Đề thử sức trước kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 25 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thử sức trước kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 25 (Có đáp án)

1. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề 25 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là 2 2 2 8 A. C8 B. 8 C. A8 D. 2 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến P ?     A. n4 3;1; 1 B. n3 4;3;1 C. n2 4;1; 1 D. n1 4;3; 1 Câu 3: Nghiệm của phương trình 22x 1 32 là 17 5 A. x 3 B. x C. x D. x 2 2 2 Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. Bh B. Bh C. 3Bh D. Bh 3 3 Câu 5: Số phức liện hợp của số phức 3 2i là A. 3 2i B. 3 2i C. 3 2i D. 2 3i Câu 6: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A. (0;1;0) B. (3;0;0) C. (0;0;-1) D. (3;0;-1) Câu 7: Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5 B. 4 C. -3 D. 3 Câu 8: Họ tất cả các số nguyên hàm của hàm số f x 2x 4 là A. 2x2 4x C B. x2 4x C C. x2 C D. 2x2 C Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y 2x3 3x 1 B. y 2x4 4x2 1 C. y 2x4 4x2 1 D. y 2x3 3x 1 Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
2. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) B. 1, C. (-1;0) D. 0; x 3 y 1 z 5 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 1 2 3 chỉ phương của d?     A. u1 3; 1;5 B. u3 2;6; 4 C. u4 2; 4;6 D. u2 1; 2;3 2 Câu 12: Với là số thực dương tùy ý, log3 bằng 1 1 A. 2log B. log C. log D. 2 log 3 2 3 2 3 3 Câu 13: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. 2 r 2h B. r 2h C. r 2h D. r 2h 3 3 Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 B. x 1 C. x 3 D. x 2 1 1 1 Câu 15: Biết f x dx 2 và g x dx 4 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 6 B. -6 C. -2 D. 2 Câu 16: Cho hai số phức z1 2 i và z2 i 1 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. (5;-1) B. (-1;5) C. (5;0) D. (0;5)
3. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , SA 2a, ABC vuông cân tại B, AB a 2 (minh họa hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 90 B. 30 C. 60 D. 45 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9 B. 3 C. 15 D. 7 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 6x 2y 2z 1 0 B. 3x y z 6 0 C. x y 2z 6 0 D. 3x y z 0 2 2 2 Câu 20: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 10 B. 8 C. 16 D. 2 Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. 18 B. -18 C. -2 D. 2 Câu 22: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ,có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 1,6m B. 2,5m C. 1,8m D. 2,1m Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 24: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 2, x 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 1 3 1 3 A. S f x dx f x dx B. S f x dx f x dx 2 1 2 1 1 3 1 3 C. S f x dx f x dx D. S f x dx f x dx 2 1 2 1 2 Câu 25: Hàm số y 3x x có đạo hàm là 2 2 A. 3x x.ln 3 B. 2x 1 .3x x 2 2 C. x2 x .3x x 1 D. 2x 1 .3x x.ln 3 Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, AA a 2 (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 6 a3 6 A. B. 4 6 a3 6 a3 6 C. D. 12 2 Câu 27: Nghiệm