểm ) 1)Tìm các số tự nhiên n để n5 + n4 +1 là số nguyên tố. 2) Đặt Sn = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n+1); với n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: 3(n+3)Sn + 1 là một số chính phương. Bài 4: (3,0điểm) Cho điểm A đường tròn (O) bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng d bất kỳ không đi qua O, cắt đường tròn O tại B và C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến của đường tròn O tại B và c cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc với AO tại H; DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. Chứng minh rằng: 1) Năm điểm D, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn và tứ giác DIHA là tứ giác nội tiếp. 2) Đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3) Tích HB.HC không đổi khi đường thẳng d quay quanh điểm A. Bài 5: (1,0 điểm) Trong một hình tròn diện tích bằng 2012 cm 2 ta lấy 6037 điểm phân biệt sao cho 4 điểm bất kỳ trong chúng là các đỉnh của một đa giác lồi. Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm trong 6037 điểm đã lấy là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá 0,5cm2. Hết Ghi chú: Không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
30. SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 26 – 6 – 2013 Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính: 3 16 5 36 x 1 x 1 2) Chứng minh rằng với x > 0 và x 1 thì x 1 x x x 3) Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – 6 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R ? b) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 2) Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải pt: 2x2 + 3x – 5 = 0 2 2) Tìm giá trị của tham số m để pt: x + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 2 x y xy 1 3) Gỉai hệ pt: x 2y xy 1 Bài 3: (2,0 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiến kỉ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện mỗi ngày tổ đã hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm ? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC. 1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK.AI = AB.AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào ? Vì sao ? 4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM = 2IN. Bài 5: (1,0 điểm) x2 2x 2014 Với x 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x2 Hết
31. SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán ( Hệ chuyên) Thời gian làm bài :150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5điểm) z2 z z2 z 1) Rút gọn biểu thức A x2 1 với x 0 z z 1 z z 1 2) Chứng minh khi giá trị của m thay đổi thì các đường thẳng (m – 1)x + (2m + 1)y = 4m + 5 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. Bài 2: (1,5điểm) 1) Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi giảm mỗi chữ số 1 đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là một số chính phương có 4 chữ số. 2) Tìm nghiệm nguyên của pt: x2 + xy + y2 = 3x + y – 1 Bài 3: (2,5điểm) 2 1) Tìm các giá trị của m để pt: x + (m + 2)x – m + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 1 1 3 hệ thức: x1 x2 m (x 1) x 2 y 2) Gỉai hệ pt: (y 1) y 2 x 3) Gỉai pt: 3(x2 6) 8( x3 1 3) Bài 4: (3,5điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. 1) Chứng minh rằng: BC 2Rsin BAˆC 2) Điểm N chuyển động trên BC (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của N lên AB, AC. Xác định vị trí của N để độ dài EF ngắn nhất. 3) Đặt BC = a, AC = b, AB = c. Tính MA theo a, b, c. 4) Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt đường thẳng MA lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc PHQ. Bài 5: (1điểm) Trong tam giác đều có cạnh bằng 8 đặt 193 điểm phân biệt. Chứng minh tồn tại 2 3 điểm trong 193 điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá 3 Hết Ghi chú: Không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
32. SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 19/6/2014 Môn thi : Toán ( Hệ không chuyên) Thời gian làm bài :120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) a/ Tính: 2 25 3 4 b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; 2) và điểm B(3; 4) x 2 x 4 c/ Rút gọn biểu thức A = : Với x 0 và x 4 x 2 x 2 x 2 Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình x4 + 5x2 36 = 0 2/ Cho phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m 1 = 0 (1) với m là tham số. a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức 2 2 B = x1 + x2 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: (2,0 điểm) Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian 20 chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt cắt CD tại I. a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn. b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD. c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R. Bài 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015. Tính giá trị của biểu thức A 1 2 1 Khi x = 2 2 1 HẾT -