Đề thi tuyển vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đăk Lăk (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đăk Lăk (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC g thi 07/6/2019 Câu 1: (2,0 điểm) 22 1) Rút gọn biểu thức: A 32 6  3 11 2) Giải phương trình: xx2 20 3) Xác định hệ số a của hàm số y ax2 . Biết đồ thị hàm số đó đi qua điểm A 3;1 . Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 2 m n x 2 m 3 n 1 0 1 (m, n là tham số) 1) Với n 0, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2) Tìm mn, để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn xx12 1 và 22 xx12 13. Câu 3: (2,0 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình yx . Gọi 2 A, B lần lượt là giao điểm của với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của AB. Tính độ dài đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). 2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao 12cm, bán kính đáy 2cm, lượng nước trong cốc cao 8cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimét ? (Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể). Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho BOM 300 . Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại P. 1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều. 3) Chứng minh: CN = OP. 4) Gọi H là trục tâm tam giác AEF. Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng không ? Vì sao ? Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x,, y z thỏa mãn x 2 y 3 z 2 . Tìm giá trị lớn nhất xy33 yz xz của: S xy 3 z 3 yz x 3 xz 4 y Hết NNgguuyyễễnn DDưươơnngg HHảảiii –– GGVV TTHHCCSS NNgguuyyễễnn CChhííí TThhaannhh –– BBMMTT –– ĐĐăăkk LLăăkk (((SSưưuu tttầầmm ggiiiớớiii ttthhiiiệệuu))) trang 1
2. SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm) 22 1) A 32 6  3 4 2 3 2 2 2 2 11 2 x 0 2) x 2 x 0 x x 2 0 x 2 2 1 3) Vì đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm A 3;1 , nên có: 13 aa  9 Câu 2: (2,0 điểm) 1) Với n 0, phương trình (1) trở thành: x2 2 mx 2 m 1 0 Ta có: m 22 2 m 1 m2 2 m  1 m 1 0; m Do đó phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, khi 2m n 4 2 m 3 n 1 0 * x12 x 2 m n Theo hệ thức Viét, ta có: x12 x 2 m 3 n 1 22 Theo giả thiết, ta có: xx12 1 và xx12 13 Do đó 21mn 22 22 và x1 x 213 x 1 x 2 2 x 1 x 2 13 1 2 2 m 3 n 1 13 2 m 3 n 5 44n 2m n 1 n 1 Ta có: n 1 (thỏa mãn (*)) 2m 3 n 5m m 1 2 Vậy mn 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn và . Câu 3: (2,0 điểm) 22 2 2 2 2 1) Ta có: A ; 0 , B 0; AB OA22 OB 1 cm 2 2 2 2 1 1 1 OH là trung tuyến ứng với cạnh huyền của AOB vuông tại O OH AB 1 cm 2 2 2 443 3 3 2) Thể tích của 6 viên bi là V11 6  R 6   1 8 cm 33 V 8 Chiều cao cột nước hình trụ bán kính đáy 2 cm có thể tích V là h 1 2 cm 1 R22 2 Mực nước trong cốc cách miệng cốc là: 12 8 2 2 cm Câu 4: (3,0 điểm) NNgguuyyễễnn DDưươơnngg HHảảiii –– GGVV TTHHCCSS NNgguuyyễễnn CChhííí TThhaannhh –– BBMMTT –– ĐĐăăkk LLăăkk (((SSưưuu tttầầmm ggiiiớớiii ttthhiiiệệuu))) trang 2
3. C N B E A O 300 H M D P F 1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp. Tứ giác ONMP có: ONP 9000 NP  AB , OMP 90 (EF là tiếp tuyến của (O) tại M) Vậy tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều. Ta có: sđ BM BOM 300 (góc ở tâm); sđ AC sđCB 900 AB CD 11 Do đó EMN sdCBM  900 30 0 60 0 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây) 22 11 và MNE sd AC sd BM  900 30 0 60 0 (góc có đỉnh bên trong đường tròn) 22 EMN: EMN MNE 600 . Vậy tam giác EMN là tam giác đều. 3) Chứng minh: CN = OP. MOP MNP (góc nội tiếp cùng chắn cung MP của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ONMP) MCO MNP NP  ABCD,//  AB NP CD MCO CMO ( OCM cân tại O, do OC = OM (bán kính)) MOP CMO OP// CN ; lại có NP//// CO NP CD nên tứ giác OCNP là hình bình hành CN OP dpcm 4) Ba điểm A, H, P có thẳng hàng không ? Vì sao ? Giả sử A, H, P thẳng hàng AP EF (H là trực tâm AEF ). Tứ giác OAFP có: APF 9000 AP  EF , AOF 90 AB  CD , nên tứ giác OAFP nội tiếp NNgguuyyễễnn DDưươơnngg HHảảiii –– GGVV TTHHCCSS NNgguuyyễễnn CChhííí TThhaannhh –– BBMMTT –– ĐĐăăkk LLăăkk (((SSưưuu tttầầmm ggiiiớớiii ttthhiiiệệuu))) trang 3
4. OAF OPE mà OPE EMN600 CN / / OP do đó OAF 600 AEF: EAF 6000 cmt , AEF 60 ( EMN đều). Vậy tam giác AEF là tam giác đều. 1 Lại có FO AE gt OA OE AE (vô lý). Vậy A, H, P không thẳng hàng. 2 Câu 5: (1,0 điểm) Đặt xaybzc , 2 , 3 abc , , 0; abc 2 và xy ab ab ab ab ab : c ; xyz 3 2 2 abcababccacbc 2 3yz bc bc bc bc bc : a ; 3yzx 2 2 bcabcabcaabac 2 3xz ac ac ac ac:2 ac b 3xz 4 y ac 2 b ac a b c b a b b c ab bc ac Do đó S acbc abac abbc 1 Áp dụng bất đẳng thức AB A B ( AB 0, 0; dấu “=” xảy ra khi AB ) 2 ab1 a b bc1 b c Ta có ; ; a c b c 2 a c b c a b a c 2 a b a c ac1 a c 13 a c b c a b . Nên S a b b c 2 a b b c 22 a c b c a b ab a c b c bc 2 2 1 2 Dấu "" xảy ra khi a b a c a b c x ;; y z 3 3 3 9 ac a b b c abc 2 3 2 1 2 Vậy max S khi x ;; y z 2 3 3 9 NNgguuyyễễnn DDưươơnngg HHảảiii –– GGVV TTHHCCSS NNgguuyyễễnn CChhííí TThhaannhh –– BBMMTT –– ĐĐăăkk LLăăkk (((SSưưuu tttầầmm ggiiiớớiii ttthhiiiệệuu))) trang 4