Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận 9 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 – 2020 PHÒNG GDĐT QUẬN 9 MÔN THI: TOÁN Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 (Không kể thời gian giao đề) 1 Bài 1: (1,5 điểm) Cho parabol (P): 2 và đường thẳng (d): y = x + 4 y = 2x a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình x2 ― (3m ― 2)x + 2m2 ―m ― 5 = 0 (x là ẩn số) (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. b) Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để: (x1 + x2)(x1 ― x2) = x1.(2x1 ― x2) ― 13 Bài 3: (0,75 điểm) Cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20%. Sau đó lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C nồng độ axit là 1 %. Tính nồng độ axit trong dung dịch A? 333 Bài 4: (1,0 điểm) Trường THCS A tiến hành khảo sát 1 500 học sinh về sự yêu th ích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh ch ỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lê ̣20% so với số học sinh kh ảo sát. Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác. a) Tính số học sinh yêu thích hội họa. b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu? Bài 5: (1,0 điểm) Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến chứa được khoảng 330ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao khoảng 10,2 cm (phần chứa chất lỏng), đường kính đáy khoảng 6,42 cm. Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng cao thon hơn. Tuy chi phí sản xuất những chiếc lon cao này tốn kém hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn. a/ Một lon nước ngọt cao 13,41 cm (phần chứa chất lỏng), đường kính đáy là 5,6 cm. Hỏi lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không ? Vì sao ?
2. (Biết thể tích hình trụ: V = r2h, với   3,14). b/ Vì sao chi phí sản xuất chiếc lon cao tốn kém hơn chiếc lon cỡ phổ biến ? Biết diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ được tính theo công thức: Sxq = 2rh và Stp = Sxq + 2Sđáy Bài 6: (0,75 điểm) Quãng đường giữa hai thành phố A và B là 120km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách B của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một A hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình sau: a) Xác định các hệ số a, b A A b) Lúc 8h sáng ôtô cách B bao xa? Bài 7: (1,0 điểm) Nhân dịp đội tuyển Việt Nam có thành tích tốt tại vòng loại World cup 2022 Châu Á, một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn Quang Hải vào cửa hàng mua 3 áo giá 300 000 VNĐ/cái, 2 quần giá 250 000/ cái, 1 đôi giày giá 1 000 000 VNĐ/đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn Hải phải trả là bao nhiêu? Bài 8: (3,0 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của OM và BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại I, cắt AB tại K. a) Chứng minh: MO ⊥ BC và ME.MF = MH.MO. b) Chứng minh: tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra năm điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn. c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC). Đường thẳng PI cắt (O) tại Q (Q khác P). Chứng minh: ba điểm M, N, Q thẳng hàng. Hết
