Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH (Có đáp án)

1. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 2 trang) x 2 1 Bài 1: Cho hàm số y có đồ thị P và đường thẳng D có phương trình y x 2 4 2 a. Vẽ đồ thị P b. Tìm phương trình đường thẳng d// D và cắt P tại điểm có hoành độ bằng 2 Bài 2: Một quyển tập được bán với giá 12 000 đồng, một hộp bút được bán với giá 30 000 đồng. Bạn Minh cần mua một số quyển tập và một hộp bút. a. Gọi x là số quyển tập bạn Minh mua và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập và một hộp bút). Viết công thức biểu diễn y theo x. b. Nếu bạn Minh có 400 000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn Minh mua được bao nhiêu quyển tập. Bài 3: Nhân dịp ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, nhà sách FAHASA giảm giá 10% trên tổng hóa đơn và những ai có ngày sinh trong tháng 11 sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. a. Hỏi bạn An (sinh trong tháng 11) đến mua một máy tính giá 440 000 đ thì bạn phải trả bao nhiêu tiền? b. Khi mua bộ sách Tài liệu tham khảo các môn Toán, Văn, Lý , Hóa, Sinh bạn An đã trả 513 000 đ. Hỏi giá gốc của bộ sách là bao nhiêu? Bài 4: Chỉ số cơ thể BMI (Body Mass Indes). Năm 1832 nhà bác học nguời Bỉ là Adolphe Quetelet đã đưa ra chỉ số BMI để đo độ gầy hay béo của cơ thể như sau: W BMI . Với W là khối lượng của một nguời tính bằng kilôgam; H là chiều cao của người đó đo H 2 bằng mét.Tổ chức Y tế thế giớiWHO (World Health Organization) đã đưa ra tiêu chuẩn sau: BMI 18,5 : gầy; 185 BMI 25 : bình thường; BMI 25 : béo. Hỏi: Em hãy kiểm tra chỉ số BMI của bạn Ðạt? Biết chiều cao của bạn là:1,78 mét và cân nặng là: 92 kilôgam. Bài 5: Chủ nhật vừa qua Huỳnh theo mẹ đi siêu thị mua sắm. Mẹ Huỳnh mua 5kg gạo, 2 chai dầu ăn, 5 hộp bánh quy, 2 thùng sữa tươi và 3 kg thịt bò, 4 kg khoai tây. Vì đang trong đợt khuyến mãi nên siêu thi giảm giá 5% trên tổng hóa đơn và mẹ Huỳnh có thẻ khách hàng thân thiết nên được giảm thêm 2% nữa. Em hãy tình xem mẹ Huỳnh phải thanh toán tổng cộng bao nhiêu tiền. Biết rằng giá tiền các mặt hàng được siêu thị niêm yết như sau: Gạo 15 500 đồng / kg Dầu ăn 39 000 đồng / chai Bánh quy 42 500 đồng / hộp Sữa tươi 315 000 đồng / thùng Thịt bò 260 000 đồng / kg Khoai tây 32 500 đồng / kg 1
2. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Bài 6: Một con đê được đắp chắn sóng theo hình dưới, Độ dốc của con đê phía sông dài 7m. Hỏi độ dốc còn lại của con đê dài bao nhiêu mét? . Bài 7: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 cây cột của một biệt thự. Trước khi hoàn thiện, mỗi cây cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh 20cm; sau khi hoàn thiện ( bằng cách trát vữa hỗn hợp vào xung quanh), mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính 50cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện la 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng bằng 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thì tương đương với 65000cm3 xi măng. a. Mỗi cây cột bê tông cốt thép ban đầu có thể tích bao nhiêu? (biết V S . h , trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ) b. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện hệ thống cột của căn biệt thự trên? Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O , BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn O lần lượt tại M, N a. Chứng minh rằng: tứ giác BEDC nội tiếp và DE / / MN b. Chứng minh rằng: OA vuông góc với DE c. Vẽ hình bình hành BHCK . Chứng minh rằng: K là điểm thuộc đường tròn O - HẾT – "Học - Học nữa - Học mãi" 2
3. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH GIẢI CHI TIẾT x 2 1 Bài 1: Cho hàm số y có đồ thị P và đường thẳng D có phương trình y x 2 4 2 a. Vẽ đồ thị P b. Tìm phương trình đường thẳng d// D và cắt P tại điểm có hoành độ bằng 2 Lời giải x2 +) Xét P : y 4 Bảng giá trị x 4 2 0 2 4 x2 y 4 1 0 1 4 4 1 +) Xét d : y x 2 2 Bảng giá trị x 0 4 1 y x 2 2 0 2 b) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng: y ax b a 0 1 a 1 Do d // D (nhận) d : y x b b 2 2 2 b 2 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm của d và P có dạng: x 2 x b (*) 4 2 Vì d cắt P tại điểm có hoành độ bằng 2 nên x = 2 là nghiệm của (*) 1 1 .22 .2 b 1 b 1 b 0 (nhận) 4 2 1 Vậy phương trình đường thẳng d là: y x 2 Bài 2: Một quyển tập được bán với giá 12 000 đồng, một hộp bút được bán với giá 30 000 đồng. Bạn Minh cần mua một số quyển tập và một hộp bút. a. Gọi x là số quyển tập bạn Minh mua và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập và một hộp bút). Viết công thức biểu diễn y theo x. b. Nếu bạn Minh có 400 000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn Minh mua được bao nhiêu quyển tập. Lời giải a) y 12000 x 30000 (1) b) Thay y 400 000 vào công thức (1) ta được x 30,8 Vậy tối đa bạn minh mua được 30 quyển tập Bài 3: Nhân dịp ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, nhà sách FAHASA giảm giá 10% trên tổng hóa 3
4. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH đơn và những ai có ngày sinh trong tháng 11 sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. a. Hỏi bạn An (sinh trong tháng 11) đến mua một máy tính giá 440 000 đ thì bạn phải trả bao nhiêu tiền? b. Khi mua bộ sách Tài liệu tham khảo các môn Toán, Văn, Lý , Hóa, Sinh bạn An đã trả 513 000 đ. Hỏi giá gốc của bộ sách là bao nhiêu? Lời giải a. 440 000 – 440 000 . 10% 440 000.10% .5% 376 200 đ b. Gọi x là giá tiền bộ sách ban đầu. Số tiền còn lại sau lần giảm giá thứ nhất là 0,9x Số tiền còn lại sau lần giảm giá thứ hai là 0,855x Theo đề bài ta có phương trình 0,855x 513 000 x 513000: 0,855 600000 đ . Vậy giá tiền ban đầu của bộ sách là 600 000đ . Bài 4: Chỉ số cơ thể BMI (Body Mass Indes). Năm 1832 nhà bác học nguời Bỉ là Adolphe Quetelet đã đưa ra chỉ số BMI để đo độ gầy hay béo của cơ thể như sau: W BMI . Với W là khối lượng của một nguời tính bằng kilôgam; H là chiều cao của người đó đo H 2 bằng mét.Tổ chức Y tế thế giớiWHO (World Health Organization) đã đưa ra tiêu chuẩn sau: BMI 18,5 : gầy; 185 BMI 25 : bình thường; BMI 25 : béo. Hỏi: Em hãy kiểm tra chỉ số BMI của bạn Ðạt? Biết chiều cao của bạn là:1,78 mét và cân nặng là: 92 kilôgam. Lời giải W 92 Chỉ số cơ thể BMI của bạn Đạt: BMI 29 . H 2 1.782 Bạn Đạt bị béo phì nên cần giảm cân Bài 5: Chủ nhật vừa qua Huỳnh theo mẹ đi siêu thị mua sắm. Mẹ Huỳnh mua 5kg gạo, 2 chai dầu ăn, 5 hộp bánh quy, 2 thùng sữa tươi và 3 kg thịt bò, 4 kg khoai tây. Vì đang trong đợt khuyến mãi nên siêu thi giảm giá 5% trên tổng hóa đơn và mẹ Huỳnh có thẻ khách hàng thân thiết nên được giảm thêm 2% nữa. Em hãy tình xem mẹ Huỳnh phải thanh toán tổng cộng bao nhiêu tiền. Biết rằng giá tiền các mặt hàng được siêu thị niêm yết như sau: Gạo 15 500 đồng / kg Dầu ăn 39 000 đồng / chai Bánh quy 42 500 đồng / hộp Sữa tươi 315 000 đồng / thùng Thịt bò 260 000 đồng / kg Khoai tây 32 500 đồng / kg Lời giải Số tiền mà mẹ Huỳnh phải thanh toán tổng cộng là: 5.15500 2.39000 5.42500 2.315000 3.260000 4.32500 .95%.98% 17763448 4
5. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Bài 6: Một con đê được đắp chắn sóng theo hình dưới, Độ dốc của con đê phía sông dài 7m. Hỏi độ dốc còn lại của con đê dài bao nhiêu mét? . Lời giải BH CK 7. sin 500 5,4 m CK Độ dốc còn lại của con đê : CD 10,8 m . sin 300 Bài 7: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 cây cột của một biệt thự. Trước khi hoàn thiện, mỗi cây cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh 20cm; sau khi hoàn thiện ( bằng cách trát vữa hỗn hợp vào xung quanh), mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính 50cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện la 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng bằng 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thì tương đương với 65000cm3 xi măng. a. Mỗi cây cột bê tông cốt thép ban đầu có thể tích bao nhiêu? (biết V S . h , trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ) b. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện hệ thống cột của căn biệt thự trên? Lời giải 3 a. Thể tích mỗi khối lăng trụ là: V1 20.20.400 160 000 cm 2 3 b. Thể tích mỗi khối trụ tròn là: V2 .25 .400 250 000  cm Thể tích lượng vữa cần cho mỗi cột trụ tròn: 3 VVV 2– 1 250000 160000 625398,1634 cm 80% Vậy số bao xi măng cần cho mỗi cột là: .,V 7 7 bao 65000 Suy ra cả hệ thống khoảng 77 bao xi măng loại 50 kg 5
6. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O , BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn O lần lượt tại M, N a. Chứng minh rằng: tứ giác BEDC nội tiếp và DE / / MN b. Chứng minh rằng: OA vuông góc với DE c. Vẽ hình bình hành BHCK . Chứng minh rằng: K là điểm thuộc đường tròn O Lời giải A 1 M x D N E 1 H O 1 B C K a. Chứng minh rằng: tứ giác BEDC nội tiếp và DE / / MN Xét tứ giác BEDC có: BDC BEC 900 (vì BD AC , CE AB ) Tứ giác BEDC nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh D, E liên tiếp cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông) Ta có MNC MBC (cùng chắn cung MC của đường tròn O ) DE C DBC (cùng chắn cung DC của tứ giác BEDC nội tiếp) DE / / MN (vì 2 góc ở vị trí đồng vị và bằng nhau: dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) b. Chứng minh rằng: OA vuông góc với DE Gọi Ax là tiếp tuyến của O Ta có A1 C 1 (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) C1 E 1 (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác BEDC nội tiếp) ED / / Ax (2 góc bằng nhau và ở vị trí so le trong: dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) Mà OA Ax (tính chất tiếp tuyến) OA / / DE (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song) c. Vẽ hình bình hành BHCK . Chứng minh rằng: K là điểm thuộc đường tròn O Ta có BHCK là hình bình hành BH / / KC và CH / / KB Mà BH AC và CH AB nên KC AC và KB AB ACK ABK 900 (vì KC AC và KB AB ) 4 điểm ABK, , , C cùng thuộc đường tròn đường kính AK Hay 4 điểm ABK, , , C cùng thuộc đường tròn O Vậy K là điểm thuộc đường tròn O 6
7. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH 7