của phương trình log3 2x 1 1 log3 x 1 là A. x=4 B. x=-2 C. x=1 D. x=2 3 Câu 28: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 8 . Giá trị của log2 a 3log2 b bằng A. 8 B. 6 C. 2 D. 3 Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 2 Câu 30: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 3 16i 2 z i . Môđun của z bằng A. 5 B. 13 C. 13 D. 5 4 Câu 32: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin2 x 3, ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 2 2 8 8 2 8 2 3 2 2 3 A. B. C. D. 8 8 8 8 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 ,C 3; 2;0 và D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x t x t x 1 t x 1 t A. y t B. y t C. y 1 t D. y 1 t z 1 2t z 1 2t z 2 3t z 3 2t Câu 34: Cho hàm số y f x , bảng xét dấu của f x như sau Hàm số y f 5 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 3 B. (4;5) C. (3;4) D. (1;3) 3x 2 Câu 35: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 2; là x 2 2 4 2 A. 3ln x 2 C B. 3ln x 2 C x 2 x 2 2 4 C. 3ln x 2 C D. 3ln x 2 C x 2 x 2 2 Câu 36: Cho phương trình log9 x log3 4x 1 log3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 5 B. 3 C. Vô số D. 4 Câu 37: Cho hàm số f x , hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f x 2z m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. m f 2 4
6. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 B. m f 0 C. m f 0 D. m f 2 4 Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 11 1 265 12 A. B. C. D. 23 2 529 23 Câu 39: Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cắt trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 6 3 B. 6 39 C. 3 39 D. 12 3 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng. a 21 a 21 A. B. 28 14 a 2 a 21 C. D. 2 7 3 Câu 41: Cho đường thẳng y x và parabol y x2 a (a là tham số thực 2 dương). Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 1 9 2 9 A. ; B. ; 2 16 5 20 9 1 2 C. ; D. 0; 20 2 5 Câu 42: Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực 2 của phương trình f x3 3x là 3 A. 6 B. 10 C. 3 D. 9
7. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 Câu 43: Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số 5 iz phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 52 B. 2 13 C. 2 11 D. 44 1 3 Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 3 1, xf 3x dx 1 , khi đó x2 f x dx 0 0 bằng 25 A. 3 B. 7 C. -9 D. 3 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;3; 2 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây A. Q 2;0; 3 B. M 0;8; 5 C. N 0;2; 5 D. M 0; 2; 5 Câu 46: Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M , N, P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , ACC A , BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng 14 3 20 3 A. B. 8 3 C. 6 3 D. 3 3 x 2 x 1 x x 1 Câu 47: Cho hai hàm số y và y x 1 x m (m là tham số thực) có đồ thị lần x 1 x x 1 x 2 lượt là C1 , C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 , C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. 3; B. ; 3 C.  3; D. ; 3 2 x Câu 48: Cho phương trình 2log3 x log3 x 1 4 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. Vô số B. 62 C. 63 D. 64 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 1 2 5 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c ( a;b;c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12 B. 16 C. 20 D. 8 Câu 50: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau
8. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 Số điểm cực trị của hàm số y f 4x2 4x là A. 5 B. 9 C. 7 D. 3
9. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01. C 02. B 03. A 04. D 05. B 06. A 07. D 08. B 09. B 10. A 11. D 12. A 13. C 14. C 15. C 16. A 17. D 18. B 19. D 20. D 21. B 22. C 23. C 24. A 25. D 26. A 27. A 28. D 29. A 30. B 31. C 32. C 33. A 34. B 35. D 36. B 37. A 38. A 39. D 40. C 41. B 42. B 43. B 44. C 45. D 46. C 47. D 48. B 49. C 50. C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: 2 Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là C8 . Chọn A Câu 2: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là (43;1). Chọn B Câu 3: 22x 1 32 2x 1 5 x 3 . Chọn A Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ là V Bh . Chọn D Câu 5: Số phức liện hợp của 3 2i là 3 2i . Chọn B Câu 6: Hình chiếu của điểm M 3;1; 1 trên trục Oy là (0;1;0). Chọn A Câu 7: Ta có d u2 u1 3 . Chọn D Câu 8: . Chọn2x 4 B x2 4x C Câu 9: Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số hàm trùng phương nên loại A, D. Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số suy ra a 0 nên loại C. Chọn B Câu 10: Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 . Chọn A Câu 11: Vecto chỉ phương của đường thẳng là 1; 2;3 . Chọn D Câu 12:
10. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 2 Ta có log3 a 2log3 a . Chọn A Câu 13: 1 Thể tích của khối nón là V r 2h . Chọn C 3 Câu 14: Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 3 . Chọn C Câu 15: 1 1 1 f x g x dx f x dx g x dx 2 4 2 . Chọn C 0 0 0 Câu 16: Ta có 2z1 z2 2 2 i 1 i 5 i tọa độ là 5; 1 . Chọn A Câu 17: Ta có SC  ABC C và SA  ABC ·SC, ABC ·SC, AC S· CA 45 . Chọn D Câu 18: S : x2 y 1 2 z 1 2 9 R 3 . Chọn B Câu 19:  Gọi I là trung điểm của AB I 1;1;2 . Ta có n AB 6;2;2 Do đó phương trình mặt phẳng trung trực là P :3x y z 0 . Chọn D Câu 20: 2 2 2 Ta có z1 z2 4, z1z2 7 z1 z2 z1 z2 2z1z2 2 . Chọn D Câu 21: 2 x 1 Ta có f x 3x 3; f x 0 x 1 Ta có f 1 2; f 1 2; f 3 18; f 3 18 . Do đó giá trị nhỏ nhất là -18. Chọn B Câu 22: V V .12.h .1,52.h 3,25 h R 1,8 . Chọn C h Câu 23: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 0 , tiệm cận ngang là y 0 và y 3 . Chọn C Câu 24: 3 1 3 1 3 S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx . Chọn A 2 2 1 2 1
11. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 Câu 25: 2 2 Ta có y 3x x y 2x 1 3x x ln 3 . Chọn D Câu 26: a2. 3 Diện tích đáy lăng trụ S ABC 2 a3 6 Thể tích lăng trụ là: V S .h . Chọn A ABC 4 Câu 27: log3 2x 1 1 log3 x 1 log3 2x 1 log3 3 log3 x 1 2x 1 3 x 1 x 4 . Chọn A Câu 28: 3 3 log2 a 3log2 b log2 a log2 b log2 ab log2 8 3. Chọn D Câu 29: 3 Ta có: 2 f x 3 0 f x 2 3 Dựa vào BBT suy ra phương trình f x có 3 nghiệm phân biệt. Chọn A 2 Câu 30: f x x x 1 2 đổi dấu khi qua một điểm duy nhất x 0 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Chọn B Câu 31: Đặt z a bi a,b ¡ ta có: 2 i a bi 3 16i 2 a bi i 2a b a 2b i 3 16i 2a 2bi 2i b 3 b 3 b a 4b i 3 14i z 13 . Chọn C a 4b 14 a 2 Câu 32: 2 1 cos 2x f x f x dx 2sin x 3 dx 2. 3 dx 2 sin 2x 4 cos 2x dx 4x C 2 sin 2x Do f 0 4 C 4 f x 4x 4 2 4 4 4 2 sin 2x 2 cos 2x 8 2 Khi đó f x dx 4x 4 dx 2x 4x . Chọn C 0 0 2 4 0 8
12. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 Câu 33:      AB 1;3;1 , AC 1; 1;0 suy ra n AB, AC 1;1; 2 ABC x 1 t x t   Suy ra ud n ABC 1;1; 1 d : y 1 t hay d : y t . Chọn A z 3 2t z 1 2t Câu 34: 5 2x 3 x 4 f 5 2x y 2 f 5 2x 0 f 5 2x 0 1 5 2x 1 2 x 3 Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 4; và 2;3 . Chọn B Câu 35: 3x 2 3 x 2 4 3 4 4 dx dx dx 3ln x 2 C với x 2 . Chọn D 2 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 36: 1 1 x 1 Điều kiện x ta có phương trình log x log 4x 1 log f x 4 3 3 3 m 4x 1 m x 1 1 Xét hàm số f x với x ta có f x 0 x ¡ 4x 1 4 4x 1 2 1 Lại có: lim f x , lim f x 1 x x 4 4 1 1 Do đó phương trình có nghiệm khi 0 m 4 . Kết hợp m ¢ m 1;2;3 . Chọn B m 4 Câu 37: Ta có f x 2x m m f x 2x g x Bất phương trình trở thành: m f x 2x g x Xét g x f x 2x với x 0;2 ta có g x f x 2 0 x 0;2 Do đó hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 0;2 Do đó m f x x g x với mọi x 0;2 khi và chỉ khi m g 2 f 2 4 . Chọn A Câu 38: 2 Chọn ngẫu nhiên 2 số từ 23 số nguyên dương có  C23 cách chọn Gọi A là biến cố: Chọn được 2 số có tổng là một số chẵn Tổng của 2 số là số chẵn khi 2 số đó đều chẵn hoặc đều lẻ Trong 27 số nguyên dương đầu tiên có 11 số chẵn và 12 số lẻ
13. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 2 TH1: Chọn được 2 số chẵn có C11 cách chọn 2 TH2: Chọn được 2 số lẻ có C11 cách chọn 2 2 121 11 Suy ra  A C11 C12 121 . Vậy xác suất cần tìm là P 2 . Chọn A C23 23 Câu 39: Dựng hình như hình vẽ thì SABCD 18, AB h 3 3 AD 2 3 AD Gọi H là trung điểm của AD thì OH  AD, AH 3 2 2 2 Mặt khác OH 1 rd OA OH HA 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rd h 12 3 . Chọn D Câu 40: Gọi H là trung điểm của AB thì SH  AB . Mặt khác a 3 SAB  ABC SH  ABC và SH 2 Gọi O AC  BD ta có: d D; SAC d A; SAC 2d H; SAC Dựng HE  AC, HF  SE d H; SAC HF BO BD a 2 Trong đó HE 2 4 4 1 1 1 a 21 Mặt khác HF HF 2 HE 2 SH 2 14 a 21 Suy ra d D; SAC 2HF . Chọn C 7 Câu 41: 3 Gọi x , x lần lượt là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm x x2 a và ta giả sử , do0 x x 1 2 2 1 2 3 x là nghiệm của phương trình nên a x x2 2 2 2 2 x 2 3 x3 3x2 x2 3x 3 Do S S suy ra x2 a x dx 0 2 ax 2 0 2 2 a x x2 1 2 2 2 2 0 2 3 4 3 4 2 2 3 9 27 x2 x x a . Chọn B 3 2 4 2 2 8 64 Câu 42:
14. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 Đặt t x3 3x t 3x2 3 0 x 1ta có BBT sau 2 f t 2 3 Khi đó phương trình trở thành f t 3 2 f t 3 2 Phương trình f t có 3 nghiệm x , x 2;2 , x 2 3 1 2 3 2 Phương trình f t có 3 nghiệm x 2 và x , x 2 3 4 5 6 t x1 Dựa vào BBT suy ra các phương trình có 6 nghiệm, các phương trình t x3 ,t x4 ,t x5 ,t x6 có 1 t x2 nghiệm. Do đó phương trình đã cho có 10 nghiệm. Chọn B Câu 43: 5 iz 5 w Ta có w w w.z 5 iz z 2 i 5 w z 1 z w i 5 w Do đó z 2 2 w 5 2 w i a 5 bi 2 a b 1 i w i a 5 2 b2 2a2 2 b 1 2 b 2 2 52 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn bán kính R 2 13 . Chọn B Câu 44: 1 1 1 1 Ta có: xf 3x dx 1 9xf 3x dx 9 3x. f 3x d 3x 9 xf x dx 9 0 0 0 0 3 3 3 Lại có x2 f x dx x2 f x 2xf x dx 9 f 3 2.9 9 . Chọn C 0 0 0 Câu 45: Ta có d thuốc mặt trụ có bán kính r 3 và có trục Oz Gọi A là hình chiếu của A trên mặt phẳng Oxy A 0;3;0 Gọi K là giao điểm của mặt trụ và Oy sao cho A K lớn nhất K 0; 2;0 Suy ra d A; d A K 5 . Do đó max d A; d 5
15. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 Khi đó đường thẳng d đi qua K 0; 2;0 và song song với Oz x 0 Phương trình đường thẳng d là y 2 . Vậy d đi qua P 0; 2; 5 . Chọn D z t Câu 46: Ta có VMNP.ABC VMNP.A B C V1;VMPAA VMNBB VNPCC V2 V 3V Do đó 2V 3V V V ABC.A B C 2 1 2 ABC.A B C 1 2 Lại có 1 1 1 1 V V d M ; AA C C S . d B; AA C C . s 2 MPAA 3 AA P 3 2 4 AA C C 1 1 1 1 2 1 . d B; AA C 'C .S V . V V V 8 3 AA C C 8 B.AA C C 8 3 ABC.A B C 2 12 ABC.A B C 1 V V 2 ABC.A B C ABC.A B C 3 3 4 3 Khi đó V 4 V .4. 6 3 . Chọn C 1 2 8 ABC.A B C 8 4 Câu 47: Phương trình hoành độ giao điểm của C1 , C2 là x 2 x 1 x x 1 x 1 x m (*) x 1 x x 1 x 2 x 2 x 1 x x 1 TH1: Với x 1 x 1 x 1 nên (*) trở thành 1 m x 1 x x 1 x 2 x 2 x 1 x x 1 Xét hàm số f x 1 trên 1; \0;1 , có x 1 x x 1 x 2 1 1 1 1 f x 0 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 2 Suy ra f x làm hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 , 0;1 , 1; x 2 x 1 x x 1 TH2: Với x 1 x 1 x 1 nên (*) trở thành: 2x 1 m x 1 x x 1 x 2 x 2 x 1 x x 1 Xét hàm số g x 2x 1 trên ; 1 \ 2 , có x 1 x x 1 x 2 1 1 1 1 g x 2 0 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 2 Suy ra g x là hàm số đồng biến trên ; 2 , 2; 1 Do đó với mọi m thì phương trình g x m luôn có hai nghiệm phân biệt
16. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 Yêu cầu bài toán j x m có hai nghiệm m 3 m 3 . Chọn D Câu 48: x 3 log3 x 1 x 3 1 1 1 Phương trình trở thành log x x 3 2 x 3 2 3 4x m 4x m 0 x log4 m log4 m 0 m 1 Yêu cầu bài toán tương đương 1 1 log4 m 3 3 3 3 4 m 4 Kết hợp với m ¢ , ta được m 1;3;4;5; ;63 . Vậy có 62 giá trịi nguyên cần tìm. Chọn B Câu 49: Gọi tiếp điểm là M, N và H và là tâm đường tròn giao tuyến của mvàp AMN S Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến. Ta có AM MH r, AH 2r Lại có IM 2 AM 2 AI 2 R2 r 2 AI 2 r 2 AI 2 R2 mà 0 r R R2 IA2 2R2 Với A a;b;0 IA2 a2 b2 1 và R2 5 suy ra 5 a2 b2 1 10 4 a2 b2 9 a 0 a 1 a 1 a 2 a 0 a 2 a 0 a 3 Kết hợp a,b ¢ ; ; ; ; ; ; ; và b 1 b 0 b 1 b 0 b 2 b 2 b 3 b 0 Vậy có tất cả 20 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C Câu 50: Ta có y 4x2 4x . f 4x2 4x 8x 4 . f 4x2 4x 1 8x 4 0 x Phương trình y 0 2 (*) f 4x2 4x 0 2 f 4x 4x 0 Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị y f x cắt đường thẳng y 0 tại 4 điểm phân biệt
17. ĐĂNG KÍ MUA 400 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 GIÁ SIÊU RẺ LH ZALO 0937351107 2 x x1 1 4x 4x x1 1 2 x x2 1;0 4x 4x x2 1;0 Do đó f x 0 nªn (*) x x 0;1 4x2 4x x 0;1 3 3 x x 1 2 4 4x 4x x4 1 1 1 Chọn x 2; x ; x ; x 2 (*) có 6 nghiệm đơn phân biệt (bấm máy) 1 2 2 3 2 4 Vậy y 0 có 7 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị. Chọn C