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỂ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Môn Toán lớp 9 - Năm học: 2020 – 2021 Bài 1. (1,5 điểm) 0.5 đ a/ Vẽ đồ thị (P) 0.25 đ vẽ đồ thị (d) b/ . Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 1 x2 = x + 4 2 2 ⇔ x ―2x ― 8 = 0⇔x1 = 4;x2 = ―2 . Tính được: y1 = 8;y2 = 2 0.5 đ Vậy Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (4; 8) ; ( -2; 2) 0.25 đ Bài 2. (1,0 điểm) a) Ta có ∆ = m2 ―8m + 24 = (m ― 4)2 +8 > 0,∀m Vậy pt luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 0.25 đ S = x1 + x2 = 3m ― 2 b) Theo định lý Vi – ét ta có: P = x .x = 2m2 ― m ― 5 1 2 0.25 đ 2 2 Ta có: (x1 + x2)(x1 ― x2) = x1.(2x1 ― x2) ―13⇔ ⇔x1 + x2 ― x1x2 ―13 = 0 0.25 đ 2 2 m = 2 0.25 đ ⇔S ―3P ― 13 = 0⇔3m ―9m + 6 = 0⇔ m = 1. Vậy m = 1 hoặc m = 2 Bài 3. (1,0 điểm) Gọi x(kg) là khối lượng dd A (x > 0) Lượng axit có trong dd B: 20%.(x + 1) (kg) 1 Lượng axit có trong dd C: 33 %.(x + 2) (kg) 3 0.25 đ 1 Theo đề bài ta có phương trình: 20%(x + 1) + 1 = 333 %.(x + 2)   x = 4 0.5 đ (nhận) Khối lượng axit có trong dd A bằng khối lượng axit trong dd B. Do đó nồng độ axit trong dd A là: 20%(x + 1) 0.25 đ .100% = 25% 4 Bài 4. (1,0 điểm) Số học sinh yêu thích hội họa là 1500 . 20% = 300 học sinh 0.25 đ Gọi số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và yêu thích khác lần lượt là a, b, c (a, b, c ∈ N*) ⇒ a + b + c + 300 = 1 500 ⇒ a + b + c = 1 200 (1) 0.25đ
4. Vì số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác nên a + 300 = b + c ⇒ (1) a + a + 300 = 1 200 ⇒ a = 450 0.25đ Vì số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 nên: a – b = 30 ⇒ b = 420 0.25đ Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là a + b = 870 em Bài 5. (1,0 điểm) 2 5,6 0.25đ a/ . Thể tích lon nước ngọt cao là: π. .13,41 ≈ 330,1 cm3 = 330,1 푙. Vậy 2 0.25đ Vậy lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến. 2 5,6 b/ Diện tích vỏ nhôm của lon cao: S = . 5,6. 13,41 + 2. . ≈ 285 cm2 2 0.25đ 2 6,42 ≈ 272,7 cm2 Diện tích vỏ nhôm của lon cũ: S = . 6,42. 10, 32 + 2. . 2 0.25đ Vậy giá thành lon cao mắc hơn. Bài 6. (1,0 điểm) 6a + b = 0 a = 40 0.5đ a) Dựa vào đồ thị, ta có: 9a + b = 120⇔ b = ―240 . Vậy y = 40x – 240 b) Khi x = 8 ⇒ y = 40x – 240 = 40.8 – 240 = 80 0.25đ Vậy lúc 8h sáng ôtô cách B: 120 – 80 = 40 (km) 0.25đ Bài 7. (1,0 điểm) Giá 1 áo giảm là: 300 000 – 300 000.10% = 270 000 Giá 1 quần giảm: 250 000 – 250 000.20% = 200 000 0.5đ Giá 1 giày giảm: 1 000 000 – 1 000 000.30% = 700 000 Combo 1 áo, 1 quần, 1 giày giảm: 0.25đ (270 000 + 200 000 + 700 000) - (270 000+200 000+700 000) .5% = 1 111 500 0.25đ Tổng số tiền An phải trả: 1 111 500 + (270 000. 2) + 200 000 = 1 851 500đ Bài 8. (3,0 điểm) A F N O K P B I H C Q E M
5. a) Chứng minh: MO ⊥ BC và ME.MF = MH.MO. C/m: OM là đường trung trực của BC ⟹ OM ⊥ BC tại H. c/m: ME.MF = MB2 và MH.MO = MB2 ⟹ME.MF = MH.MO b) Chứng minh: tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. 0.5đ Từ đó suy ra năm điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn. 0.5đ . c/m: MKB = BAC ; MCB = BAC ⟹MKB = MCB ⇒ Tứ giác MBKC nội tiếp. . c/m tứ giác MBOC nội tiếp ⟹ M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn. 0.25đ c) Chứng minh: ba điểm M, N, Q thẳng hàng 0.25đ .c/m: IM.IK = IB.IC; IP.IQ = IB.IC ⟹IM.IK = IP.IQ 0.25đ x 2 ⟹ tứ giác MQKP nội tiếp ⟹MQP = MKP Lại có: MKP = MKO = MBO = 900 ⟹MQP = 900 0.25đ Mà: NQP = 900⟹ N, Q, M thẳng hàng. 0.25đ Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm 0.25đ Hết 0.25đ